Sind die Messergebnisse einer beobachtbaren Gaußverteilung verteilt?

Angenommen in einem Experiment, das wir durchführen N unabhängige Messungen, um den wahren Wert einer Observablen zu finden X . Lassen Sie die Ergebnisse von N Messung sind mit bezeichnet X 1 , X 2 , . . . X N . Wenn N ausreichend groß ist, werden diese gemessenen Ergebnisse { X ich } Gauß-verteilt sein?

Bitte beachten Sie, dass ich nicht frage, ob die Mittelwerte der Messungen Gauß-verteilt sind. Ich weiß, dass sie es sind.

Antworten (1)

Es ist sicherlich möglich, eine Observable mit einer nicht-Gaußschen Verteilung zu identifizieren.

Ein Beispiel aus meinem Berufsleben war ein Detektor, der Cherenkov-Photonen von relativistischen Elektronen sammelte. Wir brauchten den gleichen Detektor, der für einen makroskopischen Elektronenstrom (Nanoampere) empfindlich ist, aber auch mit einer Verstärkungsänderung auf einzelne Elektronen triggern kann. Im Zählmodus stellten wir fest, dass jedes Elektron etwa zehn Photonen an den Photomultiplier schickte --- eine Zahl, die klein genug war, dass wir die Asymmetrie in der Poisson-Verteilung berücksichtigen mussten ( 10 ± 10 ) anstatt die Gaußsche Näherung zu verwenden.

Meine Frage ist elementarer. Gemäß dem zentralen Grenzwertsatz ist bekannt, dass eine große Anzahl von Mittelwerten , die aus mehreren Sätzen unabhängiger Messungen erhalten werden, einer Gaußschen Verteilung folgen. Meine Frage bezieht sich nicht auf die Mittel, sondern darauf, ob die Messungen selbst gaußverteilt sind.
Meine Antwort ist ein Beispiel für eine Messung, deren Ergebnisse Poisson-verteilt waren.
Ich verstehe. Es ist also nicht notwendig, dass die Ergebnisse Gauß-verteilt sind, aber die Mittelwerte sind immer Gauß-verteilt. Habe ich recht?
Diese Frage zum zentralen Grenzwertsatz passt vielleicht besser in eine Statistik-Community.
Es gibt keinen Grund, warum eine Reihe von Messungen gaußförmig sein muss. Es könnte buchstäblich alles sein. Poisson, Reichweite, Trampeltierrücken...
@my2cts Danke. Das wollte ich bestätigen. Eine Sache noch. Können wir sagen, dass die Mittelwerte immer Gauß-verteilt sind, egal wie die Messungen verteilt sind?
@mithusengupta123 Angenommen, Sie haben einen Poisson-verteilten Prozess mit einem wahren Mittelwert von 0,5 (was manchmal null Ereignisse, manchmal ein Ereignis, selten zwei Ereignisse, seltener mehr als zwei bedeutet). Angenommen, Sie messen diesen Mittelwert viele Male und erhalten 0,51, 0,46, 0,35 usw. Eine echte Gaußsche Verteilung mit symmetrischen Flügeln würde selten vorhersagen, dass Sie manchmal eine Verteilung mit negativem Mittelwert erfassen würden ... aber eine solche Poisson-Verteilung existiert nicht. Der zentrale Grenzwertsatz ist in diesem Sinne eine Näherung.
Aber wenn Teilchenphysiker über "Sigma" und die Art und Weise sprechen, wie sie es interpretieren, scheint es, als hätten sie eine Gaußsche Verteilung. Sehen Sie sich dieses Five Sigma - Sechzig Symbole an
@mithusengupta123 Es gibt einen Unterschied zwischen "normalerweise" und "immer".
Sind die Messergebnisse einer beobachtbaren Gaußverteilung verteilt?
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