Wenn wir ein Experiment durchführen, müssen wir mehrere Größen messen und für jede eine bestimmte Anzahl von Messungen durchführen. Diese Größen können Dinge wie Positionen, Zeitpunkte und so weiter sein.
Der Punkt ist, dass wir normalerweise mit einer Liste von Messungen enden , Sein die Anzahl der von uns durchgeführten Messungen.
Wichtig ist: Jeder entspricht eigentlich dem Gleichen, was gemessen wird. Es ist nur so, dass wir mehrmals dasselbe messen und die Werte aufschreiben.
Sobald wir diese Liste von Messungen haben, nehmen wir Mittelwerte, berechnen Standardabweichungen und so weiter.
Nun, als ich diese Frage auf die Antwort gestellt habe, hieß es, wenn wir die Messungen vornehmen, jeder ist eine Zufallsvariable und der Mittelwert ist eigentlich eine weitere Zufallsvariable.
Das habe ich nicht verstanden. In Wahrheit ist mein Verständnis von Zufallsvariablen ziemlich begrenzt (alles, woran ich mich erinnere, was ich einmal zu diesem Thema studiert habe, ist, dass Zufallsvariablen Funktionen sind, die in einem Wahrscheinlichkeitsraum definiert sind).
Nun, ich habe immer gedacht, dass es bei einem Experiment eigentlich nur eine Zufallsvariable gibt das ist eine diskrete Zufallsvariable mit möglichen Werten sind die Werte, die wir gemessen haben.
Aber jetzt sehe ich, dass ich mich die ganze Zeit geirrt habe ist eine Zufallsvariable. Aber dennoch, ist ein Messwert, also sollte es eine Zahl sein!
Ich bin ziemlich verwirrt von all dem. Was ich wissen möchte, ist: Warum in einem Experiment, wenn wir messen jeweils gleiche Werte ist selbst eine Zufallsvariable ? Was ist der richtige Weg, um darüber zu argumentieren?
In Wahrscheinlichkeit und Statistik ist eine "Zufallsvariable" im Grunde eine Größe, die unterschiedliche Werte annehmen kann. Es ist wie jede andere Variable in der Physik: Position , Masse , Drehimpuls usw., außer dass Sie, anstatt der Variablen möglicherweise einen Wert zuzuweisen, wie Sie es in einem theoretischen Problem tun könnten, den Wert aus einer Messung oder einem anderen zufälligen Prozess erhalten.
Die einzelnen Werte sind Stichproben und keine eigenständigen Variablen.
Also wenn (Dies bedeutet „die Menge von für alle ") stellt dann unterschiedliche Werte derselben Messung dar ist die Zufallsvariable, und jede ist ein Beispielwert, keine Zufallsvariable selbst. Wenn jemand etwas anderes gesagt hat, hat er sich nach den von mir beschriebenen Definitionen geirrt.
Denken Sie jedoch daran, dass die Leute im Allgemeinen schlampig mit der Terminologie umgehen und jemand anderes den Begriff "Zufallsvariable" möglicherweise nicht so verwendet wie ich hier.
Warum ist in einem Experiment, wenn wir x1,…,xnx1,…,xn Werte derselben Größe messen, jedes xixi selbst eine Zufallsvariable?
Jedes Mal, wenn Sie etwas messen, ist Ihr Messergebnis die Summe aus dem tatsächlichen Wert plus einem Fehlerterm.
Je nach Art der Messung könnte es ein gutes Modell sein, dass die sind (Stichproben einer 1 ) Zufallsvariablen mit einer gewissen Verteilung. Somit ist die Summe des Fehlers mit einer festen Zahl ( ) ist ebenfalls eine Zufallsvariable.
1 Danke an DavidZ für den Hinweis auf die terminologische Nuance,
Theoretisch würde man bei einer sehr, sehr großen Anzahl von Messwerten einen so genannten Populationsmittelwert erhalten.
Das Wort „zufällig“ bedeutet in diesem Zusammenhang, dass Sie beim Messen nicht genau wissen, wo innerhalb der Population möglicher Messwerte Ihr Wert liegt, d. h. Sie wissen nicht, wie nah oder wie weit Ihr Messwert vom Populationsmittelwert entfernt ist .
Daher sind alle Werte möglich, obwohl Werte innerhalb eines bestimmten Wertebereichs wahrscheinlicher sein können als Werte innerhalb eines anderen Bereichs; Es ist wahrscheinlicher, dass Sie einen Wert messen, der näher am Mittelwert der Grundgesamtheit liegt, als einen Wert, der weiter vom Mittelwert der Grundgesamtheit entfernt ist.
Ein einzelner Messwert ist eine Zufallsvariable.
Anstatt einen Messwert zu nehmen, entscheiden Sie sich jetzt dafür, 10 Messwerte (die Stichprobe) zu nehmen und den Mittelwert dieser zehn Messwerte zu ermitteln, der als Stichprobenmittelwert bezeichnet wird.
Jeder dieser zehn Messwerte wurde zufällig aus der Grundgesamtheit ausgewählt und daraus muss folgen, dass der Mittelwert dieser 10 zufällig ausgewählten Messwerte ebenfalls zufällig sein muss.
Es ist jedoch wahrscheinlicher, dass Sie einen Stichprobenmittelwert finden, der nahe am Mittelwert der Grundgesamtheit liegt, als einen, der weiter vom Mittelwert der Grundgesamtheit entfernt ist.
Ein Stichprobenmittelwert ist eine Zufallsvariable.