Frage zur Ungewissheit

Das hängt ganz davon ab, was Sie als "erwarteten Wertebereich" betrachten.

Wenn Sie einen Wert wie sehen$3.43\pm 0.04$(Ich werde Einheiten der Kürze halber weglassen), in vielen Fällen stellt es tatsächlich eine normale Wahrscheinlichkeitsverteilung mit einem Mittelwert von dar$3.43$und einer Standardabweichung von$0.04$. Wenn die$3.43\pm 0.04$das Ergebnis eines Experiments ist, dann gilt die Wahrscheinlichkeitsverteilung für den wahren Wert der Sache, die das Experiment messen wollte. Insbesondere sagen die Experimentatoren, dass eine Wahrscheinlichkeit von 68 % besteht, dass der wahre Wert der Menge dazwischen liegt$3.39$Und$3.47$, die sogenannte$1\sigma$Bereich. Es besteht eine Wahrscheinlichkeit von 95 %, dass der wahre Wert dazwischen liegt$3.35$Und$3.51$, Die$2\sigma$Bereich. Usw.

Da das Ergebnis mit Unsicherheit wirklich eine Wahrscheinlichkeitsverteilung definiert, wenn Sie eine andere Zahl mit diesem Ergebnis vergleichen möchten, müssen Sie sich nicht die Frage stellen: "Liegt diese Zahl innerhalb des akzeptablen Bereichs?" (weil es keine feste Grenze für die Reichweite gibt), sondern "wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Experiment mindestens so weit entfernt ist?" In dem Beispiel in Ihrer Frage ist die Differenz zwischen den beiden Werten,$3.43$Und$3.48$, Ist$1.25\sigma$(das ist$1.25\times 0.04$). Sie können die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass Sie vorbeikommen$1.25\sigma$oder mehr ist 21 %; umgekehrt die Wahrscheinlichkeit, innerhalb zu sein$1.25\sigma$beträgt 79 %. Man könnte also sagen, dass die beiden Werte mit einer Wahrscheinlichkeit von 79 % kompatibel sind. Das ist eine ziemlich große Wahrscheinlichkeit, daher scheint es vernünftig zu sagen, dass diese beiden Werte tatsächlich kompatibel sind (was die genauere Version von sagen ist$3.48$liegt innerhalb des "erwarteten Bereichs").

Fehler in dem Formular, das Sie in Ihrer Frage anzeigen, folgen den Regeln der Statistik und den zugehörigen Wahrscheinlichkeitsschätzungen. Der +/- Wert ist die Standardabweichung / Sigma und Werte innerhalb von 1 Sigma gelten als ziemlich wahrscheinlich. Wenn man sich den Plot im Link ansieht, sind Werte, die sich um 2 Sigma unterscheiden, auch nicht so unwahrscheinlich. Während 1-Sigma-Abweichungen von der Wahrheit eine Wahrscheinlichkeit von 68 % haben, haben 2-Sigma-Werte eine Wahrscheinlichkeit von 27 %, was ebenfalls nicht unwahrscheinlich ist.

Wenn man mit Wahrscheinlichkeiten arbeitet, um verschiedene Hypothesen auszuwählen, benötigt man Abweichungen von über 4 Sigma, um einen Wert als inkompatibel zu betrachten.

In der Hochenergiephysik wird eine Resonanz als wahrscheinlich angenommen, wenn das Signal über 4 Sigma inkompatibel mit dem Hintergrund ist.