Projizierte Fläche & AoA - Die projizierte Fläche des Flügels ist variabel (wie auf eine Fläche projiziert, die senkrecht zum relativen Wind steht)

Die Konvention, die Fläche konstant zu halten, entstand in einer Zeit vor Computern. Aus Effizienzgründen wurde vereinbart, die Fläche konstant zu halten und alle AoA-bezogenen Änderungen in die Koeffizienten aufzunehmen. Jetzt müssen Sie wissen, dass die Auftriebs- und Widerstandsgleichungen nur Annäherungen sind und nur für kleine Winkel gelten. Eigentlich wäre die Auftriebsgleichung vollständig eine Taylor-Reihe, deren erstes Element ist

$$L = \frac{\rho}{2}\cdot v^2 \cdot A \cdot c_{L\alpha} \cdot sin(\alpha) \cdot cos(\alpha)$$ Um die Dinge zu vereinfachen, wurde es üblich zu verwenden$\alpha$im Bogenmaß anstelle des Sinus und 1 für den Kosinus zu verwenden. Wenn Sie den Kosinus beibehalten, erhalten Sie tatsächlich bereits den projizierten Akkord, erhöhen jedoch den Rechenaufwand. Diese Vereinfachung ist für den üblichen Anstellwinkelbereich in Ordnung und der dadurch entstehende Fehler ist vernachlässigbar. Bei 90° Anstellwinkel sieht man aber deutlich einen Unterschied und nur die trigonometrischen Funktionen lassen das Ergebnis der Gleichung zumindest einigermaßen realitätsnah erscheinen. Außerdem braucht man jetzt zwei verschiedene$c_{L\alpha}$s Um realistische Ergebnisse zu erhalten, eines für das AoA-Regime der angehängten Strömung und eines für die getrennte Strömung.

Auftriebskoeffizient über die ersten 180°, entnommen aus Hoerners Fluid Dynamic Lift .

Warum nicht stattdessen eine variable projizierte Fläche?

Der Einfachheit halber im Zeitalter der Rechenschieber. Bei Computern ist diese Vereinfachung nicht mehr erforderlich.

Würde Ihnen die Verwendung der projizierten Fläche nicht die wahren Werte für Auftrieb und Luftwiderstand mitteilen?

Ja, aber der Unterschied wird erst signifikant, wenn die Trennung die linearen Gleichungen ohnehin ungültig macht.

Würde Ihnen die Verwendung der projizierten Fläche nicht die wahren Werte für Auftrieb und Luftwiderstand mitteilen?

Nein. Bei einer bestimmten Fluggeschwindigkeit und einem bestimmten Anstellwinkel erzeugt ein Flügel unabhängig vom Querneigungswinkel die gleiche Menge an Auftrieb und Luftwiderstand. Die „projizierte Fläche“ ist irrelevant.

Andernfalls müssten Sie einem Flügel nur viel Dieder geben, und er würde automatisch dazu neigen, in Richtung Flügelhöhe zu rollen, wenn er geneigt ist, unabhängig davon, ob es einen Seitenschlupf gab oder nicht. Weil der untere Flügel mehr "vorspringende Fläche" hätte als der höhere Flügel.

So geht es nicht. Die stabilisierende Wirkung der Dieder ist eng mit dem Seitenschlupf verbunden, der den Anstellwinkel des niedrigen Flügels ("gegen den Wind") erhöht und den Anstellwinkel des hohen Flügels ("gegen den Wind") verringert. Nimmt man den Seitenschlupf weg, verschwindet die stabilisierende Wirkung der Dieder.

Aus diesem Grund kann eine Vergrößerung des vertikalen Finnenbereichs die Spiralinstabilität fördern – weil es die Tendenz zum Seitenschlupf beim Drehen verringert.

Die Neigung zum Ausrutschen beim Abbiegen ist zwar so gering, dass sie kaum wahrnehmbar ist, aber immer vorhanden.

Wenn Sie nicht glauben, dass die stabilisierende Wirkung der Dieder vom Seitenschlupf abhängt – wenn Sie stattdessen an die (fehlerhafte) Theorie der „projizierten Fläche“ glauben – dann versuchen Sie, das Seitenruder zu verwenden, um ein leichtes Schleudern zu befehlen (Seitenruder in Richtung niedrige Flügelspitze, Ball in Richtung hoher Flügelspitze), anstatt zu rutschen, während Schräglage und Wenden, während die Querruder zentriert bleiben. Egal wie viel Dieder Ihr Flugzeug haben mag, es wird das Flugzeug nicht auf Flügelhöhe zurückrollen, wenn Sie nicht zulassen, dass das Flugzeug beim Wenden zumindest ein wenig seitlich rutscht.

Ich weiß, das ist nur wegen eines Bots aktuell, aber warum nicht, es ist sowieso hier.

Im Prinzip könnten Sie eine neue "fremde" Aerodynamik erfinden, bei der Sie projizierte Fläche verwenden. Der Grund, warum Sie dies tun können, liegt darin, dass der Auftriebs- und der Widerstandsbeiwert nichtdimensionale Parameter wie die Machzahl oder die Reynoldszahl sind. Wenn wir nur eine 2D-Strömung betrachten, also ein Tragflügel, dann

$$c_l = \frac{L’}{0.5 \rho v^2 c}$$ Hier könnten Sie stattdessen c (die Akkordlänge) zur projizierten Akkordlänge machen. Dies wäre eine kürzere Länge als die geometrische Sehnenlänge und damit die Gleichung konsistent ist, müssten Sie einfach machen$c_l$größer. Der Faktor wäre derselbe$\cos{\alpha}$Menge. Dies würde sich dann in den 3D-Auftrieb übertragen, da die einzelnen Tragflügel einen größeren Auftriebskoeffizienten haben, würde dies durch die kleinere projizierte Fläche ausgeglichen.

Das Hauptmerkmal hier ist also, dass der Akkord als indikatives Längenmaß für die Dimensionslosigkeit verwendet wird. Sie hätten einfach die Viertelsehnendimension (c / 4) verwenden können, aber dann wären alle Auftriebskoeffizienten nur viermal größer. Offensichtlich macht die Verwendung des geometrischen c die Dinge einfacher, da der "projizierte Effekt" in den aktuellen Werten verborgen ist, für die wir verwendet haben$c_l$. Das heißt, das System, das wir jetzt haben, macht die Dinge einfacher, sodass wir keine haben müssen$c \cos{\alpha}$oder ein$S \cos{\alpha}$(für die Oberfläche), wann immer wir sie verwenden.

Die projizierte Flügelfläche relativ zum Luftstrom variiert tatsächlich mit AoA, aber wir verwenden die projizierte Fläche relativ zum Luftstrom um einen Flügel nicht für die Auftriebs- und Widerstandsgleichungen. Die Bezugsfläche wird unabhängig von der Strömungsrichtung gewählt – die Variation mit der Strömungsrichtung wird in der Definition des Auftriebsbeiwerts C berücksichtigt$_L$und Luftwiderstandsbeiwert C$_D$, nicht im Flügelbereich.

Der Luftstrom um ein Flugzeug herum ist so, dass der benetzte Flügelbereich am relevantesten wäre, wie in dieser Antwort angegeben. . Diese Fläche ändert sich aber je Flügelprofilform – um eine unabhängige Größe zu erhalten, wird die Flügelfläche als ebene Fläche in ihrer breitesten Ortssehne gewählt. Es sind Standardmethoden definiert, wie in dieser Antwort angegeben

Die Fläche wird in der Auftriebsgleichung konstant gehalten, es sei denn, Sie ändern die Flügelkonfiguration im Flug.

Auftrieb = Luftdichte × Flügelfläche × Auftriebskoeffizient × Fluggeschwindigkeit$^2$

Der Auftriebskoeffizient wird durch den Profiltyp und den Anstellwinkel bestimmt.

Wie wir sehen können, sind nur AoA und Fluggeschwindigkeit variabel, wenn Auftrieb und Widerstand in einem bestimmten Arbeitsmedium (Luft, Wasser) bestimmt werden.

In Bezug auf die Auswirkung der Fläche auf das berechnete Ergebnis sagen wir (ungefähr, wenn wir Flügelwurzel- und -spitzeneffekte abziehen), dass der Auftrieb direkt proportional zu einer Zunahme der Spannweite ist . Das Ändern des Akkords würde das Tragflächenprofil ändern.

Im wirklichen Leben werden Auftrieb und Luftwiderstand durch Absenken der Klappen erhöht, was den Auftriebskoeffizienten (daher Auftrieb) erhöht. Dadurch kann das Flugzeug bei gleicher AoA langsamer fliegen.