Pseudokraft und Trägheits- und Nicht-Trägheitsrahmen

Question

Pseudokraft und Trägheits- und Nicht-Trägheitsrahmen

SchwarzSusanoo

In der unten angegebenen Abbildung ist ein Block auf einer Schräge platziert $\theta$ . Jetzt beschleunigt der Aufzug mit einer Beschleunigung nach oben $a_0$ . Wenn wir nun unsere Messungen vom Hubrahmen aus durchführen, müssen wir eine Pseudokraft aufbringen $-ma_0$ . Welches wird zwei Komponenten haben, eine in Richtung $Mg\cos\theta$ . Und andere in Richtung $Mg\sin\theta$ . Jetzt $Mg\sin\theta+Ma_0\sin\theta=Ma_\text{net}$ . Wo $a_\text{net}$ ist die Nettobeschleunigung in dieser Richtung.

Betrachten wir es nun vom Boden oder einem Trägheitsrahmen aus, hier hat das Objekt eine Netto-Aufwärtsbeschleunigung, die eine entgegengesetzte Komponente hat $Mg\sin\theta$ . Deshalb $Mg\sin\theta=- Ma_0\sin\theta$ . Nun, was ich dachte, war, dass dies nicht möglich ist und daher eine andere Kraft entgegengesetzt wirkt $Mg\sin\theta$ , $Ma_\text{net}$ . Jetzt macht das für mich keinen Sinn, wenn eine Kraft entgegengesetzt wirkt $Mg\sin\theta$ , und das Netz ist auch in dieser Richtung, dann bewegt sich das Objekt auf der Schräge nicht nach oben. Das macht jetzt keinen Sinn. Kann mir jemand sagen was los ist und woher das kommt $a_\text{net}$ kommt von bei der Beobachtung im Inertialsystem?

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Biophysiker

„ Lassen Sie es uns nun vom Boden oder einem Trägheitsrahmen aus beobachten, hier hat das Objekt eine Netto-Aufwärtsbeschleunigung. „Bleibt der Block aufgrund von Reibung relativ zur Neigung in Ruhe? Dies scheint Ihrer früheren Analyse zu widersprechen, dass es entlang der Steigung eine gewisse Beschleunigung gibt.

Antworten (5)

Pseudokraft und Trägheits- und Nicht-Trägheitsrahmen

„ Lassen Sie es uns nun vom Boden oder einem Trägheitsrahmen aus beobachten, hier hat das Objekt eine Netto-Aufwärtsbeschleunigung. „Bleibt der Block aufgrund von Reibung relativ zur Neigung in Ruhe? Dies scheint Ihrer früheren Analyse zu widersprechen, dass es entlang der Steigung eine gewisse Beschleunigung gibt.

Biophysiker · Answer 1

Mathematisch entspricht die Bewegung zwischen Trägheits- und Nicht-Trägheitsrahmen der Bewegung von Termen von einer Seite des zweiten Newtonschen Gesetzes zur anderen Seite.

Also, in Ihrem Nicht-Trägheitsrahmen, der mit der Neigung beschleunigt, die Sie für Newtons zweites Gesetz entlang der Neigung haben (unter Verwendung Ihrer Notation)

M G Sünde θ + M A_{0} Sünde θ = M A_{Netz}

$Mg\sin\theta+Ma_0\sin\theta=Ma_\text{net}$

Bewegen Sie sich zum Trägheitsrahmen, den wir haben

M G Sünde θ = M A_{Netz} - M A_{0} Sünde θ = M (A_{Netz} - A_{0} Sünde θ) = M A_{Netz}^{'}

$Mg\sin\theta=Ma_\text{net}-Ma_0\sin\theta=M(a_\text{net}-a_0\sin\theta)=Ma'_\text{net}$

Wir sehen also, dass wir im Trägheitssystem eine Beschleunigung von haben $a_\text{net}-a_0\sin\theta$ in Richtung der Steigung.

Beachten Sie, dass dies auch gleich ist $g\sin\theta$ , was sinnvoll ist, weil die einzige Kraft, die entlang der Neigung eine Komponente hat, die Schwerkraft ist. Verwechseln Sie diese Beschleunigung im Trägheitsrahmen jedoch nicht mit der Beschleunigung die Steigung hinunter. Die Steigung beschleunigt auch im Trägheitssystem, hat also auch eine Beschleunigung von $g\sin\theta$ entlang der Steigung. Daher ist nur die Beschleunigung entlang der Steigung zu sagen $g\sin\theta$ ist meiner Meinung nach nicht sehr interessant.

Eine andere Möglichkeit, dies zu sehen, besteht darin, sich vorzustellen, dass die Beschleunigung (entlang der Neigungsrichtung) des Blocks relativ zur Neigung addiert wird $a_\text{net}$ und die Beschleunigung der Neigung relativ zum Trägheitsrahmen $-a_0\sin\theta$ . Dies ergibt die Beschleunigung des Blocks relativ zum Trägheitsrahmen $a_\text{net}-a_0\sin\theta$ . Dies ist nur die klassische Relativbeschleunigungsaddition (die die Zeitableitung der klassischen Relativgeschwindigkeitsaddition ist ).

In jedem Fall bewegt sich der Block die Steigung hinunter für $a_0>0$ wie in deinem Diagramm. Dies gilt auch dann, wenn $a_\text{net}-a_0\sin\theta<0$ denn im Trägheitsrahmen ist die Nettobeschleunigung relativ zu unserem Trägheitsrahmen, nicht die Neigung. $a_\text{net}$ ist immer noch positiv, also beschleunigt der Block unter Verwendung Ihrer Vorzeichenkonvention immer noch relativ zur Steigung nach unten.

Um ein besseres Bild von allem zu bekommen, schlage ich vor, dieselbe Analyse für Newtons zweites Gesetz senkrecht zur Neigung durchzuführen. Ich denke, das ist eine gute Übung, also überlasse ich es Ihnen.

Woher kam der Mao im Trägheitssystem? Und warum ist es das?
@BlackSusanoo Weil die Nettobeschleunigung in Richtung entlang der Steigung im Trägheitsrahmen ist $a_0-a\sin\theta$ . Ich meine, es muss irgendwo sein. Die Steigung selbst wird im Inertialsystem beschleunigt. Warum die Ablehnung?
@BlackSusanoo Stellen Sie sich vor, Sie addieren die Beschleunigung des Blocks relativ zur Neigung und die Beschleunigung der Neigung relativ zum Trägheitsrahmen. Dies ergibt die Beschleunigung des Blocks relativ zum Trägheitsrahmen.
Ich verstehe irgendwie deine Antwort, aber ich warte immer noch auf weitere Antworten, vielen Dank, Kumpel
Zuerst verstehe ich nicht, wie Sie Mao in den Trägheitsrahmen bekommen haben?
@BlackSusanoo Parallel zur Neigung ist die Beschleunigung des Blocks relativ zum Trägheitsrahmen die Beschleunigung des Blocks relativ zur Neigung $a_\text{net}$ zuzüglich der Beschleunigung der Neigung relativ zum Trägheitsrahmen $-a_0\sin\theta$ . Es ist zusätzlich zu relativen Beschleunigungen. Warum sollte Ihrer Meinung nach die Beschleunigung des Blocks im Inertialsystem nicht von der Beschleunigung der Neigung im Inertialsystem abhängen?
@BioPhysicist Ihre Verwendung von $a_{ne}t$ ist irreführend. Besser zu verwenden $a_{along incline, elevator}$ oder eine gekürzte Version davon. $a_{net}=(g+a_0 )Sin\theta$ So $M(a_{net} -a_0 Sin\theta)= MgSin\theta$
@BlackSusanoo $Ma_0$ erscheint nicht wirklich im Trägheitsrahmen entlang der Neigung, da nur die Gravitationskraft eine Komponente entlang der Neigung hat. $Ma_0$ wird storniert
@Skawang Ich stimme der Notation zu, aber ich verwende das, was das OP verwendet hat. Und du liegst falsch $Ma_0$ . Warum sollte die Beschleunigung Ihrer Meinung nach nicht davon abhängen? $a_0$ ? $a_0$ hat definitiv eine Komponente entlang der Steigung.
$a_0$ hebt auf Überprüfen Sie die Mathematik. Was ist, wenn es entlang der Steigung eine Komponente gibt? Wenn Sie sich das Freikörperdiagramm des Blocks in einem Inertialsystem ansehen, gibt es eine normale Reaktion, die senkrecht zur Neigung ist, und es gibt Schwerkraft. Entlang der Steigung wirkt also nur die Gravitationskomponente, die die Beschleunigung verursacht. Im Trägheitsrahmen gibt es keine Pseudokraft
@Skawang $a_0$ ist nicht senkrecht zur Neigung, also hat sie eine Komponente entlang der Neigung, genau wie die Schwerkraft. $a_0$ storniert nicht. Man kann nicht sagen, dass die Beschleunigung des Blocks nicht von der Beschleunigung der Steigung abhängt. Das macht keinen Sinn. $a_0$ ist vollständig vertikal (genau wie die Schwerkraft), hat also eine Komponente entlang der Neigung. Bitte machen Sie eine Antwort, die Ihre Argumentation zeigt. $a_0$ In der Gleichung zu sein bedeutet nicht, dass es sich um eine Pseudokraft im Trägheitsrahmen handelt.
@BioPhysicist Die Beschleunigung des Blocks hängt von der Beschleunigung der Steigung ab. Die Beschleunigung des Blocks entlang der Schräge hängt jedoch nicht von der Beschleunigung der Schräge ab, da die Schräge keine Kraft auf den Block parallel zu seiner Oberfläche ausübt. Sie schrieben: „Wir haben eine Beschleunigung von $a_{net}−a_0 sinθ$ in Richtung der Steigung.". $a_{net}=(g+a_0 )Sin\theta$ Deshalb $a_{net} -a_0 Sin\theta=gSin\theta$ das ist die $a_0$ Laufzeit entfällt
@Skawang Ich denke, dieses Gespräch hat seinen Lauf genommen. Ich werde eine Antwort lesen, wenn Sie eine posten, aber die Kommentare hier sind nicht der Ort, an dem Sie das herausarbeiten können.
@BioPhysicist Ich habe auf den Fehler hingewiesen, den Sie gemacht haben, als Sie sagten, dass die Beschleunigung entlang der Neigung im Trägheitsrahmen davon abhängt $a_0$ Deshalb habe ich in den Kommentaren geantwortet. Ich habe trotzdem eine Antwort gegeben, also lesen Sie es. Im Inertialsystem ist die Beschleunigung des Blocks entlang der Steigung $gSin\theta$
@Skawang Bitte sehen Sie sich meine Bearbeitung an. Ich sehe, ich habe das, was Sie sagten, falsch verstanden, was mir jetzt gezeigt hat, dass Sie die physikalische Interpretation Ihrer korrekten Mathematik missverstehen.

mmesser314 · Answer 2

Um durch die Schwerkraft verursachte Verwirrung zu vermeiden, nehmen wir an, dass sich der Laborrahmen in einem Trägheitsrahmen befindet und weit von der Erde entfernt im Weltraum schwebt. $F = ma$ funktioniert in diesem Rahmen. Bei diesen Koordinaten gibt es keine Nettokraft auf ein Objekt, das bleibt $x = 0$ .

Wenn Sie im Laborrahmen arbeiten, sehen Sie, wie der Lift nach oben beschleunigt wird. Bei fehlender Reibung übt die schiefe Ebene eine Normalkraft auf den Block aus. Diese hat eine Aufwärtskomponente und eine Linkskomponente. Die nach links gerichtete Komponente lässt den Block die Ebene hinuntergleiten, während die nach oben gerichtete Komponente ihn anhebt. Der Block beschleunigt nach oben, wenn er entlang der Ebene gleitet, aber nicht so schnell wie der Aufzug.

Um die Übung im Liftrahmen zu wiederholen, müssen Sie so tun, als würde der Lift nicht beschleunigen. Sie wählen einen Bezugsrahmen, wo $x^{'} = 0$ ist an der Hebebühne befestigt. Es bleibt still, während der Punkt $x = 0$ beschleunigt nach unten.

Aber jetzt arbeiten Sie in einem Rahmen, in dem $F^{'} = ma^{'}$ gibt die falsche Antwort. Wenn $F^{'} = 0$ , sehen Sie, wie der Block nach unten beschleunigt, um mit dem Rahmen des Labors Schritt zu halten $x = 0$ . Zu machen $F^{'} = ma^{'}$ arbeiten, müssen Sie vorgeben, dass es eine nach unten gerichtete Kraft gibt, um die vorgetäuschte Abwärtsbeschleunigung zu erklären.

Im Hubgerüst drückt die Abwärtskraft den Block reibungsfrei in die schiefe Ebene. Das Flugzeug drückt mit einer normalen Reaktionskraft zurück, die eine nach oben und nach links gerichtete Komponente hat. Die nach links gerichtete Komponente lässt den Block die Ebene hinuntergleiten, da die Summe aus der nach oben gerichteten Komponente und vorgetäuschten Kräften ihn nach unten beschleunigt. Der Block beschleunigt nach unten, während er entlang der Ebene gleitet.

Eli · Answer 3

Vielleicht sieht man es bei dieser Figur besser. Um das zweite NEWTON-Gesetz anzuwenden, müssen Sie die Komponenten des Positionsvektors zur Masse im Inertialsystem berechnen.

\begin{matrix} (1) & \vec{R} = \pm [\begin{matrix} X_{0} \\ j_{0} \end{matrix}] = \pm [\begin{matrix} S \cos (ϑ) \\ S Sünde (ϑ) + j (τ) \end{matrix}] \end{matrix}

$\vec{R}= \pm\begin{bmatrix} x_0 \\ y_0 \\ \end{bmatrix}=\pm \left[ \begin {array}{c} s\cos \left( \vartheta \right) \\ s\sin \left( \vartheta \right) + y \left( \tau \right) \end {array} \right] \tag 1$

wobei „+“ vom Inertialsystem und „-“ vom Laborsystem .

mit Gleichung (1) erhält man die kinetische Energie und mit der potentiellen Energie $U=m\,g\,R_y$ Sie erhalten die Bewegungsgleichung:

M \ddot{S} \pm M G Sünde (ϑ) + M Sünde (ϑ) \underset{A_{0}}{\underset{⏟}{\frac{D^{2}}{D τ^{2}} j (τ)}} = 0

$M\,{\ddot{s}}\pm{M}\,g\sin \left( \vartheta \right) +{M}\,\sin \left( \vartheta \right) \underbrace{{\frac {d^{2}}{d{\tau}^{2}}}y \left( \tau \right)}_{a_0} =0$

also für "+" Zeichen bekommt man

M A_{Netz+} = M G Sünde (ϑ) + M Sünde (ϑ) A_{0} \Rightarrow G \mapsto G + A_{0}

$M\,a_{\text{net+}}=M\,g\,\sin(\vartheta)+{M}\,\sin(\vartheta)\,a_0\quad \Rightarrow\quad g\mapsto g+a_0$

und für "-" Zeichen erhalten Sie:

M A_{Netz-} = - M G Sünde (ϑ) + M Sünde (ϑ) A_{0} \Rightarrow G \mapsto A_{0} - G

$M\,a_{\text{net-}}=-M\,g\,\sin(\vartheta)+{M}\,\sin(\vartheta)\,a_0\quad \Rightarrow\quad g\mapsto a_0-g$

RW Vogel · Answer 4

Die Beschleunigung der Masse a im Inertialsystem ist die Summe der Beschleunigung des Aufzugs, $a_o$ und die Beschleunigung der Masse relativ zur Neigung a' im Aufzug. Um die Verwendung der Normalkraft zu vermeiden, wähle ich die +x-Achse parallel zur Steigung und nach oben. Dann gilt für x Komponenten: -mg sin(θ) = m $a_x$ = m( $a_o$ sin(θ) + a') ergibt a' = -(g + $a_o$ ) sin(θ).

Skawang · Answer 5

Im ersten Teil Ihrer Frage betrachten Sie den Rahmen des Aufzugs. Da der Rahmen beschleunigt wird, haben Sie eine $Ma_0$ Pseudokraft nach unten. So sieht das Freikörperbild aus

Du hast benutzt $a_{net}$ für die Beschleunigung in der Ebene, aber ich benutze $a_{x_{el}}$ weil es eine Beschleunigungskomponente ist, nicht die Nettobeschleunigung. Also ist die Kraftgleichung entlang der Steigung (entlang $x_{el}$ ) Ist

M G S ich N θ + M A_{0} S ich N θ = M A_{X_{e l}}

$MgSin\theta+Ma_0Sin\theta=Ma_{x_{el}}$ abbrechen

M

$M$ gibt uns

A_{X_{e l}} = G S ich N θ + A_{0} S ich N θ

$a_{x_{el}}=gSin\theta+a_0Sin\theta$ Wenn Sie senkrecht zur Steigung schauen

A_{j_{e l}} = 0

$a_{y_{el}}=0$ da die Steigung im Rahmen des Aufzugs stationär ist und der Block keine Beschleunigung senkrecht zur Steigung hat, wenn er stationär ist. Bis zu diesem Teil hast du es richtig gemacht. Ich weiß nicht, was du im zweiten Teil gemacht hast. wrt Trägheitsrahmen,

M g S i n θ \neq - M a_{0} S i n θ

$MgSin\theta \neq-Ma_0Sin\theta$ .

Wie auch immer, vom Trägheitsrahmen aus sieht das Freikörperdiagramm wie folgt aus. Beachten Sie, dass es keine Komponente einer Pseudokraft gibt, auf die zurückzuführen ist $a_0$ in diesem Rahmen, da es träge ist. Die Kraftgleichung entlang der Steigung lautet

M G S ich N θ = M A_{X_{ich N}}

$MgSin\theta=Ma_{x_{in}}$ Deshalb

A_{X_{ich N}} = G S ich N θ

$a_{x_{in}}=gSin\theta$ Dies liegt daran, dass nur entlang der Steigung (längs

x_{i n}

$x_{in}$ ) ist die Schwerkraft. Das ist die Beschleunigung des Blocks entlang der Steigung im Inertialsystem. Sie könnten sich also fragen, welchen Unterschied dies zu einem System macht, in dem die Neigung stationär ist. Der Unterschied besteht in diesem System darin, dass die Beschleunigung des Blocks senkrecht zur Neigung gleich der Beschleunigungskomponente des Aufzugs (und damit des Keils, auf dem sich der Block befindet) senkrecht zur Neigung sein muss. Das ist,

A_{j_{ich N}} = A_{0} C Ö S θ

$a_{y_{in}}=a_0Cos\theta$ Andernfalls, wenn der Block und die Steigung in der nicht die gleiche Beschleunigung hätten

y_{i n}

$y_{in}$ Richtung, in der sie sich trennen würden oder der Block in die Schräge gehen würde.

Wenn sich der Aufzug im freien Fall befände, würde der Block also immer noch die Steigung hinunterrutschen? Nur weil $a_{x_{in}}=g\sin\theta$ bedeutet nicht das Blockieren der Steigung. Sie vergessen, dass die Steigung auch im Inertialsystem beschleunigt. Auf jeden Fall, um die Dinge weniger verwirrend zu machen, wenn Sie Ihre Beschleunigung im Inertialsystem nennen $a'_{x_{in}}$ Um die beiden Fälle zu vergleichen, ist es leicht zu zeigen, dass dies der Fall sein muss $a'_{x_{in}}=a_{x_{in}}-a_0\sin\theta$ wie ich in meiner Antwort zeige. Ich glaube, Sie haben meine Worte/Notation einfach nicht verstanden.
Ja, die Beschleunigung entlang der Steigung im Inertialsystem ist immer $g\sin\theta=a'_{x_{in}}=a_{x_{in}}-a_0\sin\theta$ , aber das bedeutet nicht, dass die Beschleunigung relativ zur Steigung ist $g\sin\theta$ . Sie verwechseln die Beschleunigung relativ zum Trägheitsrahmen und die Beschleunigung relativ zur Neigung.
Ich habe nie gesagt, dass Beschleunigung bzgl. Steigung ist $gSin\theta$ (Außer ich habe geschrieben $g_{net}=gSin\theta$ was mich mit der schlechten Notation verwechselt hat, die nicht meine war). $a_{x_{in}}$ ist die Beschleunigung im Inertialsystem, das ist $gSin\theta$ . $a_{x_{el}}$ ist die Beschleunigung im Aufzugsrahmen. Im Trägheitsrahmen spielt es keine Rolle, ob es die Steigung hinunterrutscht oder nicht, es wird passieren $gSin\theta$ in der Neigungsrichtung nach unten, was nicht bedeutet, dass es im Allgemeinen relativ zur Neigung nach unten gleitet.
Bei diesem Problem ist da die Beschleunigung nach oben wie mit dem Pfeil nach oben gegeben und $a_0$ Der Block gleitet die Steigung hinunter, wie vom Rahmen der Steigung aus gesehen. Ich habe deine Bearbeitung gesehen, also $a_{net}-a_0Sin\theta=gSin\theta$ , welche zusätzlichen Informationen erhalten Sie von $a_{net}-a_0Sin\theta$ seit $a_{net}$ ist eine Unbekannte im Inertialsystem. Nehmen $Ma_0Sin\theta$ von einer Seite der Aufzugsrahmengleichung zur anderen ändert es nicht vom Aufzugsrahmen zum Trägheitsrahmen.
Kann man aber sagen $gSin\theta+a_0Sin\theta-a_0Sin\theta=a_{x_{in}}$ wo Sie von einem nicht inertialen in einen inertialen Rahmen wechseln, indem Sie relative Beschleunigungen subtrahieren, aber Sie erhalten immer noch die gleiche Antwort und es ist dasselbe wie das Schreiben von Kraftgleichungen in den Trägheitsrahmen
Ich habe über den Satz gesprochen, den Sie jetzt entfernt haben und der besagt, dass der Block nach dem Abschluss die Steigung hinunterrutscht $a_{x_{in}}=g\sin\theta$ . Also ich denke jetzt ist alles in Ordnung.
Ah ja, ich entfernt $a_{net}=gSin\theta$ da ich die Notation falsch verwendet habe. Bei diesem Problem rutscht der Block die Steigung hinunter, da der Aufzug nach oben beschleunigt, also denke ich nicht, dass das falsch ist. Ich habe es versehentlich zusammen mit der Gleichung entfernt, aber ich werde es jetzt so belassen.

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