QQQ-Wert von Beta plus Zerfall (Positronenemission) [geschlossen]

Question

QQQ-Wert von Beta plus Zerfall (Positronenemission) [geschlossen]

Physik
Masse-Energie
Radioaktivität
Bindungsenergie
Kernphysik

König Tut

Ich kann den Q-Wert für die Positronenemission nicht verstehen . Die allgemeine Reaktion ist wie folgt:

P \to N + e^{+} + v

$p \to n + e^+ + \nu$

\begin{matrix} (1a) & _{Z}^{A} X \to_{Z - 1}^{A} Y + e^{+} + v \end{matrix}

$^A_ZX \to ^A_{Z-1}Y+ e^+ + \nu \tag{1a}$

Diese Reaktion $(1a)$ gab in meinem Text. Die erste Frage ist, wo ist ein Elektron hingegangen ? Wir begannen mit $Z$ Elektronen, aber auf der rechten Seite scheint es nur $Z-1$ Elektronen sind vorhanden. Vielleicht ist das der Grund für Verwirrung.

Also nahm ich eher diese Reaktion $(2a)$ für Positronenemission :

\begin{matrix} (2a) & _{Z}^{A} X \to_{Z - 1}^{A} Y + e^{+} + e^{-} + v \end{matrix}

$^A_ZX \to ^A_{Z-1}Y+ e^+ + e^-+ \nu \tag{2a}$

Wenn wir jetzt den Q-Wert schreiben, finden wir den Massendefekt

[M_{N} (_{Z}^{A} X) - (M_{N} (_{Z - 1}^{A} Y) + M_{e^{+}} + M_{e^{-}} + M_{v})]

$[m_n(^A_ZX)-(m_n(^A_{Z-1}Y)+m_{e^+}+m_{e^-} +m_\nu)]$

Hier $m_n(^A_{Z}X)$ sind Masse von Kernen. Jetzt können wir in Atommassenzahlen umschreiben $m_a(^A_{Z}X)$ als

Δ M = [(M_{A} (_{Z}^{A} X) - Z M_{e}) - ((M_{A} (_{Z - 1}^{A} Y) - (Z - 1) M_{e}) + M_{e^{+}} + M_{e^{-}} + M_{v})]

$\Delta m=[(m_a(^A_ZX)-Zm_e)-((m_a(^A_{Z-1}Y)-(Z-1)m_e)+m_{e^+} + m_{e^-}+m_\nu)]$

\begin{matrix} (2b) & Δ M = (M_{A} (_{Z}^{A} X) - M_{A} (_{Z - 1}^{A} Y) - 3 M_{e} - M_{v}) \end{matrix}

$\Delta m= (m_a(^A_ZX)-m_a(^A_{Z-1}Y) - 3m_e -m_\nu) \tag{2b}$

aber wie Sie sehen können, wenn wir die Reaktion verwenden $(1a)$ dann werden wir bekommen

\begin{matrix} (1b) & Δ M = (M_{A} (_{Z}^{A} X) - M_{A} (_{Z - 1}^{A} Y) - 2 M_{e} - M_{v}) \end{matrix}

$\Delta m= (m_a(^A_ZX)-m_a(^A_{Z-1}Y) - 2m_e -m_\nu) \tag{1b}$

Liege ich irgendwo falsch? Wichtige Punkte (Fehler) habe ich kursiv hervorgehoben.

Färcher

Verwandt? physical.stackexchange.com/q/378900

König Tut

@Farcher Ich verstehe, dass die Bindungsenergie von Nukleonen sehr groß ist und daher die umkreisenden Elektronen vernachlässigt werden. Aber warum dann Positron berücksichtigen? Wenn wir das Positron berücksichtigen, warum dann nicht das Elektron, das rechts fehlt? Danke

SmarthBansal

Ich glaube, Sie meinten 2me in (1b).

König Tut

Ja @smarthbansal

SmarthBansal

Und Sie haben vergessen, (me-) in der q-Wert-Gleichung nach (2a) hinzuzufügen

Antworten (2)

QQQ-Wert von Beta plus Zerfall (Positronenemission) [geschlossen]

@Farcher Ich verstehe, dass die Bindungsenergie von Nukleonen sehr groß ist und daher die umkreisenden Elektronen vernachlässigt werden. Aber warum dann Positron berücksichtigen? Wenn wir das Positron berücksichtigen, warum dann nicht das Elektron, das rechts fehlt? Danke
Und Sie haben vergessen, (me-) in der q-Wert-Gleichung nach (2a) hinzuzufügen

Färcher · Answer 1

Sie sollten die Reaktion in Bezug auf Atome und Ionen schreiben als

_{Z}^{A} X \Rightarrow_{Z - 1}^{A} Y^{-} + e^{+}

$^{\rm A}_{\rm Z }\rm X \Rightarrow ^{\,\,\,\,\,\rm A}_{\rm Z-1 } Y ^-+ e^+$

Beachten Sie, dass die Tochter ein negatives Ion ist, das eine negative Nettoladung hat, weil es immer noch eine hat $Z$ Wahlen umkreisen den Kern.

Stellen Sie sich das als eine Veränderung im Kern vor, die zur Emission eines Positrons führt, das nichts mit der Umlaufbahn zu tun hat $Z$ Elektronen, obwohl natürlich die $Z$ Elektronen müssen sich in neue Orbitale bewegen, aber es wird noch welche geben $Z$ Elektronen.

Die in Tabellen angegebenen Massen sind die Massen der neutralen Atome.

Wenn die Gleichung also in Bezug auf neutrale Atome geschrieben werden soll, kann sie wie folgt geschrieben werden

_{Z}^{A} X \Rightarrow (_{Z - 1}^{A} Y + e^{-}) + e^{+}

$^{\rm A}_{\rm Z }\rm X \Rightarrow \left (^{\,\,\,\,\,\rm A}_{\rm Z-1 } Y +e^- \right )+ e^+$

wobei beide Seiten der Gleichung eine Netto-Null-Ladung haben.

Damit diese Reaktion stattfinden kann, müssen im Wesentlichen zwei Elektronenmassen erzeugt werden, und Sie müssen diese beiden Elektronenmassen einbeziehen, wenn Sie die Massenänderung berechnen.

SmarthBansal · Answer 2

Wir haben mit Z-Elektronen begonnen, aber auf der rechten Seite scheinen nur Z−1-Elektronen vorhanden zu sein.

Während des Beta-Plus-Zerfalls nehmen wir für einfachere Berechnungen an, dass Elektronen nicht am Zerfall teilnehmen (in Wirklichkeit müssen sie tatsächlich einbezogen werden). Nur Kerne sind beteiligt. Es sind also keine Elektronen auf der linken Seite und nur ein Positron auf der rechten Seite, das von einem der Protonen stammt.

In der Gleichung (2a) sind links keine Elektronen, aber Sie haben rechts ein Elektron hinzugefügt (vorausgesetzt, nur Kerne nehmen am Zerfall teil), das kann nicht passieren. Das verstößt auch gegen das Gesetz der Ladungserhaltung, da sich ein Proton in ein Neutron und ein Positron umwandeln sollte, aber nach dem Einführen des Elektrons haben Sie die Gesamtladung um eins verringert.

Ich verstehe, dass nur Nukleonen berücksichtigt werden. Also sag mir, ich habe die Gleichung falsch verstanden? In der Gleichung $(1a)$ Wir reden nur über den Kern, oder? keine elektronen? wir vernachlässigen sie ganz?
ja!, Elektronen tragen im Vergleich zum Kern sehr viel weniger bei.

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