Ich habe mich immer gewundert, dass Leute, die vom EPR-Paradoxon sprechen, es nur in Bezug auf die nicht-relativistische Quantenmechanik und nicht auf die Quantenfeldtheorie formulieren, die als relativistische Verallgemeinerung der Quantenmechanik eine grundlegendere Theorie zu sein scheint. Meine Frage ist also, wie man das EPR-Paradoxon in Bezug auf QFT formuliert?
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Das EPR-Paradox betrifft Teilchenpaare. Quantenfelder sind also nicht notwendig. Zumindest können Sie Felder einführen, da Ein-Teilchen-Zustände durch Anwenden des Feldoperators auf den Vakuumzustand erhalten werden. Die relativistische Quantenmechanik reicht aus, da die beteiligten Energien so klein sind, dass keine Paarbildung stattfindet. Die Tatsache, dass die Theorie relativistisch oder galiläisch ist, ist nicht entscheidend. Grundlegend ist, dass die Paare von Raumzeitereignissen, in denen Spinmessungen lokalisiert sind, raumartig getrennt sind. Die Beschreibung des Verfahrens ist im Fall von Galilei und Poincaré etwas anders, im Wesentlichen weil der Positionsoperator in beiden Fällen unterschiedliche Definitionen und Eigenschaften hat.
Wir müssen das EPR-Paradoxon nicht auf die relativistische Quantenmechanik/Feldtheorie verallgemeinern, da die einzige Annahme, die von der Relativitätstheorie benötigt wird, darin besteht, dass sich Informationen mit einer endlichen Geschwindigkeit ausbreiten, aufgrund derer wir im Prinzip raumartige Intervalle konstruieren können, was notwendig ist für Formulierung des Paradoxons. Sie können im Prinzip zwei nicht-kommutierende Feldoperatoren nehmen und dasselbe tun, aber das bringt Ihnen außer der nicht-relativistischen Formulierung nichts weiter.
Das in der Originalarbeit formulierte Paradoxon sollte zeigen, dass die Quantenmechanik keine physikalisch vollständige Theorie ist. Die beabsichtigte Motivation war, dass Sie zwei verschiedene nicht-kommutierende Observablen gleichzeitig an raumartig getrennten Teilchen messen können, und da sich die Informationen nicht schneller als mit Lichtgeschwindigkeit fortbewegen können, muss es eine Art klassischer lokaler verborgener Variablen geben, die der quantenmechanischen Beschreibung zugrunde liegen kann diese Zusammenhänge erklären.
Das Paradoxon führte zur Formulierung von Bellschen Ungleichungen, um zu überprüfen, ob die Korrelationen in einem System klassisch oder quantenmechanisch sind. Experimentell wurden klassische Korrelationen ausgeschlossen, und das bedeutet, dass die Natur nicht durch eine lokale Theorie verborgener Variablen beschrieben werden kann.
Andreas Becker