Quantenimpulszerlegung

Betrachten Sie die zeitabhängige Schrödinger-Gleichung für ein einzelnes nicht-relativistisches Teilchen mit Masse M = 1 . Die kinetische Energie des Systems ist [ ref ]

T := ℏ 2 2 ∫ | ∇ ψ | 2 D X .

Einstellung ψ =: ρ e ich S / ℏ (siehe Pilotwellen-Formalismus ) findet man die Zerlegung

T = A + B := 1 2 ∫ | ∇ S | 2 ρ D X + ℏ 2 8 ICH ( ρ )
Wo
ICH ( ρ ) = ∫ | ∇ ρ | 2 ρ − 1 D X
ist das Fisher-Informationsmaß (dessen Ableitung proportional zum Bohm-Potential ist ).

Der erste Begriff A hat die offensichtliche klassische Interpretation der kinetischen Energie der Dichte ρ angetrieben durch das Geschwindigkeitsfeld ∇ S .

Meine Hauptfrage ist:

  • Könnten Sie bitte auf einige Referenzen verweisen, in denen diese Zerlegung erscheint?

Außerdem würde ich gerne wissen

  • Was ist eine mögliche Bedeutung des zweiten Begriffs B ?
  • Gibt es ähnliche Zerlegungen für andere Größen?

Antworten (1)

Ihre Anleitung dazu könnte auch P. Hollands klassischer Text The Quantum Theory of Motion: An Account of the de Broglie-Bohm Causal Interpretation of Quantum Mechanics , Kapitel 3, von Peter R. Holland, ISBN-13: 978-0521485432 sein.

In Ihren Konventionen ist T die Erwartung der kinetischen Energie und ihrer ℏ 2 ICH ( ρ ) / 8 Stück ist die Erwartung des Quantenpotentialterms bis zu einem normalerweise vernachlässigbaren Oberflächenterm,

∫ D X   ρ   Q = ℏ 2 8 ∫ D X   ( − 2 ∇ 2 ρ + ( ∇ ρ ) 2 ρ ) .
Wie Sie sich bewusst zu sein scheinen, charakterisieren Bohm und Hiley sie als „Informationspotentialenergie“. Wie das klassische Potential V , zu dem es hinzugefügt wird, um die Bewegung des Quantenteilchens zu steuern, hat es universelle Eigenschaften und kümmert sich nicht um das Verhalten des Teilchens (obwohl es sich seiner Masse bewusst ist, wenn Sie /wir auf 1 gesetzt sind.

Abgesehen von den verborgenen Aspekten der böhmischen Mechanik ist es tatsächlich eine weitgehend intuitive Größe und war tatsächlich eine berühmte Korrektur, die von Weizsäcker als Korrektur der kinetischen Energie der Thomas-Fermi-Theorie der Atome eingeführt wurde (Zur Theorie der Kernmassen , Zeitschrift für Physik, Band 96, S. 431-458, 1935). Es ist für die molekulare Bindung verantwortlich! Siehe doi:10.1007/s10773-009-0054-6 , das eine nette Diskussion seiner prosaischen, wesentlichen, physikalischen Bedeutung enthält – kein Fundamentalismus und interpretatives Zeug.

Für weitere Referenzen siehe Benguria et al. , und der WP-Artikel über Thomas-Fermi .

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