Quantenschussrauschen und das Fluktuationsdissipationstheorem

Das Prinzip ist bei beiden Bildern gleich. Ich bin mir nicht sicher, wie ich antworten soll: "Ist diese Analogie signifikant?", da ich glaube, dass es überhaupt keine Analogie ist. Es ist das gleiche Phänomen, wie unten erklärt.

Jedes Mal, wenn Sie einen Dissipationsmechanismus haben (eine Kopplung zwischen dem "System" und einem "Bad"), führt dieser Kopplungsmechanismus zu einer Rückwirkung des Bades auf das System (dh Schwankungen / Rauschen). Dies gilt unabhängig davon, ob sich das Bad in einem thermischen Zustand oder in einem Vakuumzustand befindet. Die Quantenoptik kann beide Fälle behandeln; Die übliche Fluktuations-Dissipations-Formel funktioniert nur in der Grenze, dass das Bad durch einen klassischen thermischen Zustand gut angenähert ist (dh kT >> die Energie von 1 Anregungsquant).

Und nur um einen Punkt klarzustellen: Wenn Sie sagen "das Schussgeräusch soll durch Interferenzen mit dem Vakuumfeld entstehen", ist das nicht immer die ganze Geschichte. Lärm kann von vielen Stellen kommen. Es kann sich im ursprünglichen Zustand Ihres optischen Feldes befinden, in diesem Fall wird es auch dann beobachtet, wenn Sie keine verlustbehafteten Spiegel / Detektoren haben. Aber die Idee ist, dass Sie, wenn Sie Verluste haben, selbst wenn Sie mit einem Sub-Shot-Noise-Beam beginnen, Sie sich ziemlich schnell der Shot-Noise-Grenze nähern.

Nibot,

Ich empfehle Ihnen dringend, Noise and Fluctuations von DKC MacDonald zu lesen. Es gibt viele großartige Diskussionen über thermisches Rauschen. Das ist, woher der größte Teil dieser Antwort kommt.

Sie sind wahrscheinlich an das Fluctuation Dissipation Theorem (FDT) gewöhnt, das in einer ähnlichen Form geschrieben ist, wie Nyquist das Johnson-Rauschen auf einem Widerstand ableitet:

$$<\delta V_f^2> = 4RkT df$$ Das ist die Varianz in der Spannung im Quadrat, in Bezug auf $R$der Widerstand, $kT$die Temperatur und $df$die Messbandbreite. (Alternativ teilen Sie beide Seiten durch $df$und die Größe ist die spektrale Leistungsdichte).

Aber es gibt eine andere Form des Satzes von Nyquist für wann$hf \approx kT$, dh im Quantenregime gültig.

$$<\delta V_f^2> = 4R\left( \frac{hf}{2}+\frac{hf}{e^{hf/kT}-1}\right) df$$ Sie sollten sich davon überzeugen können, dass sich dies auf die Standard-Nyquist-Formel in der entsprechenden Grenze reduziert.

Unter Verwendung dieser Form des Theorems und unter Berücksichtigung eines geladenen Teilchens, das im Vakuum schwingt, gibt es eine dämpfende Rückwirkung des elektromagnetischen Felds, die durch die Larmour-Formel gegeben ist:

$$\vec{E} = -\frac{(2\pi f)^2}{6\pi \epsilon_0 c^3} \dot{ \vec{p}},$$ für das elektrische Feld $\vec{E}$und Dipol $\vec{p}$. In Analogie zur Nyquist-Formel gilt also: $<\delta V^2_f>$beschreibt die elektrischen Feldschwankungen, und $R=\frac{(2\pi f)^2}{6 \pi \epsilon_0 c^3}$. Überraschenderweise reproduziert das Einstecken in das Quanten-Nyquist-Theorem das Schwarzkörper-Strahlungsspektrum! Der FDT überrascht immer wieder!

Beachten Sie, dass meine Quanten-FDT einen Nullpunkt-Energieterm enthält, der etwas umstritten ist, da er auch ein Schwarzkörperspektrum vorhersagt, das einen Nullpunkt-Energieterm hat, der nicht direkt beobachtet werden kann.

Nun muss ich zugeben, dass ich versucht habe und es nicht geschafft habe, die Schrotrauschformel aus dem Schwarzkörperspektrum mit dem hinzugefügten Nullpunktenergieterm abzuleiten, aber da Schrotrauschen oft auf Nullpunktenergiefluktuationen des EM-Felds zurückgeführt wird, fühlt es sich so an, als ob dies der Fall wäre dasselbe körperlich. Ich glaube, meine Mathe-Skills haben einfach nicht ausgereicht.

Ich denke, eine Sache zu erkennen ist, dass diese optischen Messungen in der arbeiten$hf\gg kT$Grenze, während thermisches Rauschen normalerweise mit der entgegengesetzten Grenze zu tun hat. Aber stellen Sie sich ein Interferometer vor, das mit 10 arbeitet$\mu$m Licht, wo das Wärmespektrum bei Raumtemperatur groß ist. Dieses Interferometer würde sich in erster Linie mit thermischen Fluktuationen befassen, die in Ports eintreten, und nicht mit Quantenfluktuationen!