U(2)U(2)U(2) oder SU(2)SU(2)SU(2)? Interferometer und Jones-Matrizen

Kürzlich habe ich versucht zu verstehen, warum die Streumatrizen, die ein Interferometer beschreiben, sein sollten$SU(2)$Matrizen statt$U(2)$. Die Bedingung der Einheitlichkeit wird nicht diskutiert, da sie aus der Energieerhaltung folgt. Aber warum sollte die Determinante gerade 1 sein?

ich verstehe das

$$\textrm{U(2)}=\left\{ \left(\begin{array}{cc} A & B\\ -B^{*}e^{i\theta} & A^{*}e^{i\theta} \end{array}\right)\left|A,B\in\mathbb{C},\theta\in\mathbb{R},\left|A\right|^{2}+\left|B\right|^{2}=1\right.\right\} ,$$ während $$\textrm{SU(2)}=\left\{ \left(\begin{array}{cc} A & B\\ -B^{*} & A^{*} \end{array}\right)\left|A,B\in\mathbb{C},\left|A\right|^{2}+\left|B\right|^{2}=1\right.\right\} .$$ Wenn wir Vernichtungsoperatoren eingegeben haben $\hat{a}_{1/2}$und Ausgabe $\hat{b}_{1/2}$, als eine Matrix in $U(2)$gibt $$\left(\begin{array}{c} \hat{b}_{1}\\ \hat{b}_{2} \end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc} A & B\\ -B^{*}e^{i\theta} & A^{*}e^{i\theta} \end{array}\right)\left(\begin{array}{c} \hat{a}_{1}\\ \hat{a}_{2} \end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc} A \hat{a}_{1}+ B\hat{a}_{2}\\ e^{i\theta}\left(-B^{*}\hat{a}_{1} + A^{*}\hat{a}_{2}\right) \end{array}\right).$$

Mir ist nicht klar, wie physikalisch diese Phase der Unbestimmtheit ist$e^{i\theta}$in einem der beiden Ausgänge sollte verworfen werden. Trotzdem, wenn ich Größen wie die Anzahl der Photonen berechne$\hat{b}_{2}^\dagger\hat{b}_{2}$, diese Phase verschwindet!

Die gleiche Situation passiert mit dem Jones-Formalismus, der immer so war$SU(2)$Matrizen.