Gibt es eine mathematische Äquivalenz zwischen Gravitationsoptik und Quantenoptik oder handelt es sich um mathematisch inkompatible Theorien?

Die Gravitationsoptik unterscheidet sich stark von der Quantenoptik, wenn man unter letzterer die Quanteneffekte der Wechselwirkung zwischen Licht und Materie versteht. Mir fallen drei entscheidende Unterschiede ein:

1. Wir können immer eine gleichförmige Bewegung in Bezug auf ein Medium durch ein positives Ergebnis eines Michelson-Morley-Experiments feststellen, das auf einen Bereich der Raumzeit beschränkt ist, der klein genug ist, um "flach" zu sein. Das gleiche Experiment in der gleichen Region erkennt eine solche Bewegung im freien Raum nicht. In einer so kleinen Region wird immer beobachtet, dass sich Licht im freien Raum bewegt$c$;

2. Ein weiterer wichtiger Unterschied besteht darin, dass Medien und Gravitationslinsen sich grundlegend in ihrer Wirkung auf die Polarisation von Licht unterscheiden: Ich werde weiter unten darauf eingehen;

3. Eine verwandte Ausdrucksweise wie in 1. ist, dass sich ein Photon im gekrümmten Raum immer noch wie ein masseloses Teilchen verhält. Photonen, die sich durch ein Medium (nicht im freien Raum) ausbreiten, sind keine reinen Photonen, es sei denn, sie interagieren nicht mit dem Medium, in welchem ​​Fall das Medium für diese Diskussion dem freien Raum entspricht. In einem Medium wird das Photon zu einer Quantenüberlagerung von reinem Photon und angeregten Materiezuständen, wie in meiner Antwort hier besprochen . Es ist daher ein Quasiteilchen (Polariton oder Plasmon oder Exziton genannt, abhängig von der genauen Art des Mediums und der Wechselwirkung, über die gesprochen wird), das immer eine Ruhemasse ungleich Null hat, wenn Sie darauf bestehen, es als Quasiteilchen zu betrachten. Das heiße Thema „langsames Licht“ gehört in dieses Bild und sagt nichts gegen die Masselosigkeit des Lichts im freien Raum aus;

In der Quantenoptik beinhalten die Wechselwirkungen fast immer Absorptionen und Reemission verschiedener Photonen: Quanten- und klassische Optik sind einfach unterschiedliche Annäherungen für dieselbe Art von Licht-Materie-Wechselwirkung, wie in meiner Antwort hier kategorisiert . Das zyklische „Absorption-Reemission“-Bild ist, wenn auch in anderer Sprache, eine äquivalente Denkweise über die Wechselwirkung zwischen Materie und Licht wie das „Polariton“-Quasiteilchen-, Photonen-Materiezustand-Quantenüberlagerungsbild. Das „Polariton“-Bild diagonalisiert das Schrödinger-Bild, sodass wir in Begriffen von Eigenmoden sprechen: Das Absorptions-Reemission-Bild hält reine Photonen und Materiezustände getrennt: Da dies keine langen Eigenzustände sind, zeichnet das Schrödinger-Bild die Situation als eine Schwingung hin und her zwischen diesen beiden her.

Gravitationsoptik hingegen ist die Ausbreitung von Licht in „gekrümmter“, aber „leerer“ Raumzeit. Im Moment würden wir dazu neigen, ein Photon zu beschreiben, das durch die Maxwell-Gleichungen im freien, aber "gekrümmten" Raum gravitativ gelinset wird :

Wo$A$ist das verallgemeinerte Lorenz-geeichte Vierpotential und$R_{ a b } \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ {R^{ s }}_{ a s b }$ist der Ricci-Krümmungstensor, den Sie aus der Lösung der Vakuum-Einstein-Feldgleichungen erhalten, die um das/die Linsenobjekt(e) vorherrschen. Das Photon interagiert hier lokal mit der Raumzeit, nicht mit der Linsen-"Materie". Einsteins großer Gig (zumindest in der GTR) war „Lokalität“: die Vorstellung, dass alle Physik lokal ist und dass es keine unmittelbare Fernwirkung gibt.

Auf der Gleichungsebene besteht ein entscheidender Unterschied zwischen Maxwells Gleichungen in gekrümmter Raumzeit und Maxwells Gleichungen in einem (potenziell lichtbrechenden) Medium darin, dass sich Gravitationslinsen als Variation von Ort zu Ort in der Lichtgeschwindigkeit manifestieren$1/\sqrt{\mu\,\epsilon}$, sondern die "charakteristische Impedanz"$\sqrt{\mu/\epsilon}$ überall konstant bleibt (erinnern Sie sich, dass wir über eine weite Region nach Geodäten auflösen, sodass die Lichtgeschwindigkeit von einem entfernten, nicht lokalen Standpunkt aus von Ort zu Ort variieren kann - dies unterscheidet sich von dem verallgemeinerten Äquivalenzprinzip, das dies sagt, und stimmt damit überein Raumzeit ist immer lokal Minkowskisch mit demselben$c$). Ein lichtbrechendes Medium hingegen verändert beides, es sei denn, es ist ein sehr spezielles$1/\sqrt{\mu\,\epsilon}$und die "charakteristische Impedanz"$\sqrt{\mu/\epsilon}$. Physikalisch bedeutet dies, dass die links- und rechtshändig polarisierten Photonen-Eigenzustände im Allgemeinen in einem Medium miteinander koppeln, während sie beim Gravitationslinseneffekt niemals miteinander koppeln, egal wie "schwer" der Gravitationslinseneffekt sein mag . Reines links-/rechtshändig polarisiertes Licht bleibt bei jedem Gravitationslinseneffekt links-/rechtshändig polarisiert : Inhomogene, lichtbrechende Medien mischen fast immer links- und rechtshändige Komponenten. Sehen:

Iwo Bialynicki Birula, "Photon Wave Function", in "Progress in Optics", Band XXXVI, E. Wolf Ed. 1996

insbesondere §11 dieser Arbeit. Ich habe mich oft gefragt, ob Gravitationslinsen mit inhomogenen Metamaterialien, deren charakteristische Impedanz konstant ist, "simuliert" werden sollen, aber ich bin mir nicht einmal sicher, ob es theoretisch möglich ist, diese herzustellen.

Ein weiterer wesentlicher Unterschied zur "Quantenoptik" besteht darin, dass sich das Photon in der gekrümmten Raumzeit ausbreitet und nicht wie bei seinen Wechselwirkungen mit Materie als absorbiert und wieder emittiert gedacht wird. Hier ist das Bild also viel einfacher (konzeptionell) als die Quantenoptik (natürlich ist es ziemlich kompliziert und langwierig in der tatsächlichen Berechnung).

Allerdings (obwohl ich hier mit Details weit überfordert bin) ist es möglich, dass eine zukünftige Quantentheorie der Gravitation mit einem "Gravitonenfeld" aufwarten wird, so dass wir dann wahrscheinlich an die wiederholte Absorption und Wiederverwertung des Photons denken würden. Emission durch das Gravitonfeld, was ein Bild wäre, das eher unserer heutigen Vorstellung von Quantenoptik entspricht.

Sehen Sie hier auch einige prägnante Diskussionen über einige der anderen Unterschiede zwischen mittlerer Lichtbeugung und Gravitationslinsen : Wie Jitter es amüsant ausdrückt: "Könnte ich Weltraumameisen verbrennen?" . Die Antwort zur kollektiven Erleichterung der Weltraumameisen lautet nein.

Übrigens mag ich dieses Diagramm der diffusen Übertragung nicht, bei dem "Photonen" überall wie Kugeln abprallen. Heutzutage scheint es ziemlich in Mode zu sein, über "ballistische" Photonen zu sprechen (die ich nicht wirklich verstehe): Sehen Sie sich meine Antwort hier an, um eine Vorstellung davon zu bekommen, warum mir das Diagramm nicht gefällt. Diffuse Übertragung ist immer noch eine Version von dem, worüber ich dort spreche, nur etwas komplizierter, weil die Verteilung der Materie "gezackter" ist.

Allgemeine Relativitätstheorie und klassische Optik sind nicht äquivalent, man kann jedoch Analogien zwischen den beiden konstruieren und optische Simulationen von Gravitationsphänomenen erstellen. Beispielsweise werden im Bereich der Transformationsoptik Metamaterialien verwendet, um räumliche Variationen der effektiven Permittivität zu erzeugen, die es Wissenschaftlern ermöglichen, Lichtstrahlen entlang vorbestimmter Bahnen zu lenken. Tatsächlich haben einige kürzlich durchgeführte Arbeiten gezeigt, dass man nahezu perfekte Absorber entwerfen kann, die Lichtstrahlen einfangen, die sich in der Nähe eines "optischen Schwarzen Lochs" bewegen, das mit Techniken der Transformationsoptik entworfen wurde. Quantenoptik ist hier nicht ganz relevant, da wir es nicht mit einzelnen Photonen oder atomaren Systemen zu tun haben. Siehe die Referenzen unten für weitere Details.

https://en.wikipedia.org/wiki/Transformation_optics https://doi.org/10.1038/news.2009.1007 https://arxiv.org/abs/0910.2159 https://arxiv.org/abs/0912.4856