Reinheit eines Quantenzustandes im Heisenberg-Bild

Die Reinheit eines Quantenzustands ist definiert als

γ = T R ( ρ 2 )
Im Schrödinger-Bild ist es einfach, diese Formel zu verwenden, um zu sehen, wie sich die Reinheit des Systems ändert, wenn sich das System entwickelt. Im Heisenberg-Bild die Dichtematrix ρ ist konstant. Wie berechnet man die Reinheit?

Ich glaube, es ist das gleiche wie oben, Tr ( ρ 2 ) (oder berechnen Sie die von Neumann-Entropie − ρ ln ⁡ ρ ) ist außer beim Heisenbergbild konstant. Dies kann man natürlich durch das Einfügen von Dekohärenzeffekten/Lindblad-Operatoren ändern

Antworten (1)

Für ein abgeschlossenes System, dessen Zeitentwicklung einheitlich ist und durch die Schrödinger-Gleichung gegeben ist, jede Größe S Quantifizieren der "Gemischtheit" (oder Verschränkungsentropie, je nach Ihrer Perspektive) eines Zustands, der die Form annimmt S = Tr [ F ( ρ ) ] für eine analytische Funktion F hat einen Wert, der in den Bildern von Schrödinger und Heisenberg identisch ist. Sie können dies an der zyklischen Eigenschaft der Spur und der Gleichung erkennen ρ Schro ( T ) = U ( T ) ρ Er ist U † ( T ) . S könnte die Reinheit, die von Neumann-Entropie oder die Renyi-Entropie sein. Darüber hinaus, S ist in beiden Bildern konstant, da die Schmidt-Gewichte (das Eigenwertspektrum von ρ ) ändern sich in beiden Bildern im Laufe der Zeit nicht.

Für ein offenes System, das direkt mit seiner Umgebung gekoppelt ist, ρ ist in beiden Bildern nicht konstant. Es entwickelt sich nicht einheitlich, sondern über Kraus-Karten , die Sie im Grunde erhalten, wenn Sie die Entwicklung der Schrödinger-Zeit nehmen und einen Teil des Hilbert-Raums nachzeichnen.

Danke schön! Ich dachte tatsächlich an ein offenes System für das eine und ein geschlossenes System für das andere. Gibt es in einem offenen System eine "Abkürzung" zur Berechnung von Kraus-Operatoren, anstatt die gesamte Dichtematrix zu verfolgen? Oder ist es nur etwas Formales?
@YantingTeng Oh sicher, Sie müssen die Freiheitsgrade der Umgebung nicht manuell nachzeichnen, um Kraus-Karten zu verwenden. Das ist nur die physikalische Motivation, die ihre mathematischen Eigenschaften rechtfertigt. In der Praxis sind sie nur mathematische (Super-)Operatoren, die direkt auf die Dichtematrix des Systems einwirken, ohne Bezug zur Umgebung. Es ist genauso, wie Sie eine Matrix mit reduzierter Dichte bilden könnten, indem Sie mit dem reinen Zustandsvektor des "Universums" beginnen und den Hilbert-Raum der Umgebung nachzeichnen, aber Sie müssen es nicht - Sie könnten auch direkt mit der Dichtematrix beginnen .
Reinheit eines Quantenzustandes im Heisenberg-Bild
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v