Was ist es?

Aus Mark Fox's Quantum Optics, eine Einführung , S.111:

Die Korrelationsfunktion zweiter Ordnung$g^{(2)}(\tau)$ist das Intensitätsanalog der Korrelationsfunktion erster Ordnung$g^{(1)}(\tau)$die die Sichtbarkeit von Interferenzstreifen bestimmt. (...)$g^{(1)}(\tau)$quantifiziert die Art und Weise, in der das elektrische Feld zeitlich schwankt, während$g^{(2)}(\tau)$quantifiziert die Intensitätsschwankungen. In klassischen Optiktexten$g^{(2)}(\tau)$wird oft als Grad der Kohärenz zweiter Ordnung bezeichnet .

Beachten Sie, dass wir uns hier und im Folgenden auf den Grad der zeitlichen Kohärenz zweiter Ordnung beziehen , der (soweit ich weiß) der üblicherweise berücksichtigte ist. Eine Verallgemeinerung dieses Begriffs, um die räumlichen Korrelationen einzubeziehen, findet sich beispielsweise in Loudon , S. 112. Siehe auch den entsprechenden Wikipedia-Artikel

Wie ist es definiert?

Die Korrelationsfunktion zweiter Ordnung (oder Grad der zeitlichen Kohärenz zweiter Ordnung)$g^{(2)}(\tau)$für einen Lichtstrahl der Intensität$I(t)$ist definiert als:

$$g^{(2)}(\tau) \equiv \frac{\langle I(t)I(t+\tau) \rangle}{\langle I(t) \rangle^2},$$ Wo$\langle \cdot \rangle$bezeichnet den Zeitdurchschnitt.

Aus experimenteller Sicht, da die Anzahl der Zählungen$n(t)$die auf einem Photonen zählenden Detektor registriert wird, proportional zur Intensität des auftreffenden Strahls ist, können wir diese klassische Definition umschreiben$g^{(2)}(\tau)$als:

$$g^{(2)}(\tau) = \frac{\langle n(t) n(t+\tau) \rangle} {\langle n(t) \rangle^2}.$$

Physikalische Bedeutung

Wir können uns vorstellen$g^{(2)}(\tau)$als Antwort auf folgende Frage: " Ich habe zur Zeit ein Photon entdeckt$t$. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, zu einem bestimmten Zeitpunkt ein weiteres Photon zu entdecken?$t+\tau$? “, oder allgemeiner „, habe ich festgestellt$n$Photonen zur Zeit$t$. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine ähnliche Anzahl von Photonen gleichzeitig zu erkennen?$t+\tau$? ".

Etwas präziser,$g^{(2)}(\tau)$gibt uns den Grad der Korrelation zwischen der Anzahl der zu einem bestimmten Zeitpunkt detektierten Photonen an$t$und zur zeit$t+\tau$. Dies sagt uns, wie viel die Information über die Anzahl der Photonen zur Zeit ist$t$übersetzt sich in das Wissen darüber, was ich zur Zeit messen werde$t+\tau$.

WICHTIGER HINWEIS: ein sehr wichtiger Wert ist$g^{(2)}(\tau=0)$(siehe folgendes). Allerdings so, wie wir es definiert haben$g^{(2)}$das ist auch irgendwie schlecht definiert: wenn ich gemessen habe$n$Photonen zur Zeit$t$, was bedeutet die Frage, wie viele Photonen gleichzeitig gemessen werden$t+0=t$? Ich werde es im Folgenden als die Anzahl der Photonenzählungen zu einer infinitesimal kleinen Zeit danach interpretieren$t$.

Werte von$g^{(2)}(\tau)$

Eine dreifache Klassifizierung des Lichts nach der Korrelationsfunktion zweiter Ordnung kann wie folgt vorgenommen werden:

1. gebündeltes Licht :$g^{(2)}(0) > 1$,
2. Kohärentes Licht :$g^{(2)}(0) = 1$,
3. Antibunched Licht :$g^{(2)}(0) < 1.$

Bei kohärentem Licht, wie es von einem Laser erzeugt wird, ist die Anzahl der Photonenzählungen proportional zur Intensität, die per Definition (in dem hier betrachteten einfachen Szenario) über die Zeit konstant ist. Dies bedeutet, dass die Anzahl der Zählungen zeitweise$t$Und$t+\tau$sind also unkorreliert$g^{(2)}(\tau)=1$für alle$\tau$. Beachten Sie, dass die durchschnittlichen Anzahlen von Zählungen im Allgemeinen nicht unkorreliert sind, und tatsächlich sind in dem einfachen Beispiel eines Strahls mit konstanter Intensität, das wir hier betrachten, die Durchschnittswerte konstant. Dennoch sind die Schwankungen der Intensitäten unkorreliert. Das bedeutet, egal wie gut ich die Verteilung der Intensitäten zu der Zeit kenne$t$, werde ich meine Unsicherheit über die zeitlichen Intensitätsschwankungen nie abbauen können$t+dt$.

Jetzt,$g^{(2)}(0)$sagt uns, wie oft wir zwei Photonen zeitweise sehr nahe beieinander detektieren (wir stellen uns hier vor, immer ein oder null Photonen gleichzeitig zu detektieren). Während bei kohärentem Licht die beiden Erkennungsereignisse unkorreliert sind, können wir bei Licht, das von anderen Arten klassischer Quellen erzeugt wird, wie chaotisches Licht , Intensitätsschwankungen an der Quelle und daher eine Tendenz haben, dass Erkennungsereignisse manchmal näher beieinander liegen. In diesen Fällen spricht man von gebündeltem Licht . Dies bedeutet, dass bei einem Detektionsereignis an$t$, gibt es eine höhere Wahrscheinlichkeit eines weiteren Detektionsereignisses zu Zeiten in der Nähe von$t$. Diese Art von Quellen ist daher zufriedenstellend$g^{(2)}(0) > 1$. Tatsächlich lässt sich zeigen, dass klassische Lichtquellen immer überzeugen müssen

$$g^{(2)}(0) \geq g^{(2)}(\tau) \geq 1 .$$ Dies bedeutet, dass in der klassischen Sichtweise des Lichts$g^{(2)}(0)<1$, dh entbündeltes Licht, ist nicht möglich .

Warum ist es wichtig?

Aus der letzten Aussage können wir nun die Bedeutung dieses Parameters ersehen: Er erlaubt uns, die klassische Sichtweise des Lichts experimentell auszuschließen . Wenn es uns gelingt, antibunched Licht experimentell nachzuweisen , dann müssen wir aufgeben und die Notwendigkeit eines Quantenbildes zugeben (was natürlich tatsächlich passiert ist).

Über den experimentellen Nachweis von Antibündellicht siehe auch Hanbury Brown und Twiss .

Korrelationsfunktionen, wie z$g^{(2)}(\tau)$(oder$g^{(1)}(\tau)$, wie auch in der Antwort von Blick erwähnt) in der Quantenoptik werden verwendet, um den Quantenkohärenzgrad einer optischen Quelle zu bewerten. Häufig diskutierte Beispiele für Quellen sind Laser (die im Allgemeinen kohärentes Licht erzeugen), Wärmelampen (die im Allgemeinen chaotisches Licht erzeugen) oder ein angeregtes Atom (das beim Zerfall ein einzelnes Photon erzeugt ).

Ganz klassisch betrachtet, wird ein Ausdruck für die (zeitliche) Kohärenz zweiter Ordnung gegeben durch

$$g^{(2)}(\tau) = \frac{\langle\bar{I}(t)\bar{I}(t+\tau)\rangle}{\bar{I}^2}.$$ mit $\bar{I} = \langle\bar{I}(t)\rangle$die langfristige durchschnittliche Intensität des Feldes ist. Der Wert $g^{(2)}(0)$, dh die Interferenz zwischen den Intensitäten (und nicht den Feldern) bei der Nullzeitverzögerung $\tau=0$, hat eine besondere Bedeutung (wenn Sie jemanden über den Wert von sprechen hören$g^{(2)}$, es ist wahrscheinlich, dass er/sie sich auf die bezieht $g^{(2)}(0)$Wert). Das sieht man an der obigen Gleichung $g^{(2)}(0) \geq 1$.

Durch quantisierte Behandlung der Felder, dh durch Zuordnung des Vernichtungsoperators$\hat{a}$mit dem Feld ist ein Ausdruck für den Quantenkohärenzgrad zweiter Ordnung gegeben durch

$$g^{(2)}(\tau) = \frac{\langle\hat{a^{\dagger}}\hat{a^{\dagger}}\hat{a}\hat{a}\rangle}{\langle\hat{a^{\dagger}}\hat{a}\rangle^{2}}.$$

Es gibt mehrere Gründe, auf die Sie zurückgreifen sollten$g^{(2)}(\tau)$Berechnungen zur Charakterisierung einer gegebenen optischen Quelle. Zum Beispiel Unterschiede zwischen den Werten der Kohärenz erster Ordnung$g^{(1)}(\tau)$berechnet nach der klassischen oder Quantentheorie ist möglicherweise nicht eindeutig[1]; beide erzeugen Zahlenwerte im gleichen Bereich$0 \leq |g^{(1)}(\tau)| \leq 1$.

Im Gegensatz dazu sind die klassischen Vorhersagen von$1 \leq g^{(2)}(0) \leq \infty$Und$g^{(2)}(\tau) \leq g^{(2)}(0)$kann in der Quantentheorie nicht gelten. Etwas weiter ausgeführt, eine Quelle, die einen Wert im Bereich liefert$0 \leq g^{(2)}(0) < 1$gehört zum 'exklusiven Quantenclub'. Das im ersten Absatz erwähnte angeregte Atom kann jeweils nur ein Photon emittieren . Wenn Sie mit Vernichtungs-/Erzeugungsoperatoren nicht sehr vertraut sind, können Sie sich dennoch die klassische Formel (mit durchschnittlichen Intensitäten) vorstellen, die in einem solchen Fall angewendet wird – der Zähler wäre Null, was zu führt$g^{(2)}(0) = 0$. Dies kann als Bedingung dafür angesehen werden, dass eine Quelle nichtklassischer Natur ist.

Berechnung$g^{(2)}(\tau)$In der Praxis (in einem tatsächlichen Experiment) kann es ziemlich schwierig sein, daher werde ich nicht darauf eingehen, da ich kein Experte bin.

[1] R. Loudon, Die Quantentheorie des Lichts