Elektronenimpulsverteilung und Wellenfunktion im Impulsraum

Wenn Sie die Photoelektronenimpuls-Raumwellenfunktion haben$\psi(\mathbf p)$und Sie haben den Beitrag der gebundenen Zustände projiziert, dann die Impuls-Raum-Verteilung$|\psi(\mathbf p)|^2$gibt Ihnen die dreidimensionale Verteilung von Geschwindigkeiten, wie sie z. B. von einem Velocity-Map-Imager gemessen werden . Um darüber hinauszugehen, hängt es davon ab, was Sie tun möchten. Wenn Ihre Verteilung beispielsweise nicht axialsymmetrisch ist, ist die von Ihnen geforderte doppelt differenzielle Verteilung nicht sehr aussagekräftig.

Zu bekommen$\partial ^2 P/\partial E \partial \theta$, der sauberste Weg (meiner Meinung nach) ist, innerhalb des Integrals zu arbeiten: die Wahrscheinlichkeit für den beobachteten Impuls$\mathbf p$in irgendeiner Menge sein$S$Ist

$$\begin{align} P(\mathbf p\in S) & = \int_S |\psi(\mathbf p)|^2\mathrm d^3\mathbf p =\iiint_S|\psi(\mathbf p)|^2 p^2 \sin(\theta)\mathrm dp\mathrm d\theta\mathrm d\phi. \end{align}$$ Wenn $S$ist eine dünne Scheibe im Winkel $\theta$und Energie $E$, mit Winkel- und Energiebreiten $\Delta\theta$Und $\Delta E$, bedeckend $\phi\in[0,2\pi]$, Dann $$\begin{align} P(\mathbf p\in S) \approx \Delta\theta\Delta E \int|\psi(\mathbf p)|^2 E \sin(\theta) \mathrm d\phi = \Delta\theta\Delta E \frac{ \partial ^2 P}{\partial E \partial \theta} \end{align}$$ per definitionem letztere, und aus der Sie ihren Wert ablesen können.