Linearisieren von Quantenoperatoren

Ich habe einen Artikel über die Erzeugung von Harmonischen gelesen und bin auf die folgende Methode gestoßen, den Photonenfeldoperator zu zerlegen.

A ^ = ⟨ A ^ ⟩ ICH + Δ A ^

Die rechte Seite ist eine Summe aus dem "Mittelwert" und den Schwankungen um den Mittelwert. Obwohl ich verstehe, dass das physikalische Bild vernünftig ist, ist das mathematisch korrekt? Wenn ja, welche Einschränkungen bringt dies mit sich? In der Literatur wird dies als „Linearisierung“-Prozess bezeichnet.

Mein Verständnis eines linearen Operators ist, dass es sich einfach um einen Homomorphismus handelt. Ich habe noch nie so etwas gesehen und es fällt mir schwer, Referenzen zu finden, die diesen Prozess rechtfertigen.

Ich wäre dankbar, wenn mich jemand in die richtige Richtung weisen könnte!

Ich bin mir der Standard-Kalkülbegründung bewusst, dh einer Taylor-Reihenentwicklung um den Mittelwert und die fallenden Terme höherer Ordnung, aber das bedeutet nicht unbedingt, dass jede funktionale Entwicklung trennbar ist. Ich meine, der Autor sagt, dass ein diff eq:
D A ^ 1 D z = − a A ^ 1 † A ^ 2 e − ich Δ k z
kann gelöst werden, indem der Durchschnitt und die Fluktuationen getrennt behandelt werden. Ich verstehe nicht, wie du sie entkoppeln kannst?
Ich sehe keine arXiv-Version dieses Artikels, aber ich habe den Link im Fragentext bearbeitet.
Diese Frage wurde gleichzeitig auf zwei Seiten gepostet, siehe theoretischphysik.stackexchange.com/q/365/189 (= physik.stackexchange.com/q/27041/2451 )

Antworten (1)

Diese Art der Zerlegung wird ständig durchgeführt und sieht im Operatorformalismus seltsam aus. Am natürlichsten ist es im Pfadintegral, wo es als Hintergrundfeldmethode bekannt ist.

Das Pfadintegral liegt über klassischen Werten, sodass man das Feld formal immer als Summe aus einem klassischen Untergrund und einem schwankenden Quantenanteil schreiben kann. Das Integral über den Quantenteil gibt die richtige Antwort für den Hintergrund wieder, da das Integral im Feldraum translationsinvariant ist – Sie dürfen den Nullwert verschieben. Die Hintergrundfeldmethode wird normalerweise für schnelle One-Loop-Berechnungen in nichtabelschen Eichtheorien verwendet, aber Sie können die Zerlegung auch für Photonen durchführen.

Wenn Sie fest davon überzeugt sind, dass Sie dies im Operatorformalismus tun möchten, können Sie einfach erklären, dass Sie die Operatoren neu definiert haben, indem Sie ein Vielfaches der Identität subtrahieren. Es ist nicht natürlich, aber es entspricht dem Hintergrundfeld.

Danke für die Antwort. Können Sie mir freundlicherweise ein Buch oder einen Artikel nennen, in dem ich etwas über diesen Formalismus lesen kann? Ich habe keinen Hintergrund in QFT über die zweite Quantisierung hinaus.
@Antillar: Für das Pfadintegral ist die klassische Referenz Feynman und Hibbs, aber es ist ein wenig veraltet. Feynmans Review of Modern Physics von 1947 ist besser. Polchinskis Buch zur Stringtheorie hat einen komprimierten Pfad-Integral-Anhang, und Mandelstam/Yourgrau „Variational Principles..“ ist wieder im Druck. Diese drei Orte (und Wikipedia) sind die einzigen Quellen, die Pfadintegrale korrekt ausführen. Andere Autoren verstehen nicht, wie die kanonische Kommutierungsrelation aus dem Pfadintegral kommt. Die Hintergrundfeldmethode ist eine unveröffentlichte Arbeit von Feynman (glaube ich) und hat keine gute Originalquelle.
Ron, danke. Ich werde mir diese Referenzen ansehen. Wie rechtfertigt die Hintergrundfeldmethode die Entkopplung von Schwankungen vom Mittelfeld, um sie separat zu lösen? Das ist das eigentliche Problem, das ich habe. Es scheint fast wie ein Vektorraum-Formalismus, nur dass Sie in diesem Fall den Raum von beschreiben A ^ in Bezug auf zwei Basis, dh ICH Und Δ A ^ . Entschuldigung für meine Besessenheit von Gruppen/Vektorräumen. :)
@Antillar: Das Photon gehorcht einer linearen Gleichung und der Hintergrund ist von den interagierenden Fluktuationen entkoppelt. Vielleicht helfen diese Quellen nicht - sie sind zu allgemein - sie sprechen nicht speziell über Elektromagnetismus. Wenn Sie mit einem integralen Pfad zu dem Punkt vertraut sind, an dem das EM-Feld nicht mysteriös ist, können Sie das Feld jederzeit als Übung zerlegen. Es tut mir leid, dass ich nicht die beste Referenz kenne.
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