Was sind "Paritätsüberlegungen" bei der Entscheidung über die Form des Hamilton-Operators?

In "Einführung in die Quantenoptik" von Gerry und Knight wird das Jeynes-Modell betrachtet. In diesem Modell der Elektron-EM-Feld-Wechselwirkung wird das Elektron durch ein Zweizustandssystem angenähert ( | G ⟩ Und | e ⟩ ) und die Form des Dipoloperators D ^ soll durch die Paritätsüberlegung eingeschränkt sein, keine diagonalen Terme zu haben:

Nur die nicht-diagonalen Elemente des Dipoloperators sind ungleich Null, da durch Paritätsbetrachtung ⟨ e | D ^ | e ⟩ = 0 = ⟨ G | D ^ | G ⟩ .

Warum? Was hat Parität damit zu tun?

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Dies ergibt sich aus dem mikroskopischen Ursprung des Modells. Zum Beispiel ist im Fall des Wasserstoffatoms der Dipoloperator gegeben durch (bis zu einigen Vorzeichen) D ^ = e z ^ E wobei ich angenommen habe, dass das elektrische Feld in die Richtung geht z , Und z ^ ist der Ortsoperator des Elektrons (von Ladung − e ).

Schauen wir uns nun die Auswirkungen des Paritätsoperators an Π ^ . Wir haben [ H ^ , Π ^ ] = 0 , was bedeutet, dass die Eigenzustände so dass Π ^ | G / e ⟩ = ± | G / e ⟩ und wir haben auch Π ^ z ^ Π ^ = − z ^ . Es ist also einfach, das zu zeigen ⟨ G / e | z ^ | e / G ⟩ = 0 durch Symmetrie, was die Frage beantwortet.

Mikroskopisch kann man zeigen, dass die Auswahlregel der Matrixelemente von z ^ zwischen den Eigenzuständen | N l M ⟩ des Wasserstoffatoms sind so, dass ⟨ N l M | z ^ | N ' l ' M ' ⟩ ∝ δ M , M ' δ l , l ' ± 1 .

Danke! Jetzt habe ich das verstanden ⟨ G | z ^ | G ⟩ da es das Skalarprodukt zweier Elektronenzustände mit unterschiedlicher Parität ist. Ich habe jetzt eine neue Frage (vielleicht sollte ich ein neues Thema aufmachen): sollte es nicht einen "Gesamtparitätsoperator" geben, der mit pendelt H ^ e l + H ^ P H Ö T + H ^ ich N T , da auch unter Berücksichtigung der elektromagnetischen Wechselwirkung die Gesamtparität erhalten bleiben sollte.
@Ralph: Es gibt nur einen Paritätsoperator, der mit dem gesamten Hamiltonian pendelt. Für den Elektronen- und Photonenanteil ist es trivial. Beachten Sie für den Interaktionsteil, dass beide D ^ Und E ^ sind Vektoren und ändern daher beide das Vorzeichen unter Parität.
Was sind "Paritätsüberlegungen" bei der Entscheidung über die Form des Hamilton-Operators?
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