SPDC und Einzelphotonenproduktion

Es gibt in der Tat einige subtile, aber wichtige Unterschiede zwischen einer SPDC-basierten angekündigten Quelle und einer echten Einzelphotonenquelle. Um diese Unterschiede zu verstehen, überlegen Sie, was eine echte Einzelphotonenquelle wirklich bedeutet.

Eine echte Einzelphotonenquelle sendet bei Bedarf eine einzelne Anregung mit einer bestimmten Frequenz aus. Mathematisch wäre der Ausgangszustand also ein echter Fock-Zustand mit Photonenzahl$n=1$. Die Wahrscheinlichkeit, dass der Detektor eine beliebige andere Zahl ($n=0$oder$n=2$usw.) von Photonen in einem Augenblick genau null ist. Also die Wahrscheinlichkeit$p(n)$Das$n$Photonen würden zu einem bestimmten Zeitpunkt in einem Detektor detektiert werden, nimmt den Wert Eins an$n=1$und Null für alle anderen Werte von$n$, was bedeutet, dass die Varianz$\Delta n$ist Null.

Stellen wir dem eine schwach kohärente Quelle gegenüber, die routinemäßig als Annäherung an eine Einzelphotonenquelle verwendet wird. Eine schwach kohärente Quelle wird erhalten, indem die Ausgabe eines Lasers bis zu dem Punkt gedämpft wird, an dem die mittlere Anzahl von Photonen pro Sekunde eins wird, dh$\bar{n}=1$. Eine solche Quelle unterscheidet sich jedoch in sehr wichtiger Weise von einer echten Einzelphotonenquelle. Denn das Licht wurde so abgeschwächt, dass die statistische Verteilung der Photonen nicht verändert wird. Die Photonenstatistik einer schwach kohärenten Quelle bleibt Poissonsch, dh$(\Delta n)^2=\bar{n}$, was in scharfem Kontrast zu den stark unter Poissonain liegenden Statistiken einer echten Einzelphotonenquelle steht$\Delta n=0$.

Die experimentellen Konsequenzen dieses Unterschieds können verstanden werden, indem man die Photonenzahlverteilung einer schwach kohärenten Quelle betrachtet, die gerade die Poisson-Verteilung mit ist$\bar{n}=1$. Das hervorstechende Merkmal dieser Verteilung ist das$p(0)$nimmt einen großen Wert an, gefolgt von einem kleinen Wert für$p(1)$, und exponentiell kleinere Werte für den Rest. Diese Verteilung unterscheidet sich deutlich von der eines echten Fock-Zustands$n=1$. Die große Wahrscheinlichkeit$p(0)$Dass kein Photon detektiert wird, impliziert, dass in einem Experiment eine große Anzahl von Detektionszeitfenstern verschwendet wird, ohne dass ein Photon ankommt. Als Ergebnis kann aufgrund von Dunkelzählungen ein großer Fehler in die Messung eingeführt werden.

Um dieses Problem zu umgehen, wird nun recht häufig eine Einzelphotonenquelle mittels einer sogenannten angekündigten Einzelphotonenquelle auf SPDC-Basis simuliert. Die Idee dabei ist, die starken Ankunftszeitkorrelationen der von SPDC erzeugten Photonenpaare zu nutzen, was bedeutet, dass man den Detektor nur unter der Bedingung einer separaten Detektion des anderen Photons im Paar aktiv halten würde. Es wird dann gehofft, dass das Ensemble von Messungen das Ensemble von Messungen von einer echten Einzelphotonenquelle annähern würde.

Es gibt jedoch Probleme mit dieser Behauptung, wie sie systematisch in Phys.Rev. A90, 053825 (2014). Das Wesentliche wird deutlich, wenn man den Prozess des SPDC genauer betrachtet. Der Hamiltonoperator für den Prozess ist von der Form$H=\epsilon_{0}\chi^{(2)}\hat{a}_{p}\hat{a}^{\dagger}_{s}\hat{a}^{\dagger}_{i}+ c.c$, wobei der erste Term den SPDC-Vorwärtsprozess bezeichnet, der die Vernichtung des Pumpphotons und die Erzeugung des Signal- und Idler-Photons umfasst, und der zweite Term die Summenfrequenzerzeugung bezeichnet, die die Hermitizität des Hamilton-Operators sicherstellt. Der zeitlich entwickelte Ausgangszustand$|\psi\rangle$hätte dann die Form

$|\psi\rangle=e^{iHt}|0\rangle_{s}|0\rangle_{i}=c_{0}|0\rangle_{s}|0\rangle_{i}+c_{1}|1\rangle_{s}|1\rangle_{i}+c_{2}|2\rangle_{s}|2\rangle_{i}+\cdots$

, wo die Etiketten$s,i$bezeichnen die Signal- und Leerlaufmodi und die Pumpe wurde als klassisches Feld behandelt. Dieser Ausgangszustand von SPDC ist eindeutig nicht nur ein Zwei-Photonen-Fock-Zustand. Tatsächlich ist die Effizienz des SPDC-Prozesses sehr gering (normalerweise weniger als$10^{-8}$) und damit die Wahrscheinlichkeit$|c_{0}|^2$dass keine Photonen erzeugt werden, ist fast Eins. Darauf folgt eine kleine Wahrscheinlichkeit$|c_{1}|^2$dass ein Photonenpaar erzeugt wird, das wir verwenden, um eine angekündigte Quelle zu erzeugen. Entscheidend sind jedoch die Terme höherer Ordnung$|c_{2}|^2$usw. sind zwar klein, aber sicherlich nicht null. Es sind genau diese Terme höherer Ordnung, die verhindern, dass eine angekündigte SPDC-basierte Quelle eine echte Einzelphotonenquelle genau simuliert.

Abschließend stelle ich fest, dass das Design und die Implementierung einer echten Einzelphotonenquelle bis heute eine experimentelle Herausforderung bleibt und mehrere Gruppen aktiv daran arbeiten.