Quantisierung des Gravitationsfeldes: Quantisierungsbedingungen

Ich beginne, die Feldquantisierung mit dem zweiten Quantisierungsformalismus zu studieren. Ich habe phononische Felder, elektromagnetische Felder im Vakuum und ein generisches relativistisches Skalarfeld studiert.

Ich habe mich gefragt, ob es möglich ist, dasselbe mit dem Gravitationsfeld-Hamiltonian zu tun.

Ich habe gehört, dass wir das nur im Zustand linearisierter Gravitation machen können und wir ein Feld mit Spin 2 erhalten, aber im allgemeinen Zustand geht das nicht, weil wir keine Quantisierungsbedingungen haben.

Was sind diese Bedingungen? Und wie können wir nur in linearisierter Gravitation das quantisierte Feld erhalten? Und wie hat es Spin 2 bekommen?

Werfen Sie einen Blick auf arxiv.org/abs/gr-qc/9405057 und einige der Refs. darin. Dies sollte ein guter Ausgangspunkt sein, der es Ihnen ermöglichen kann, die Fragen selbst zu beantworten.
Gute Frage, freue mich auf Antworten. Aber Ihre letzte Frage ist trivial, wenn Sie wissen, was Skalar- und Vektorfeld sind. Sie sind nämlich Felder, die sich als Spin-0- und Spin-1-Darstellungen der Lorentz-Gruppe transformieren. Diese Zahlen entsprechen tatsächlich der Anzahl der Tensorindizes des Feldes, daher sollte es nicht überraschen, dass die Metrik als Tensor des zweiten Ranges mit Spin-2-Teilchen assoziiert ist. Es gibt noch mehr Mathematik in Bezug auf die Gruppentheorie (und auch einige Feinheiten wegen der Masselosigkeit), aber das ist der Hauptgrund.
@Marek , Entschuldigung, ich habe (noch) nicht Gruppentheorie studiert. Ich kann verstehen, was Sie sagen, weil das skalare Feld keine Elicity und Polarisationen hat und ein vektorielles Feld 3 Komponenten hat und ich kann 3 Polarisationen mit ihnen verbinden und das Feld hat Elicity. aber das elektromagnetische Feld ist auch ein Tensor F μ v quantisieren wir das vektorielle Feldpotential A μ nicht wir? Und für ein tensorielles Feld wie die Schwerkraft, was sind Eliziten?
es ist ein bisschen komplizierter als das. Das EM-Feld hat nur 2 physikalische Polarisationen (die transversalen), weil es masselos ist. Ein massives Vektorfeld hätte auch eine Längspolarisation (insgesamt 3), aber auch hier ist eine Polarisation unphysikalisch. Für Tensorfelder gibt es mehr Optionen. Es hängt davon ab, um was für einen Tensor es sich handelt (z. B. ob er symmetrisch, spurlos usw. ist) und wiederum auch, ob er massiv ist. Aber im Allgemeinen, wenn etwas masselos ist, hat es nur zwei Spiralen (die links- und die rechtshändige).
Ich verwende seit einiger Zeit EM-basierte Quantenformeln (Braket, Erwartung und Operatoren). Ich fühle mich immer noch unwohl, wenn ich sie verwende, verglichen mit anderen Formen mathematischer Methoden. Ich denke, wenn ich die Möglichkeit hätte, seine Anwendung bei anderen Kräften (außer EM) zu sehen, könnte ich ein besseres Verständnis dafür bekommen, wie es funktioniert. Auch wenn die endgültigen Formeln eine unerreichbare Lösung zeigen, mag ich diese Frage und schätze immer eine gute Demonstration.

Antworten (1)

Spin 2 bedeutet einfach, dass das Gravitationsfeld durch ein metrisches Feld und allgemeine Kovarianz gegeben ist, was der nichtlineare Ausdruck einer masselosen Spin-2-Darstellung der Poincare-Gruppe ist. Letzteres tritt auf, wenn man um die Minkowski-Metrik herum linearisiert und alle Wechselwirkungen verwirft.

Siehe den klassischen Artikel von S. Weinberg, Phys.Rev. 138 (1965), B988-B1002 und den Eintrag „Warum haben Gravitonen Spin 2?“ in Kapitel B8: „Quantengravitation“ meiner FAQ zur Theoretischen Physik unter http://arnold-neumaier.at/physfaq/ physik-faq.html

Es stimmt nicht, dass nur das linearisierte Gravitationsfeld quantisiert werden kann. Die derzeit vielleicht beste Zusammenfassung der kanonischen nichtlinearen Quantengravitation ist das folgende Papier:

R. Brunetti, K. Fredenhagen, K. Rejzner, Quantum Gravitation aus Sicht der lokal kovarianten Quantenfeldtheorie, 51 Seiten http://arxiv.org/abs/1306.1058 (Eingereicht am 5. Juni 2013)

Zusammenfassung: Wir konstruieren die perturbative Quantengravitation auf allgemein kovariante Weise. Insbesondere ist unsere Konstruktion hintergrundunabhängig. Es basiert auf dem lokal kovarianten Ansatz der Quantenfeldtheorie und dem renormierten Batalin-Vilkovisky-Formalismus. Wir berühren das Problem der Nichtrenormierbarkeit nicht und interpretieren die Theorie als effektive Theorie auf großen Längenskalen.

Gutes Papier, ich versuche immer noch, einige der Formeln zusammenzufügen. Ich denke, ich könnte versuchen, dies selbst zu beantworten, wäre mein erster wirklicher Versuch, eine Quantenfrage auf dem Physikstapel zu beantworten. inspirehep.net/record/1237092/files/arXiv%3A1306.1058.pdf
-1; i) völlig unzugänglicher Link für eine Person, die beginnt, die zweite Quantisierung zu studieren. ii) obskure und ungenaue Erklärung dafür, warum Graviton ein Spin-2-Teilchen ist.
@ArashArabi: Kritisieren ist einfach. Seien Sie konstruktiv und posten Sie eine klarere und genauere Erklärung, warum das Graviton ein Spin-2-Teilchen ist!
Oh Arnold, es ist schön, dich wiederzusehen.
@ArnoldNeumaier Ich werde es mit Arnold versuchen. Außerdem wollte ich nicht sagen, dass Ihre Antwort nicht hilfreich war; es war einfach nicht hilfreich genug für einen Anfänger. Die Bearbeitung hat es meiner Meinung nach sicherlich besser gemacht.
Da sich niemand dieser Antwort zu widersetzen scheint und die von Arnold angegebenen Quellen diejenigen sind, die ich verwenden möchte, um dies herauszufinden, werde ich sie vergeben. Aber ich habe immer noch vor, mit einer mathematischeren Erklärung auf der Grundlage von Arnolds Artikel darauf zurückzukommen.
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