Quelle von Gregoreks beliebter Widerstandsgleichung in ESTES TR-11?

In den frühen 1970er Jahren schrieb Gerald Gregorek eine technische Notiz zum Luftwiderstand für ESTES (Hersteller von Modellraketen und Teilen, soweit ich weiß).

Die Notiz ist in der Modellraketen-Community immer noch sehr beliebt und wird in den meisten Artikeln erwähnt, die über Modellraketen geschrieben wurden, denen ich begegnet bin. Hier ist ein Link dazu (bitte durch einen Webarchiv-Link ersetzen, falls er jemals kaputt geht).

Eine Gleichung in Gregoreks Notiz ist besonders beliebt, und das ist die Gleichung für den Luftwiderstand der kombinierten Nasen- und Körperrohranordnung. Hier ist es, mit etwas Kontext:

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Hier sind CDN und CDBT die Luftwiderstandsbeiwerte aufgrund der Nase und des Körperrohrs der Rakete; Cf ist der Hautreibungskoeffizient, der aus Diagrammen über einen Bereich von Reynolds-Zahlen zu finden ist; L/d ist das Verhältnis von Länge zu Durchmesser; und SW und SBT sind die benetzte Oberfläche und die Körperrohr- Referenzfläche , wobei die transversale Querschnittsfläche in der Gleichung angenommen wird.

Wenn Sie Schwierigkeiten haben, Luftwiderstandsbeiwerte zu berechnen, können Sie den Reiz dieser Gleichung erkennen ... Aber es gibt ein sehr großes Problem.

Gregorek sagt Ihnen nicht, woher die Gleichung kommt. Es gibt keine Begründung dafür (verständlich angesichts seines Publikums) und es gibt keinen Hinweis darauf. Alle Artikel, die sich auf diese Gleichung beziehen, beziehen sich nur auf Gregorek und sonst niemanden. Vermutlich funktioniert die Gleichung für einige Modellraketen, aber warum ?

Kann jemand sagen, woher diese Gleichung kommen könnte? Erkennt es jemand in der Aerodynamik-Community? Ich interessiere mich besonders für die Grenzen dieser Gleichung – wann ist sie gültig und wann funktioniert sie nicht mehr? Wenn meine Rakete 200 Fuß hoch und 12 Fuß breit ist, aber alles andere gleich ist, bekomme ich immer noch einen angemessenen Baseball-Wert für meinen Luftwiderstandsbeiwert (vorausgesetzt, ich interessiere mich nicht für die Abhängigkeit von der Machzahl oder dem Anstellwinkel und unter der Annahme, dass dies auch der Fall ist die Reynolds-Zahl-Abhängigkeit in der Reibwertberechnung ausreichend erfasst wird)?

Jeder Hinweis auf die wahre Quelle von Gregoreks Gleichung (oder sogar auf eine alternative Gleichung für größere Raketen) wäre willkommen!

Bearbeiten Sie, um die Teile aufzunehmen, die ich aus dem äußerst hilfreichen Kommentar von Organic Marble gefunden habe:

Sie können zu einem Ausdruck kommen, der Gregorek sehr nahe kommt, indem Sie die in Kap. 6 von Hoerners Fluid Dynamic Drag-Buch. Siehe S. 6-15 bis 6-19 ("Drag of Streamline Bodies"). Dort gibt Hoerner den Gesamtwiderstand einer stromlinienförmigen Form (wie eine Rakete mit einer aerodynamischen Nase) basierend auf der benetzten Fläche an (dies ist wichtig, siehe unten):

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Über die dritte Amtszeit sagt Hoerner Folgendes:

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Modellraketen sind in der Regel schlank und Gregoreks Exemplare haben alle l/d-Verhältnisse zwischen 10 und 20, also d/l-Verhältnisse zwischen 0,1 und 0,05. In dieser Bandbreite und angesichts des Laienpublikums von Gregorek hätte es Sinn gemacht, das dritte Trimester wegzulassen.

Da ferner die Hoerner-Gleichung auf der benetzten Fläche basiert und nicht auf der frontalen Querschnittsfläche, die häufiger bei Luftwiderstandsberechnungen verwendet wird, hätte Gregorek die Hoerner-Gleichung um einen Faktor skalieren müssen, der dem Verhältnis der benetzten Fläche und der Querschnittsfläche entspricht. Querschnittsfläche.

Tatsächlich berücksichtigt Hoerner später das Verhältnis von benetzten und frontalen Bereichen, obwohl die Ausdrücke, die er erhält, weniger vielseitig erscheinen als die von Gregorek, da sie bestimmte Annahmen über die Stromlinienform (der Rakete) beinhalten, die Gregorek vermeidet.

Das einzige, was wir an dieser Stelle in Gregoreks Gleichung nicht berücksichtigt haben, ist sein Multiplikator von 1,02, der darauf hindeutet, dass der wahre Luftwiderstandsbeiwert 2 % größer ist als der von der vereinfachten Hoerner-Gleichung vorhergesagte ... Vielleicht kommt die Abweichung von 2 % von der dritten Begriff, den er fallen ließ, und der 1,02-Multiplikator ist eine Möglichkeit, dies zu korrigieren. Vielleicht hat noch jemand eine bessere Idee?

Gibt es eine Möglichkeit, dies in der Aerodynamik-Community zu posten?
Sieht so aus, als wäre es von den Gleichungen in Kapitel VI, Absatz C, "Drag of Streamlined Shapes" in Hoerner 1965 Fluid-Dynamic Drag abgeleitet . Zumindest gibt es eine deutliche Ähnlichkeit. Ich habe ähnliche Gleichungen (zumindest das gleiche Potenzgesetz) in einem Buch gefunden, das ich besitze, McCormick 1979 Aerodynamics, Aeronautics, and Flight Mechanics , und er verweist auf Hoerner, ebenso wie Gregorek.
@Alex Von explizitem Cross-Posting (Posten von nahezu identischen Fragen auf mehreren SE-Sites) wird in Stack Exchange dringend abgeraten. Ein Grund ist, dass dies zu einer Fragmentierung der Antworten führen kann; Wichtige Informationen sind über mehrere Orte verteilt, sodass zukünftige Leser einige übersehen könnten. Eines Tages wird SE vielleicht eine Möglichkeit haben, damit umzugehen, aber im Moment ist das einzige Tool, das ich kenne, das Posten eines Links zu dieser Frage in Chatrooms anderer relevanter Websites. In diesem Fall könnten dies Aviation SE und Physics SE sein .
@Organic Marble Du hast recht!!! Ich habe das Buch erst vor zwei Nächten bekommen, und es wird tatsächlich in Gregoreks technischer Notiz darauf verwiesen, obwohl ich dachte, es sei hauptsächlich eine Datensammlung mit ein bisschen Theorie und nichts dergleichen! Es ist möglich, dass Gregorek seine Gleichung woanders her hat, aber es scheint, dass Sie sie aus den Ausdrücken in Kap. 6 von Hörners Buch. Vielen Dank!!!! Ich verneige mich :)

Antworten (2)

Ich sehe nicht die genaue Gleichung, die in der Frage steht, aber es sieht so aus, als wäre sie von Gleichungen in Kapitel VI, Absatz C, "Drag of Streamlined Shapes" in Hoerner 1965 Fluid-Dynamic  Drag abgeleitet . Zumindest gibt es eine deutliche Ähnlichkeit. Ich habe ähnliche Gleichungen (zumindest das gleiche Potenzgesetz) in einem Buch gefunden, das ich besitze, McCormick 1979  Aerodynamics, Aeronautics, and Flight Mechanics , und er verweist auf Hoerner, ebenso wie Gregorek.

Ist es möglich, Screenshot(s) oder Schnappschüsse oder zumindest eine Texttranskription(en) der erwähnten Gleichung(en) einzufügen? Bei Bedarf helfe ich gerne bei der Konvertierung in MathJax.

Modellraketen sind oft nicht sehr leichtgängig. Der Oberflächenreibungsterm stammt aus dem laminaren Teil der Cf vs. Re-Nr.-Kurve. Es ist höchst unwahrscheinlich, dass Modellraketen eine stark laminare Strömung aufweisen. Flossen dürfen keine abgerundeten Vorderkanten oder scharfen Hinterkanten haben. Die Oberflächenbeschaffenheit kann sehr rau sein, je nachdem, wie viel Zeit (und Können) der Raketenwerfer in die Oberflächenbeschaffenheit gesteckt hat. Dies sind wahrscheinliche Quellen für den Konservatismus in der Gleichung.

Quelle von Gregoreks beliebter Widerstandsgleichung in ESTES TR-11?
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