Radiale Variation des atmosphärischen Drucks in einem rotierenden zylinderähnlichen O'Neill-Schiff? (Rendezvous mit Rama)

Das gesamte Problem eines O'Neill-Zylinders ist ziemlich schwer zu lösen.

1. Ein einfacher Ansatz

Analytisch würde man annehmen, im hydrostatischen Gleichgewicht zu sein, ohne Flüssigkeitsbewegung auf der Oberfläche des O'Neill-Zylinders. Dann kann man die Gleichungen der Planetenatmosphären in Zylinderkoordinaten verwenden, um eine Annäherung an das Druckprofil abzuleiten.
Die Radialgeschwindigkeitsgleichung auf der Oberfläche$z=z_0=r_0$mit Randbedingung$v_{\rm cylinder} = \Omega_0 r_0$wird

$$\Omega^2_0 r = -\frac{1}{\rho}\partial_rP$$

Was im einfachen, isothermen Fall mit Temperatur$T$und entsprechende Schallgeschwindigkeit$c^2_s = k_B T /\mu$, mit Randbedingung$P(r) = P_0$hat die Lösung

$$P(r) = P_0 \exp(-\frac{\Omega_0^2}{c^2_s}\frac{r_0^2-r^2}{2})$$

wobei wir bedenken, dass die radiale Koordinate und die vertikale über verbunden sind$r=r_0-z$.
Man erhält also ein Gaußsches Druckprofil mit modifizierter Skalenhöhe$H=c_s/\Omega_0$in diesem Fall der einfachste Fall.
Es ist lehrreich, diese Skalenhöhe als Verhältnis der Geschwindigkeiten umzuschreiben,

$$H=\frac{c_s}{\Omega_0} = \frac{c_s}{v_{cylinder}} r_0$$ denn dann können wir die Skalenhöhe mit dem Zylinderradius in Beziehung setzen. ich nehme$c_s = 350m/s$wie in einer erdähnlichen Atmosphäre und$v_{cyl}$wird mit Ihren Daten$v_{cyl}=83m/s$, so sehen wir, dass die Skalenhöhe im Vergleich zum Zylinderradius sehr groß ist, es also keine starke Dichteschichtung im Zylinder geben würde.

Dann können dynamische Effekte einen großen Einfluss auf die Dynamik im Zylinder haben. Durch Reibung injiziert die rotierende Oberfläche seitlichen Impuls in die Atmosphäre und zwingt sie, sich mitzurotieren. Im Zentrum des Zylinders kann nichts mitrotieren. Somit ist die Situation eindeutig instabil, und es wird eine gewisse Anpassung des Druckprofils geben.

2. Der volle Ansatz und das Rotationsprofil

Man müsste den Satz von Vektorgleichungen lösen

$$(\vec v \cdot \vec \nabla)\vec v + 2 \vec \Omega \times \vec v + \Omega^2 \vec r_{\perp} = -\frac{\vec \nabla P}{\rho} + \frac{\nu}{\rho} \Delta \vec v$$

wo jetzt nur noch die Schwerkraft fehlt.

Die Frage, die Sie sich gestellt haben, ob die Luft als Festkörper massenhaft rotieren würde oder ob es Scherkräfte geben würde, hängt stark davon ab, wie effektiv die turbulente Viskosität beim Transport von Impuls von der Wand in die Atmosphäre wäre. Ich weiß die Antwort darauf nicht, ich denke, man müsste das simulieren.

Meine Intuition sagt mir, dass der Impulstransport nach oben aufgrund der schwachen Schichtung viel effektiver sein könnte als auf der Erde. Aber selbst dann braucht man eine Art Instabilität, damit die turbulenten Wirbel Schwung in die systematische Rotationsgeschwindigkeit des Gases pumpen. Es könnte also genauso gut sein, dass sich das Gas einfach destabilisiert und in radialer Rotationsrichtung in große Wirbel aufbricht.

3. In dem Buch
beginnt Rama viel kälter, also spekuliere ich, dass der Autor die gleiche kleine Lösung wie oben gemacht hat und sagte: „Oh, ich mache einen Übergang von starker zu schwacher Schichtung, indem ich lasse$c_s<v_{cylinder}$anfangs und dann$c_s>v_{cylinder}$der dann einen Sturm erzeugen sollte".

Ja, soweit meine Antwort.