Rakete mit Widerstandskraft, Prüfungsfrage

Diese Frage tauchte in meiner Übungsprüfung auf.

Ein Raumschiff der Masse M 0 (Schiff+Treibstoff) bewegt sich horizontal in der Erdatmosphäre, was eine Widerstandskraft ausübt F = − B v . Das Schiff ist mit einer nach vorne gerichteten Retro-Rakete ausgestattet (an der Vorderseite des Schiffes dient es dazu, das Schiff zu verlangsamen). Die Retrorakete verbrennt Treibstoff mit konstanter Geschwindigkeit − δ M δ T = k verlässt das Abgas die Düse mit der Geschwindigkeit u in Bezug auf die Raketengeschwindigkeit. Das Raumschiff tritt mit Geschwindigkeit in die Atmosphäre ein v 0 . Löse die Geschwindigkeit nach der Zeit.

Die richtige Antwort ist:

v = ( k u B + v 0 ) ( M 0 − k T M 0 ) ( B k ) − k u B

Mein Versuch:

P F ich N A l = M F ich N A l ∗ v F ich N A l
P F ich N A l = M R Ö C k e T ∗ v R Ö C k e T − M F u e l ∗ v F u e l − ∫ T D R A G
Um ehrlich zu sein, bin ich mir nicht sicher, was ich mit der Drag Force machen soll. aber das weiß ich F = δ P δ T um also alle Begriffe in Schwung zu bringen. Ich habe mich für das Integral entschieden.

M R Ö C k e T = M 0 − M F u e l = M 0 − δ M δ T = M 0 + k T
v R Ö C k e T = v 0 − δ v
Hier muss die Geschwindigkeit etwas nachlassen (?)
M F u e l = δ M δ T ∗ T = − k T
v F u e l = v 0 − δ v + u
M F ich N A l = M 0 + k T
Alles zusammen:
( M 0 + k T ) ∗ v F ich N A l = ( M 0 + k T ) ( v 0 − δ v ) − ( k T ) ( v 0 − δ v + u ) − ∫ T B v
Und ich bin schon ziemlich verloren. Ich weiß nicht, wie ich mit der Widerstandskraft umgehen soll, und ich kann auch nicht rechnen δ v . Meine Antwort sieht nicht so aus wie die angegebene Lösung.

Die Arbeit für die Lösung oder Hinweise wäre sehr willkommen.

Antworten (1)

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Lassen Sie die Rakete mit einer Geschwindigkeit reisen v + D v und lass seine Masse sein M + D M Wo D v Und D M ist die Abnahme der Geschwindigkeit der Rakete und der Masse, die jeweils nach der Zeit ausgestoßen wird D T .

D M D T = − k ⟹ M = M 0 − k T

Die Impulsänderung des Massensystems der Rakete ist:

D P = M ∗ v + D M ∗ ( v + u ) − ( M + D M ) ∗ ( v + D v )
⟹ D P = u ∗ D M − M ∗ D v

Die Impulsänderung ist auf den Impuls zurückzuführen, der durch die Widerstandskraft bereitgestellt wird − B v ∗ D T

Daher: − B v ∗ D T = u ∗ D M − M ∗ D v
⟹ − B v = u k − M ∗ D v D T
Ersetzen M = M 0 − k T ,

− B v = u k − ( M 0 − k T ) ∗ D v D T ⟹ D v u k + B v = D T M 0 − k T
Integrieren von v 0 Zu v Und 0 Zu T , erhalten wir die gewünschte Antwort

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