Leiten Sie die Formel für den Luftwiderstand F=12CAdv2F=12CAdv2F = \frac{1}{2}CAdv^2 durch Dimensionsanalyse her

Ich habe eine Aufgabe, bei der ich die Formel für den Luftwiderstand eines fallenden Objekts herleiten soll.

F = 1 2 C A D v 2

Wo C ist der Luftwiderstandsbeiwert, A ist die Querschnittsfläche, D ist die Dichte der Luft und v ist die Geschwindigkeit, durch dimensionale Analyse.

Dabei muss ich erklären, warum der Luftwiderstand am Objekt unabhängig von der Masse ist, M , und die Position, X , des Objekts. Warum das so ist, kann ich mir allerdings nicht erklären? Wie erkläre und beweise ich eindeutig, dass diese Dinge keinen Einfluss auf den Luftwiderstand haben?

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Jetzt habe ich ein ziemlich gutes Verständnis dafür, warum der Luftwiderstand unabhängig von der Masse ist, da es eigentlich ganz einfach ist. Etwas, das jedoch nicht so einfach ist, erklärt, warum der Luftwiderstand auch unabhängig von der Beschleunigung ist, A . Wie würden Sie jemanden davon überzeugen, dass dies der Fall ist, weil ich keinen klaren Weg sehe, dies zu tun?

Im Wesentlichen ein Dupe von physical.stackexchange.com/q/197106/25301
Carl, solltest du verwenden ρ für die Dichte nicht D .
Es ist seltsam, dass etwas von der Beschleunigung abhängt. Wie auch immer, denken Sie so: Beschleunigung von 1 M / S Zu 2 M / S In 1 S ist die gleiche Beschleunigung wie in 80 M / S Zu 81 M / S im gleichen Intervall. Unsere Erfahrung sagt uns, dass der zweite Fall mehr Widerstand hat. Das liegt daran, dass es darauf ankommt v , nicht A .
Der Widerstand (z. B. in Windkanälen gemessen) ist ein Zeitmittel für stationäre Zustände. Es könnte transiente Effekte im Zusammenhang mit der Beschleunigung geben.

Antworten (1)

Der Luftwiderstand oder Luftwiderstand hängt nicht von der Beschleunigung ab, sondern nur von der Geschwindigkeit. Denn dieser Widerstand entsteht durch im Weg stehende Partikel, die nun aus dem Weg geräumt werden müssen.

Vergleichen Sie mit Ihnen, wie Sie beim Weihnachtseinkauf zur Hauptsendezeit im Einkaufszentrum durch eine Menschenmenge laufen. Wenn Sie langsam laufen, ist es halb schwierig, durchzukommen. Wenn Sie schnell laufen, ist es schwieriger, durchzukommen. Wie schnell Sie von langsam auf schnell wechseln, ist nicht relevant - nur wie lange Sie sich auf jeder einzelnen Geschwindigkeitsstufe befinden.

Der Luftwiderstand kann auf die gleiche Weise betrachtet werden. Ein Haufen Partikel ist im Weg. Sie müssen weggebracht werden. Je "schwerer" sie sind, desto zäher (Dichte). Je mehr davon Sie bewegen müssen, desto härter (Größe oder frontaler/senkrechter Bereich). Und je schneller sie bewegt werden müssen, desto härter (Geschwindigkeit). Die Konstante C umfasst alle anderen konstanten Einflüsse.

Und das ist alles. Die Teilchen haben keine andere Abhängigkeit von dem Objekt, dem Widerstand entgegengebracht wird - sie ziehen sich nicht an wie Gravitations- oder Magnetkräfte oder halten etwas, indem sie das Gewicht ausgleichen, wie es normale Kräfte tun. Es gibt keine andere Interaktion mit dem Bulk. Die Masse spielt keine Rolle. Das Objekt könnte hohl sein und den gleichen Luftwiderstand haben; Eine Badekugel und eine Bowlingkugel gleicher Form haben den gleichen Luftwiderstand.

Leiten Sie die Formel für den Luftwiderstand F=12CAdv2F=12CAdv2F = \frac{1}{2}CAdv^2 durch Dimensionsanalyse her
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