Raketenantrieb und Impulserhaltung

Ich lese gerade einige Vorlesungsskripte von Physik 1 durch und in einem Kapitel über die Dynamik des Massenpunkts gibt es ein Beispiel für den Raketenantrieb.

Lassen$v$sei die Geschwindigkeit der Rakete relativ zu einem externen Beobachter,$u$sei die Austrittsgeschwindigkeit des Gases relativ zur Rakete und$M(t)$sei die Masse der Rakete zum Zeitpunkt$t$. Der Gesamtimpuls dieses Systems nach einer kurzen Instanz ist

$$p(t+\mathrm dt) = (M-\mathrm dm)(v + \mathrm dv) + \mathrm dm(v-u)\\ = Mv + M \, \mathrm dv - v \, \mathrm dm - \mathrm dm \, \mathrm dv + v \, \mathrm dm - u \, \mathrm dm\\ \approx Mv + M \, \mathrm dv - u \, \mathrm dm,$$ Wo $\mathrm dm$ist die Masse des ausgestoßenen Gases, und aufgrund der Impulserhaltung haben wir $$p(t+\mathrm dt) - p(t) \approx Mv + M \, \mathrm dv - u \, \mathrm dm - M v = M \, \mathrm dv - u \, \mathrm dm = 0,$$ dh $M \, \mathrm dv = u \, \mathrm dm$oder $M \frac{\mathrm dv}{\mathrm dt} = u \frac{\mathrm dm}{\mathrm dt}.$Durch Integrieren gelangen wir zu $$\int_{t_0}^t \frac{\mathrm dv}{\mathrm dt'} \, \mathrm dt' = \int_{t_0}^t \frac{u}{M(t')} \frac{\mathrm dm}{\mathrm dt'} \, \mathrm dt'$$ und um das Integral auf der rechten Seite zu lösen, verwendet der Schreiber $\mathrm dm = - \mathrm d M$.

Frage: Warum gibt es ein negatives Vorzeichen und nicht nur$\mathrm dm = \mathrm dM$? Wie wichtig ist es? Bisher habe ich den Begriff immer verstanden$\mathrm dm$eine sehr kleine Massenänderung, die immer positiv wäre. Ist das falsch? Wenn ja, wie muss ich diesen Begriff sonst interpretieren?

Vielen Dank im Voraus für jede Hilfe.