Raumzeitkrümmung um Gaußsche Wellenpakete

https://en.wikipedia.org/wiki/Wave_packet#/media/File:Wavepacket-a2k4-en.gif

Aus der Quantenmechanik wissen wir, wie man ein ungebundenes Teilchen, das im Raum schwebt, statistisch beschreibt. Behandeln Sie es als ein dispergierendes, normalisierbares Gaußsches Wellenpaket. Wir wissen, wie sich das Wellenpaket entwickelt, und können "was würden wir messen"-Beschreibungen seiner Eigenschaften geben, indem wir den richtigen Operator einfügen, der einige/jede physikalische Größe darstellt.

Frage 1: Warum können wir nicht einfach mit den Erwartungswerten von Eigenschaften einer massiven ausgebreiteten Wellenfunktion ( < x >, < p > ) arbeiten, eine statistische oder gemittelte Version eines Spannungs-Energie-Impuls-Tensors schreiben , stecken Sie es in die Einstein-Feldgleichungen, räumen Sie Probleme auf und voila: Wellenfunktionsbasierte probabilistische Beschreibung der Raumzeitmetrik? Ich bin mir sicher, dass es einige Probleme mit diesem "Programm" gibt, aber was?

Aufgabe 2: Bringen Sie zwei Äpfel mit einer Relativgeschwindigkeit von Null in den Weltraum. Aufgrund der Schwerkraft bewegen sie sich schließlich aufeinander zu. Nehmen wir nun an, es sind nicht zwei Äpfel, sondern zwei Gaußsche Wellenpakete neutraler Teilchen. Was muss in diese Zwei-Teilchen gesteckt werden Ψ das würde es so entwickeln, dass sich die beiden Maxima der Wahrscheinlichkeitsdichte im Laufe der Zeit mit der richtigen Rate nähern?

Besonders Q2 scheint ein so einfaches Setup zu sein, dass kluge Leute etwas geschrieben haben müssen, das zumindest ungefähr funktioniert.

Die Wellenfunktion ist nur eine abstrakte Größe und sollte nicht als eine reale physikalische Welle angesehen werden, die sich in der Raumzeit entwickelt
@ KP99 Ich finde das eine irreführende Behauptung. Materie besteht aus Wellenfunktionen, unabhängig davon, wie sich diese Wellenfunktion beobachtbar manifestiert (Ratendichte von Streuungen), ist sie per Definition eine "physikalische Welle", in jedem Sinne, wo dieses Wort eine Bedeutung hat und angewendet werden kann. Nach unserem besten Wissen bestehen die "physikalischen Wellen", an die Sie denken, selbst aus komplexen Hierarchien "abstrakter" Wellenfunktionen
@lurscher Ich meinte, dass Wellenfunktionen nur eine Wahrscheinlichkeitsverteilung der Materie (z. B. Elektron) und nicht das tatsächliche Profil angeben, in dem dieses Elektron im Raum verteilt / verteilt ist. Die Wellenfunktion kann nur Auskunft über verschiedene Zustände eines Elektrons geben. Natürlich zeigen subatomare Teilchen nicht-lokales Verhalten. aber das ist nicht gut verstanden, außer was unsere QM-Postulate sagen. Auch die Wellenfunktion ist nur eine Annäherung an Quantenfelder. Ich werde mich entschuldigen, wenn ich eine weitere irreführende Behauptung aufgestellt habe, ich sage dies nur aus meinem Grundwissen.
@ KP99: "Abstrakte Menge und sollte nicht als eine echte physikalische Welle angesehen werden, die sich in der Raumzeit entwickelt" zeigt mir warum. Die Idee von nur wahrscheinlichkeitstheoretisch existierenden physikalischen Objekten funktioniert sehr gut
@JohnDeeDoe Hier spreche ich insbesondere von der Wellenfunktion. Wenn ich also Ihre ursprüngliche Frage nicht falsch interpretiert habe, ersetzen Sie die Idee des freien Teilchens durch ein Wellenpaket (ein Skalarfeld Ψ ( X ) ) als eine reale Entität, die sich in der Raumzeit entwickelt. Ist das dieselbe Wellenfunktion wie in Schrödingers Gleichung? Keines der QM-Postulate legt nahe, dass wir dies tun können (zumindest innerhalb der Kopenhagener Interpretation). Die erste Frage ist jedoch unabhängig von dieser Behauptung.

Antworten (1)

In Bezug auf den ersten Teil der Frage besteht das Problem bei diesem Ansatz darin, dass Sie die allgemeine Relativitätstheorie mit Wellenpaketen kombinieren, die sich gemäß der Schrödinger-Gleichung entwickeln und sich daher unter Lorentz-Transformationen nicht gut verhalten. Sie würden ein nicht-Lorentz-kovariantes Ergebnis erhalten.

Bevor Sie Quantenteilchen und allgemeine Relativitätstheorie kombinieren können, müssen Sie eine spezielle relativistische Beschreibung von Quantenteilchen finden. Dabei werden Sie feststellen, dass es zur Vermeidung von Paradoxien und Inkonsistenzen notwendig ist, das Konzept der Einzelteilchen-Wellenfunktion und des Wellenpakets aufzugeben. Eine spezielle relativistische Beschreibung der Quantenmechanik erfordert Felder und wird als Quantenfeldtheorie bezeichnet.

Um die Schwerkraft in eine Quantenfeldtheorie einzupassen (und sie mit anderen Feldern interagieren zu lassen), müssen Sie sie zu einem Quantenfeld machen. Und das ist die Herausforderung, die wir nicht meistern konnten.

Zum zweiten Teil der Frage: Wenn wir die Newtonsche Gravitation annehmen und dass die beiden Teilchen neutral und ohne Spin sind, dann ist dies mathematisch äquivalent zum Problem des Wasserstoffatoms.

Es gibt zwei Teilchen, die sich wie ein Proton und ein Elektron quadratisch anziehen. Sie können den Hamiltonian einfach aufschreiben und mit Standardwerkzeugen der Quantenmechanik numerisch lösen.

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