Intuition dafür, warum Masse und Energie das Raum-Zeit-Gefüge krümmen und warum diese Beziehung linear ist?

Stellen Sie sich vor, Sie kennen überhaupt keine Schwerkraft, nur all die anderen Wechselwirkungen, die Materie haben kann. Wenn Sie eine Aktion in der Lagrange-Feldtheorie aufschreiben, können Sie daraus die Schwerelosigkeits-Bewegungsgleichungen ableiten. Stellen Sie sich jetzt stattdessen vor, dass die Schwerkraft aufgrund der Raumzeitkrümmung das einzige ist, worüber Sie wissen : Auch hier folgt das, was passiert, aus einem stationären Aktionsprinzip. Wie machen wir also eine vollständigere Theorie, die beide Informationen verwendet? Nun, wir addieren einfach zwei Aktionen zusammen, mit einer Proportionalitätskonstante, die die Stärke der Schwerkraft bestimmt. (Theoretisch könnte es einen zusätzlichen Wechselwirkungsterm in der Aktion geben, aber in der Allgemeinen Relativitätstheorie gibt es keinen.) Kurz gesagt, der Grund$T_{\mu\nu}-\kappa^{-1}G_{\mu\nu}=0$kommt vom Variieren der vollen Aktion, weil die volle Aktion von der Form ist$S_{\text{Gives}T}-\kappa^{-1}S_{\text{Gives}G}$.

Die Intuition, die Sie suchen, existiert wahrscheinlich nicht.

Sie haben den Grund der Physik erreicht.

Die empirische Ebene.

Physik ist eine Wissenschaft. Das bedeutet, dass die ultimative Autorität Beobachtungen der realen Welt sind. Sie können unmöglich schlussfolgern, dass Materie die Raumzeit verzerrt, indem Sie sich hinsetzen und wirklich intensiv darüber nachdenken, was sich richtig oder intuitiv anfühlt (das ist Mystik, keine Wissenschaft).

Wir haben gesehen, wie Äpfel auf die Erde fielen, Planeten die Sonne umkreisten und sogar Uhren entdeckten, die mit etwas anderen Geschwindigkeiten liefen, als sie auf GPS-Satelliten um die Erde rasten. Die Allgemeine Relativitätstheorie liefert eine Beschreibung dieser Phänomene in Bezug auf eine Sache namens „Raumzeit“, die verzerrt ist. Es gibt nichts logisch Widersprüchliches an einem Universum, in dem Materie die Raumzeit nicht verzerrt (ein schwerkraftfreies Universum), es ist einfach nicht das, was wir sehen.

Nun ist es möglich, dass eines Tages jemand eine tiefere Theorie findet, aus der GR abgeleitet werden kann, und vielleicht wird in dieser Theorie die Krümmung als Ergebnis von etwas anderem auftauchen. Aber diese tiefere Theorie wird selbst einige Postulate bieten, die speziell für die Übereinstimmung mit der Beobachtung entwickelt wurden, genau wie GR es mit diesen Tensoren tut. Ich glaube nicht, dass die Wahrscheinlichkeit groß ist, dass die Postulate der tieferen Theorien logisch selbstverständlich oder intuitiv sind.

Betrachtet man die Abhängigkeit der Krümmung vom Masse-Energie-Tensor, dann muss der nicht verschwindende Term niedrigster Ordnung erster Ordnung sein, um die Newtonsche Gravitation in der schwachen Feldgrenze wiederherzustellen.

Es sind auch Terme höherer Ordnung möglich, die für starke Gravitationsfelder wie im sehr frühen Universum kurz nach dem Urknall nicht mehr vernachlässigbar wären. Solche Theorien existieren und sind brauchbar. Dazu gehören die f(R)-Schwerkraft und die Brans-Dicke-Schwerkraft. (Die Brans-Dicke-Schwerkraft ist äquivalent zu einer bestimmten Art von f(R)-Schwerkraft.) Es ist wahr, wie in der Antwort von Bellem ausgeführt wird, dass solche Theorien im Allgemeinen Ableitungen höherer Ordnung enthalten, was problematisch ist. Aber Theoretiker sind knifflig, und sie haben Wege gefunden, bestimmte Arten von f(R)-Schwerkraft für bestimmte Zwecke zum Laufen zu bringen.

Es gibt verschiedene Gründe:

1. Was wir wissen, ist, dass Materie interagiert. Die Schwerkraft, was auch immer sie ist, ist eine bestimmte Wechselwirkung, die sich von allen anderen Wechselwirkungen, die wir kennen, unterscheidet. Es muss also eine Gleichung existieren, um die Dynamik bei einer gegebenen Materieverteilung zu beschreiben und alle anderen Wechselwirkungen zu ignorieren (wir können uns auf die EM-Wechselwirkung beschränken, da die anderen beiden "Quanteneffekte" sind).
2. Die Tatsache, dass die Raumzeit "gekrümmt" ist (nicht im Sinne der Riemannschen Krümmung, sondern aus demagogischer Sicht), ist eine natürliche Folge der Suche nach einer Theorie, die ein bestimmtes Koordinatensystem NICHT privilegiert. Denken Sie darüber nach, was passiert, wenn Sie die Koordinaten in der Ebene auf die Oberfläche einer Kugel ändern (z. B. durch eine stereografische Projektion), Sie haben Ihre Ebene "gekrümmt", aber nur, weil Sie den Blickwinkel geändert haben. Aber da Einstein darauf hingewiesen hat, dass die Schwerkraft ein Ausdruck einer Änderung von Koordinaten ist, dann ist das, was durch Materie verursacht wird, ziemlich ähnlich dem, was durch die Änderung von Koordinaten bewirkt wird. Ergo muss die Raumzeit durch Materie gekrümmt sein!
3. Die Linearität in der Gleichung liegt daran, dass der Ricci-Tensor 2. Ordnung in der Metrik ist und wir, wie in jeder fundamentalen Gleichung der Physik, in der Lösung bis zur 2. Ordnung bleiben wollen; Das Einfügen höherer Ordnungen in unsere Gleichung macht unser System nur schwächer, da wir immer mehr feste Anfangsbedingungen benötigen, was ein ziemlich schwieriges Problem ist, obwohl wir gerade bei der 2. Ordnung aufgehört haben.
4. Endlich legen wir fest$T_{\mu\nu}$Und$R_{\mu\nu}$weil wir die "richtigen Symmetrien" in unserer Feldgleichung brauchen und auch weil wir wissen, dass dort, wo "keine Materie ist", stattdessen Gravitation ist (zB Schwarzschild-Lösung), so z$T_{\mu\nu}=0$wir wollen immer noch die Schwerkraft.