Gibt es einen bekannten Mechanismus für die Masse-Energie-Verzerrung der Raumzeit?

Klassische allgemeine Relativitätstheorie

Wenn „Mechanismus“ „genaue Beschreibung in Bezug auf etwas Grundlegenderes“ bedeutet, dann liefert die klassische allgemeine Relativitätstheorie das nicht. In der klassischen GR ist die Gleichung, die die Raumzeitkrümmung mit Masse-Energie verbindet, die grundlegendste Sache, wie in Dales Antwort erklärt .

Klassisches GR kann jedoch auf relativ einfache Weise motiviert werden, und um den Schülern inspirierende Einblicke zu geben, könnte die Motivation gut genug sein.

Hier ist die Idee: Einer der Grundpfeiler unseres heutigen Naturverständnisses ist das Wirkprinzip , was frei übersetzt bedeutet, dass Einflüsse in beide Richtungen gehen. Wenn$A$beeinflusst das Verhalten von$B$, Dann$B$muss auch das Verhalten von beeinflussen$A$.

Wenn zum Beispiel ein elektromagnetisches Feld die Bewegung eines geladenen Objekts beeinflussen kann (das ist die Lorentz-Kraft-Gleichung), dann muss die Bewegung eines geladenen Objekts auch das elektromagnetische Feld beeinflussen (das ist die Maxwell-Gleichung). Mathematisch können sowohl die Lorentz-Kraftgleichung als auch die Maxwell-Gleichungen aus einer einzigen Aktion (dem Integral einer Lagrangian) abgeleitet werden, und dies stellt sicher, dass die Ladung$\to$Feld und Feld$\to$Ladungseinflüsse stehen in besonderer Weise miteinander in Beziehung. Am wichtigsten für diese Frage ist, dass beide Einflüsse existieren .

Es ist klar, wie gekrümmte Raumzeit-Geodäten gerade Linienpfade in anderen Frames gekrümmt aussehen lassen, aber nicht, wie die Krümmung durch das Vorhandensein von Masse-Energie erzeugt wird.

Die Raumzeitgeometrie wird durch das metrische Feld beschrieben . Wenn die Schüler akzeptieren, dass die Raumzeitgeometrie (das metrische Feld) die Bewegung materieller Objekte beeinflusst, dann besagt das Wirkprinzip, dass der Einfluss auch in die andere Richtung gehen muss : Materielle Objekte müssen das metrische Feld beeinflussen – das heißt, sie müssen die Geometrie beeinflussen der Raumzeit.

Für Schüler, die mit Ableitungen vertraut sind, kann die Idee hinter dem Aktionsprinzip folgendermaßen eingeführt werden: Wenn$f(x,y)$ist eine einzelne Funktion von$x$Und$y$, dann die Funktionen

$$g(x,y) := \frac{\partial}{\partial x} f(x,y) \hskip2cm h(x,y) := \frac{\partial}{\partial y} f(x,y) \tag{1}$$ sind in besonderer Weise miteinander verbunden. Insbesondere stellen sie zufrieden $$\frac{\partial}{\partial y} g(x,y) = \frac{\partial}{\partial x} h(x,y). \tag{2}$$ In Worten: „Wenn$g$kommt drauf an$y$, Dann$h$muss auch abhängen$x$in verwandter Weise (und umgekehrt).“ Dies ist analog zum Handlungsprinzip: Einflüsse müssen in beide Richtungen gehen.

Das reelle Aktionsprinzip für die allgemeine Relativitätstheorie beinhaltet eine einzige Funktion$S(\text{metric},\text{matter})$, Aktion genannt, die vom metrischen Feld und von anderen Entitäten abhängt, die traditionell als Materie bezeichnet werden (was in diesem Zusammenhang das elektromagnetische Feld einschließt). Schematisch lässt sich die Gleichung schreiben, die beschreibt, wie das metrische Feld Materie beeinflusst

$$\frac{\partial}{\partial\,\text{matter}} S(\text{metric},\text{matter}) = 0, \tag{3}$$ und die Gleichung, die beschreibt, wie Materie das metrische Feld beeinflusst (die in Dales Antwort gezeigte Gleichung ), kann geschrieben werden $$\frac{\partial}{\partial\,\text{metric}} S(\text{metric},\text{matter}) = 0. \tag{4}$$ Die triviale Identität $$\frac{\partial}{\partial\,\text{matter}} \left( \frac{\partial}{\partial\,\text{metric}} S(\text{metric},\text{matter}) \right) = \frac{\partial}{\partial\,\text{metric}} \left( \frac{\partial}{\partial\,\text{matter}} S(\text{metric},\text{matter}) \right) \tag{5}$$ ist analog zur Identität (2). Sie besagt, dass wenn das Metrikfeld das Verhalten der Materie in Gleichung (3) beeinflussen kann, dann muss die Materie auch das Verhalten des Metrikfeldes in Gleichung (4) in speziell verwandter Weise beeinflussen. Abgesehen von Details ist die wichtige Botschaft, dass Materie die Geometrie der Raumzeit verzerren muss .

Welche Prinzipien bestimmen die genaue Form der Handlung? Um das anzugehen, haben wir das Theorem von Lovelock : Der Teil, der beschreibt, wie Materie die Raumzeit verzerrt (Einsteins Feldgleichung), wird im Wesentlichen eindeutig bestimmt durch (a) die allgemeine Kovarianz, (b) die Annahme, dass die Raumzeit vierdimensional und lokal wie die Minkowski-Raumzeit ist , und (c) eine technische Bedingung für die Anzahl der Ableitungen im Lagrangian. Aber auch hier sagt das Wirkprinzip selbst schon, dass die Beeinflussung in beide Richtungen gehen muss; diese zusätzlichen Bedingungen sichern nur die Details.

Ein Hoffnungsschimmer für eine bessere Antwort...

In den letzten Jahrzehnten häuften sich Hinweise darauf, dass die Schwerkraft (die Verzerrung der Raumzeit durch Materie) eine Art thermodynamisches Phänomen sein könnte und dass die Raumzeit, wie wir sie kennen, nur eine Annäherung an etwas Tieferes ist.

Dies begann mit der Beobachtung, dass die Gesetze der Mechanik von Schwarzen Löchern (zumindest oberflächlich) genauso aussehen wie die Gesetze der Thermodynamik, aber mit einer Entropie, die mit der Fläche statt mit dem Volumen skaliert. Dann kam Hawking und seine Ableitung der Strahlung Schwarzer Löcher, die perfekt mit dem übereinstimmte, was die thermodynamische Analogie nahelegte. Dann kam eine sich beschleunigende Flut zusätzlicher Einsichten, wie Jacobsons frühe Veröffentlichung Thermodynamics of Spacetime: The Einstein Equation of State und viele neuere Veröffentlichungen wie Gravitational Dynamics From Entanglement „Thermodynamics“ .

Die meisten neueren Arbeiten beziehen sich auf die überraschende Erkenntnis, dass GR auf natürliche Weise aus bestimmten niederdimensionalen Quantenfeldsystemen mit sehr starken Wechselwirkungen hervorgeht. Dies wird Eich/Schwerkraft-Dualität genannt und verkörpert das holographische Prinzip . Die sehr starken Wechselwirkungen machen es schwierig, diese niederdimensionalen Systeme direkt zu analysieren, was wahrscheinlich der Hauptgrund dafür ist, dass diese Verbindung so lange unbemerkt blieb. Vielleicht wird es eines Tages gut genug verstanden, um eine zufriedenstellendere Antwort auf diese Physics SE-Frage zu geben.

In der Physik wird das „Wie“ etwas passiert durch die Gleichungen beschrieben, die es regeln. In diesem Fall wird die Erklärung dafür, wie Masse-Energie-Kurven der Raumzeit verlaufen, durch Einsteins Feldgleichungen gegeben.

Dies ist ein Satz von zehn gekoppelten Differentialgleichungen, die spezifische Änderungen in der Krümmung der Raumzeit an einem bestimmten Ort mit der Masse-Energie-Menge an diesem Ort in Beziehung setzen. Normalerweise wird diese Gleichung in Tensorform geschrieben, da sonst viele Seiten zum Aufschreiben benötigt würden. In Tensorform und natürlichen Einheiten hat es das täuschend einfache Aussehen:

$$R_{\mu\nu}-\frac{1}{2}R g_{\mu\nu} -\Lambda g_{\mu\nu}=8\pi T_{\mu\nu}$$

Der Begriff „Quelle“.$T_{\mu\nu}$heißt Spannungs-Energie-Tensor. Es enthält Energiedichte, die hauptsächlich auf Masse, Impulsdichte, Druck und Scherspannung zurückzuführen ist, die alle auf höchst nicht triviale Weise zur Raumzeitkrümmung beitragen.

Leider finden Sie diese Erklärung möglicherweise unbefriedigend. Oft bevorzugen wir Erklärungen, die einfach und prägnant auf Englisch (oder Ihrer Muttersprache) ausgedrückt werden können. Aber unser natürliches Vokabular hat einfach nicht die Worte, um die physikalische Beziehung zu vermitteln, die durch die Einstein-Feldgleichungen ausgedrückt wird. Das macht die Erklärung nicht weniger gültig, nur weniger schmackhaft.