RC Entladen/Laden

Müsste sich der Kondensator nicht zuerst auf Nullspannung entladen, bevor er auf die Quellenspannung aufgeladen werden kann?

Ja.

Wie funktioniert das Entladen des Kondensators und das Laden gleichzeitig?

Es funktioniert nicht gleichzeitig; Der Kondensator liefert entweder Energie an den Stromkreis (Entladen) oder empfängt Energie vom Stromkreis (Laden).

Ich kann mir nicht vorstellen, wie das funktioniert. Wo geht die Energie hin?

Wie ich hier und auf der EE-Stackexchange-Site geschrieben habe, ist die allgemeine Lösung für die geschaltete RC-Schaltung (z$t \ge 0$)

$$v_C(t) = V_S + \left[v_C(0) - V_S\right]e^{-t/RC}$$

Wo$V_S$ist die Quellenspannung und$v_C(0)$ist die anfängliche Kondensatorspannung. Der Kondensatorstrom ist dann

$$i_C(t) = C\frac{dv_C}{dt} = \frac{1}{R}\left[V_S - v_C(0)\right]e^{-t/RC}$$

Die an den Kondensator gelieferte Momentanleistung ist dann

$$p_C(t) = v_C(t) \cdot i_C(t) = \frac{V_S}{R}\left[V_S - v_C(0)\right]e^{-t/RC} - \frac{\left[v_C(0) - V_S\right]^2}{R}e^{-2t/RC}$$

Nun lass$v_C(0)$(die anfängliche Kondensatorspannung) negativ sein. Beachten Sie sorgfältig, dass die an den Kondensator gelieferte Leistung anfänglich negativ ist , Null überschreitet, einen maximalen positiven Wert erreicht und dann auf Null abfällt.

Wenn die Leistung negativ ist, entlädt sich der Kondensator und liefert Energie an die Schaltung (der Widerstand erhält die ursprünglich im Kondensator gespeicherte Energie). Wenn die Leistung positiv ist, lädt sich der Kondensator auf und erhält Energie von der Schaltung.

Um ein Gefühl dafür zu bekommen, wie diese Kondensatorleistungsgleichung funktioniert, folgen Sie dem Link zu einer von mir erstellten Desmos Graphing Calculator-Seite

Verwenden Sie für weitere Arbeiten die obige Kondensatorleistungsformel, um zu sehen, was passiert, wenn die Kondensatorspannung anfänglich größer als die Quellenspannung ist.

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Könnten Sie verlinken, wo Sie Ihre allgemeine Gleichung für die RC-Schaltung hergeleitet haben?

Es ist einfacher, es hier abzuleiten, als danach zu suchen.

KVL:

$$v_R = V_S - v_C$$

Ohm'sches Gesetz:

$$i = \frac{V_S - v_C}{R}$$

Kondensatorgleichung:

$$i = C\frac{dv_C}{dt}$$

$$\Rightarrow \frac{dv_C}{dt} + \frac{1}{RC}v_C = \frac{V_S}{RC}$$

Homogene Lösung:

$$v_C(t) = Ae^{-t/RC}$$

Spezielle Lösung:

$$v_C(t) = V_S$$

$$\Rightarrow v_C(t) = V_S + Ae^{-t/RC}$$

$$v_C(0) = V_S + A \rightarrow A = v_C(0) - V_S$$

$$\therefore v_C(t) = V_S + \left[v_C(0) - V_S \right]e^{-t/RC}$$

Wenn der Kondensator auf eine Spannung von -V geladen wird und nach dem Schließen des Stromkreises eine Ladung von +V erhält, wird er sich tatsächlich zuerst "entladen" (dh die Spannung an den Anschlüssen geht von -V nach + V, und muss 0 durchqueren. In diesem Moment gibt es keine Nettoladung auf dem Kondensator).

Sie fragen: "Wohin geht die Energie?". Die Antwort: Es geht in den Widerstand. Wenn Sie den Schalter zum ersten Mal schließen, liegt am Widerstand eine Spannung von 2 V an, und der Strom wird sein$I=2V/R$. Die im Widerstand erzeugte Leistung wird sein$(2V)I = 4V^2/R$, aber die Batterie liefert nur eine Leistung von$VI$- halbe Kraft. Die andere Hälfte der Leistung kommt vom Kondensator, der sich entlädt.

Im weiteren Verlauf des Ladevorgangs kommt es zu einem Punkt, an dem die Spannung am Kondensator Null ist; an diesem Punkt ist der Strom$I=V/R$und die gesamte Leistung im Widerstand wird von der Batterie bereitgestellt. Wenn der Kondensator beginnt, eine positive Ladung zu erreichen, fällt der Strom weiter ab und die Leistung im Widerstand ist jetzt geringer als die von der Batterie bereitgestellte Energie; die restliche Energie geht in den Kondensator gem$E = \frac12 CV^2$Wo$C$ist die Kapazität, und$V$ist die Spannung an den Anschlüssen des Kondensators.

Vielleicht finden Sie es eine gute Übung, die Spannungen und Ströme als Funktion der Zeit aufzuschreiben und sich davon zu überzeugen, dass die qualitative Analyse, die ich oben bereitgestellt habe (die ich bewusst gemacht habe, um Ihre Intuition zu lenken), tatsächlich in ein quantitatives Ergebnis umgewandelt werden kann.

Unabhängig vom Anfangszustand des Kondensators ist das Endergebnis, dass er auf die gleiche Spannung wie die Quelle geladen wird. Die Grafik in der Mitte zeigt, wie sich die Spannung am Kondensator mit der Zeit nach dem Anschluss an die Spannungsquelle ändert.

Nehmen Sie die Spannung als + ve, wenn die Platte auf der linken Seite + ve ist (das gleiche wie die Quelle), wenn der Kondensator anfänglich auf eine größere Spannung als die Quelle geladen wird$(V \gt V_0)$dann entlädt sich der Kondensator durch die Quelle (der Abklingkurve folgend) exponentiell in Richtung$V_0$. Ansonsten$(V \lt V_0)$es wird auf die Spannung der Quelle aufgeladen (der Wachstumskurve folgend).

Wenn anfänglich$V \lt 0$(dh die -ve-Platte ist auf der linken Seite), dann wird die Kondensatorspannung durchgelassen$0$auf dem Weg nach oben$V_0$auf der Wachstumskurve.

In keinem Fall lädt oder entlädt sich der Kondensator zuerst exponentiell auf Null und lädt sich dann von der Nullspannung wieder auf.

Zum Beispiel, wenn die Kondensatorspannung bei beginnt$V_1$Wo$0<V_1<V_0$dann geht es von P nach oben weiter$V_0$entlang der Wachstumskurve. Es folgt keiner Abklingkurve nach unten$0$dann eine Wachstumskurve bis zu$V_0$, wie in der Grafik rechts.

Daher denke ich, dass Ihre zweite Frage keiner Antwort bedarf.