RC-Glied mit Impulseingangsspannung; Finden der Zeitkonstanten

Ich habe folgende Schaltung:

Frage : Wie groß sind die Zeitkonstanten der Spannung am Knoten$\text{Y}_2$wann kommt der Aufwärtsteil des Pulses und wann der Abwärtsteil des Pulses?

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MEINE ARBEIT:

Die Spannung am Knoten$\text{Y}_2$kann mithilfe der folgenden Analyse:

1. Die Eingangsspannung (beginnt bei$t=0$bei$8$V und ist hoch für$\frac{1}{20}$Sekunden und schalten Sie dann zurück zu$0$) ist gegeben durch (in der s-Domäne unter Verwendung der Lapalce-Transformation): $$\text{u}_\text{in}\left(\text{s}\right)=\int_0^\frac{1}{20}8e^{-\text{s}t}\space\text{d}t=8\cdot\frac{1-\exp\left(-\frac{\text{s}}{20}\right)}{\text{s}}\tag1$$
2. Die Beziehung zwischen der Spannung am Knoten$\text{Y}_2$und die Eingangsspannung ist gegeben durch: $$\frac{\text{u}_{\text{Y}_2}\left(\text{s}\right)}{\text{u}_\text{in}\left(\text{s}\right)}=\frac{600+\frac{1}{10^{-6}\text{s}}}{600+600+\frac{1}{10^{-6}\text{s}}}=\frac{5000+3\text{s}}{5000+6\text{s}}\tag2$$

Also die Spannung am Knoten$\text{Y}_2$wird gegeben von:

$$\text{u}_{\text{Y}_2}\left(\text{s}\right)=8\cdot\frac{1-\exp\left(-\frac{\text{s}}{20}\right)}{\text{s}}\cdot\frac{5000+3\text{s}}{5000+6\text{s}}\tag3$$

Plotten der Funktion (im Zeitbereich ergibt):

Um also die Zeitkonstante ($\approx63\text{%}$des Maximalwerts) müssen wir lösen:

$$8\cdot\left(1-\frac{1}{e}\right)=\mathcal{L}_\text{s}^{-1}\left[8\cdot\frac{1-\exp\left(-\frac{\text{s}}{20}\right)}{\text{s}}\cdot\frac{5000+3\text{s}}{5000+6\text{s}}\right]_{\left(t\right)}\space\Longleftrightarrow\space$$ $$t\approx0.368223\space\text{ms}\tag4$$

Liege ich mit meiner Analyse richtig oder nicht? Weil ich auch überlegt habe, es zu verwenden$\tau=\text{R}\cdot\text{C}$dann bekommen wir$\tau=(600+600)\cdot10^{-6}=1.2$Millisekunden, stimmt das oder stimmt meine bisherige Analyse? Weil ich zwei unterschiedliche Antworten bekommen habe