Reißen Schwarze Löcher sogar Atome und Protonen und Neutronen auseinander?

Die "Spaghettifikationskraft", auf die Sie sich beziehen, ist besser bekannt als die Gezeitenkraft auf das Objekt. Innerhalb einer Größenordnung ist es proportional zu

$$F_\text{tidal} = \frac{G m M d}{r^3}$$ Wo$m$ist die Masse des Objekts,$d$ist seine physische Größe,$r$ist die radiale Koordinate, und$M$ist die Masse des Schwarzen Lochs.

Für ein Objekt, das gerade den Ereignishorizont eines Schwarzen Lochs mit Radius überquert$r$, wir haben$M = c^2 r/2G$, und so wird dies

$$F_\text{tidal} = \frac{m c^2 d}{2 r^2}$$ Für ein Schwarzes Loch mit Radius$r = 3$km und ein Atom ($d = 10^{-10}$M,$m = 10^{-27}$kg), diese Kraft beträgt ca$10^{-34}$N. Kaum etwas, worüber man sich Sorgen machen müsste; Zum Vergleich: Die Kraft zwischen Wasserstoffkern und seinem Elektron beträgt etwa$10^{-8}$N.

Natürlich, wenn sich das Atom der Singularität nähert$r \to 0$, wird diese Kraft zunehmen. Aber das müsstest du machen$r$sehr klein, um das zum Laufen zu bringen. In solchen Regimen würde es mich nicht überraschen, wenn wohlbekannte Phänomene der Quantenfeldtheorie in normalen Regimen (insbesondere Farbbeschränkung) zusammenbrechen würden. Aber natürlich können solche Situationen niemals von außerhalb des Universums beobachtet werden.

Sie haben eine weitere nette Antwort von Michael Seifert, die explizit die Gezeitenkraft auf ein Wasserstoffatom am Ereignishorizont eines Schwarzen Lochs mit Sonnenmasse berechnet. Diese Kraft ist viel kleiner als die elektrische Anziehungskraft, die das Elektron und das Proton aneinander bindet, sodass Wasserstoff an der Außenseite eines Schwarzen Lochs mit Sonnenmasse anscheinend nicht „spaghettifiziert“ wird.

Die Gezeitendehnung ist außerhalb kleinerer Schwarzer Löcher unterschiedlich groß$1/r^2 \propto 1/M^2$. Eine Berechnung, die Sie vielleicht ausprobieren möchten, wäre die Berechnung des Radius oder der Masse eines Schwarzen Lochs, dessen Gezeiten stark genug sind , um Wasserstoff am Ereignishorizont zu dissoziieren. Ebenso gibt es ein weniger massereiches Schwarzes Loch, dessen äußere Gezeiten stark genug sind, um Nukleonen von einem Kern zu trennen, und ein noch weniger massereiches Schwarzes Loch, dessen Gezeiten stark genug sind, um Mesonenanregungen von Baryonen wie Protonen oder Neutronen zu erzeugen.

Dieser handliche Rechner (Hutspitze zu PM 2Ring ) berechnet die Gezeitenbeschleunigung$\mathrm d\kappa_R$In$\rm (m/s^2)/m$. Für zwei Objekte mit gleicher Masse$m$durch eine Distanz getrennt$d$, die Gezeitenkraft zieht jeden von der Mitte weg, nahe dem Schwartzchild-Radius$R$, wird sein

$$\begin{align} F_\text{tidal} &= m(a - a_\text{center}) \\ &= m\left(\mathrm d\kappa _R \cdot \frac d2\right) \\ &= m \frac{c^2}{R^2} \frac d2 \end{align}$$

was mit dem Ausdruck in Michaels Antwort identisch ist.

Bei mikroskopischen Systemen spricht man meist nicht von Kräften und Beschleunigungen, sondern von Energien und Entfernungen. Lassen Sie uns unsere Notation und Verwendung missbrauchen$U_\text{tidal} = F_\text{tidal} d$als Schätzung der "Gezeitenenergie" und sagen, dass ein System dissoziiert, wenn die Gezeitenenergie größer als die Bindungsenergie ist. Dies ist wahrscheinlich um einige Faktoren von zwei falsch, was typisch für Dimensionsanalyseschätzungen ist. Einstellung$U_\text{tidal} = U_\text{binding}$gibt

$$R = \sqrt{\frac{mc^2 d^2}{2 U_\text{binding}}} = d \sqrt{\frac{mc^2}{2 U_\text{binding}}}$$

als Radius eines Schwarzen Lochs, dessen Gezeitenkraft am Ereignishorizont ein Größensystem dissoziieren kann$d$mit Bindungsenergie$U_\text{binding}$und konstituierende Masse$m$.

Einige Größenordnungsergebnisse, alle unter Verwendung der Protonenmasse von$mc^2 = 1\,\rm GeV$:

Diese Schwarzen Löcher sind alle mikroskopisch klein, aber ich weiß nicht, ob sie sich als Schwarze Löcher des Quantenregimes qualifizieren. Die Massen liegen viele Größenordnungen über der Planck-Skala, wo Verrücktheit garantiert ist; Die beteiligten Temperaturen sind hoch, aber vergleichbar mit den Temperaturen, bei denen dieselben Phänomene in Beschleunigern auftreten. Betrachten Sie diese Schätzungen dennoch mit einigem Argwohn.

Die Sphagettifikationskraft ist nicht unendlich, sie liegt in der Größenordnung$GM/r^{2}$. Dies kann für kleine Schwarze Löcher ziemlich groß werden${}^{1}$, aber es wird eine Obergrenze für die Auswirkungen geben, die es haben kann.

${}^{1}$am Schwarzschild-Horizont,$r=2GM/c^{2}$, also haben wir die Kraft der "Sphagettifizierung" grob$GMc^{4}/(4G^{2}M^{2}) = c^{4}/4GM$, also für ein Schwarzes Loch mit stellarer Masse kommt das gut an$10^{13} N$, die sicherlich sehr groß, aber nicht unendlich ist.