relativistisches Raumschiff, CMB-Strahlung und Thermodynamik

Schönes Gedankenexperiment!

Das optimistischste Szenario wäre, dass die gesamte einfallende Strahlung an der Vorderseite des Schiffes leicht war (auf diese Weise bleibt keine Energie in Form von Ruhemasse hängen) und dass alles (irgendwie) eingefangen wurde (z. B. 100% effiziente Sonnenkollektoren).

Es ist einfach (siehe: Energie-Impuls-Beziehung ) zu zeigen, dass die Umwandlung all dieser Energie in Schub die Widerstandskraft des Strahlungsdrucks genau aufheben würde . (Sie sollten dies als Übung versuchen)

Andererseits wird eine Wärmekraftmaschine immer weniger effizient sein (siehe: Wärmekraftmaschineneffizienz ) und kann daher die Schleppverluste nicht ausgleichen.

Aber! Was wäre, wenn Ihr gesamtes Schiff (perfekt effiziente) Sonnenkollektoren hätte, die CMB-Energie auf allen Seiten einfangen? Könntest du dann beschleunigen?

Lassen Sie uns das Problem für ein 1D-Universum beantworten. Sie haben ein Raumschiff, das effektiv eine Coladosenform hat, mit einer einzelnen flachen Fläche, die in die positive x-Richtung zeigt, und einer anderen identischen Fläche, die in die negative x-Richtung zeigt. Alle Photonen bewegen sich entweder in positiver oder negativer Richtung, alle gehen$c$, sowohl nach Angaben des Raumschiffs als auch nach Angaben eines relativ zum CMB stationären Beobachters.

Nehmen Sie die Raumschiffgeschwindigkeit zu sein$v$relativ zum CMB in positiver x-Richtung. Die Photonen, die auf die Vorderseite des Raumschiffs treffen, haben eine blauverschobene Frequenz$v'=v \sqrt{ (c+v)/(c-v)}$. Umgekehrtes Vorzeichen für die rotverschobene Frequenz der auf die Rückseite auftreffenden Photonen.

Ich würde argumentieren, dass Photonen für dieses 1D-Universum die Vorderseite des Raumschiffs mit der gleichen Geschwindigkeit treffen wie die Rückseite, aber ich glaube, dass dies für eine 3D- (oder sogar 2D-) Welt falsch wäre. Diese Argumentation ist schwer nachzuvollziehen. Betrachten Sie die CMB-Photonen als gemäß einem regelmäßigen Gitter verteilt. Das sich bewegende Raumschiff betrachtet eine Achse dieses Gitters (die einzige in 1D) als längenkontrahiert, aber das ändert nichts an der Tatsache, dass es immer noch ein reguläres Gitter ist. Alle Photonen bewegen sich je nach Raumschiff mit der gleichen Geschwindigkeit, so dass in 1D die Vorder- und Rückseite der gleichen Anzahl pro Zeiteinheit ausgesetzt sind. In 3D gibt es jedoch Photonenrichtungen, die das Heck eines stationären Raumschiffs treffen würden, aber die Front eines sich bewegenden Raumschiffs treffen würden. Daher ist es falsch, diese 1D-Annahme auf 3D zu extrapolieren,

Die Rate der auf der Vorderseite gegenüber der Rückseite deponierten Energie ergibt sich leicht, wenn wir davon ausgehen, dass alle Photonen absorbiert werden. Ich werde verwenden$n$für die Anzahl der pro Zeiteinheit deponierten Photonen. Wieder in 1D$n$ist für beide Gesichter gleich, aber das ist in 3D falsch.

$$\dot{Q}_f = n h v' = n h \sqrt{ \frac{c+v}{c-v} }$$ $$\dot{Q}_b = n h \sqrt{ \frac{c-v}{c+v} }$$

Die Kraft auf beiden Flächen ist die pro Zeiteinheit absorbierte Zahl multipliziert mit ihrem Impuls.

$$F_f = n \frac{h v'}{c} = \frac{n h}{c} \sqrt{ \frac{c+v}{c-v} }$$

Nettokraft in 1D:

$$F = \frac{n h}{c} \left( \sqrt{\frac{c+v}{c-v}} - \sqrt{\frac{c-v}{c+v}} \right)$$

Dies ist in umgekehrter Richtung, was nicht gut ist. Idealerweise möchten wir eine für unser Raumschiff günstigere Situation herbeiführen. Eine offensichtliche Wahl wäre, die Rückseite Photonen reflektieren zu lassen und die Vorderseite sie vollständig zu absorbieren, dann erhalten Sie den doppelten Vorwärtsschub und den gleichen Rückwärtsschub. Wenn Ihr Raumschiff bei 0 Grad Kelvin wäre, würde dies funktionieren ... bis Sie 1/3 c erreicht haben. Danach überwindet die Blauverschiebung den Vorteil und überträgt immer noch eine Nettokraft in die umgekehrte Richtung.

Ich schlage zwei Beispiellösungen vor, wie der CMB zu einem Nettovorteil genutzt werden könnte:

Vorschlag 1: Einfach die gesamte Front durchsichtig machen. Ich habe keine Ahnung, wie Sie das tun könnten, aber es gibt nichts physisches, das dies verhindert. Ihr Raumschiff ist völlig passiv und nur ein 2-Wege-Spiegel. Wenn jemand ein Prinzip kennt, das dies verhindert, lass es mich in den Kommentaren wissen.

Vorschlag 2: Machen Sie für eine klobigere Lösung die Vorderseite zu einer absorbierenden Fläche, die Rückseite zu einer reflektierenden Fläche bei der CMB-Temperatur, eine absorbierende Fläche bei der Temperatur, bei der sie liegt, und verwenden Sie eine Wärmepumpe, um die Temperatur der Vorderseite zu senken und erhöhen Sie die Temperatur der Rückseite. Wenn Sie die 3D-Dynamik in Betracht ziehen, könnten Sie möglicherweise den Rückwärtsschub in einer gerichteten Weise freigeben, um einen besseren Schub zu erhalten, als wenn Sie nur Ihre an Bord befindliche Materieenergie in Form von Photonen von der Rückseite emittieren würden. Diese Lösung wäre durch die Effizienz Ihrer Wärmepumpe begrenzt.

Bei hyperrelativistischen Geschwindigkeiten$v\approx c$, die Energie und Kraft von der Rückseite ist im Vergleich zur Vorderseite vernachlässigbar, also gibt es selbst theoretisch keinen Nutzen, den Sie aus dem CMB ziehen können, also geben Sie einfach auf.