Warum gibt es keine absolute Maximaltemperatur?

Ich denke, das Problem hier ist, dass Sie sich in Bezug auf die Grenzen, die die spezielle Relativitätstheorie auferlegt, vage ausdrücken. Lassen Sie uns dies verdeutlichen, indem wir etwas genauer werden.

Die Geschwindigkeit jedes Teilchens ist natürlich durch die Lichtgeschwindigkeit c begrenzt . Die Theorie der Speziellen Relativitätstheorie impliziert jedoch keine Begrenzung der Energie . Da die Energie eines massiven Teilchens ins Unendliche tendiert, tendiert seine Geschwindigkeit in der Tat zur Lichtgeschwindigkeit. Speziell,

wo$\gamma = 1/\sqrt{1-(u/c)^2}$. Es ist klar, dass für jede Energie und damit jedes Gamma$u$wird noch von oben durch begrenzt$c$.

Wir wissen, dass die mikroskopische (innere) Energie durch einen konstanten Faktor (in der Größenordnung der Boltzmann-Konstante) mit der makroskopischen Temperatur in Beziehung steht, daher hat die Temperatur von Teilchen, wie die Energie, keine wirkliche Grenze.

Es gibt eine absolute Höchsttemperatur, und die gibt es$0^{-}$. :)

Okay, das klingt albern, aber schau mal in L&L: Statistische Physik I nach.

Denken Sie an einen Ising-Paramagneten in einem äußeren Feld: Bei "null" Temperatur (oder eigentlich$0^{+}$) wird die freie Energie eines Systems durch eine eindeutige minimale Energiekonfiguration minimiert. Wenn wir die Temperatur erhöhen, wächst die Zahl der Mikrozustände mit etwas höherer Energie schnell, sodass wir in diesen entropisch günstigen Konfigurationen eine niedrigere freie Energie haben. Jetzt fahren wir bis zur unendlichen Temperatur fort, an welcher Stelle das System völlig ungeordnet wird.

Aber warten Sie, was ist, wenn wir das System auf noch höhere Energie treiben? In diesem Fall gibt es weniger Mikrozustände und daher wird die Ableitung, die die Temperatur definiert, negativ, und die Temperatur, die diesen Konfigurationen entspricht, ist negativ$-\infty$. Dies entspricht eigentlich dem Prinzip der "Besetzungsinversion" bei Lasern. Jedenfalls entsprechen immer höhere Energiekonfigurationen (mit ihrer kontinuierlich abnehmenden Entropie) abnehmenden negativen Temperaturen, bis alle Spins gegen das äußere Feld zeigen$T=0^-$.

Die Lichtgeschwindigkeit ist eine Obergrenze für die Geschwindigkeit eines massiven Objekts, aber es gibt keine Obergrenze für die kinetische Energie eines Objekts. Tatsächlich ist die Lichtgeschwindigkeit deshalb eine Obergrenze (jedenfalls einer von vielen Gründen) - ein Objekt, das sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegt, hätte unendliche kinetische Energie.

Die Temperatur ist ein Maß für die durchschnittliche kinetische Energie von Partikeln in einer Probe. Da die kinetische Energie keine obere Grenze hat, hat die Temperatur kein absolutes Maximum.

(In Gleichungen ist die kinetische Energie:$K=(\gamma - 1)mc^2 = (\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}-1)mc^2$die unendlich groß wird, wenn v der Lichtgeschwindigkeit sehr nahe kommt c.)

Wenn es eine maximal mögliche physikalische Temperatur gibt, liegt sie weit über allem, was wir experimentell erreichen können, und würde eine vollständige Theorie der Quantengravitation erfordern, um sie vollständig zu verstehen.

Neutronensterne gehören heute zu den heißesten Objekten im Universum mit Temperaturen bis zu etwa 10 Billionen Grad Kelvin ($10^{12} K$). Ähnliche Temperaturen wurden kürzlich bei Schwerionenkollisionen am Large Hadron Collider für sehr kleine Volumina und Zeiten erreicht. Bei diesen Temperaturen werden sogar die Protonen und Neutronen in der Kernmaterie zerrissen und hinterlassen nur ein Plasma aus Quarks und Glounen.

Aber diese Temperaturen sind kühl im Vergleich zu den frühesten Momenten des Urknalls. Nach unseren unvollständigen Theorien passiert etwas wirklich Seltsames, wenn Sie die Planck-Temperatur erreichen, die in der Nähe liegt$10^{32} K$, also gut 20 Größenordnungen höher als alles, was wir produzieren können.

Wenn man von diesen sehr hohen Temperaturen spricht, ist es falsch, in Begriffen der kinetischen Gastheorie oder ähnlicher klassischer Theorien zu denken. Sie können nicht einfach die relativistische Mechanik anwenden und erwarten, dass sie irgendeine Gültigkeit hat. Die Temperatur ist ein Merkmal der Gleichgewichtsthermodynamik, und ohne Wechselwirkungen kann kein Gleichgewicht erreicht werden. Daher kann eine Diskussion über sich schnell bewegende, nicht wechselwirkende Teilchen keine Antwort auf die Frage liefern. Sie brauchen eine relativistische Quantenfeldtheorie und müssen letztendlich sogar darüber hinaus denken.

Bei Temperatur im Planck-Maßstab muss die Raumzeit selbst durch gravitative Wechselwirkungen mit heißer Materie stark energetisiert werden. Einige Leute denken, dass die Raumzeit an diesem Punkt eine Art Phasenübergang durchläuft, aber wenn dies der Fall ist, haben wir sehr wenig Verständnis dafür, welche Art von Phasenzustand dahinter liegt oder ob die Temperaturen weiter erhöht werden können. Ein solches Verständnis liegt im Bereich der Quantengravitation, die noch nicht vollständig entwickelt ist. Eine solche Physik kann die allerersten Momente des Urknalls beschreiben und vielleicht nirgendwo sonst im Universum.

**Hier ist eine andere Perspektive. **

Die Temperatur eines Objekts (Partikel) ist eine Funktion seiner Energie. Theoretisch gibt es keine Begrenzung für die Energie, die wir einem System hinzufügen können.

Objekte geben jedoch Strahlung ab, die von ihrer Temperatur abhängt. Objekte mit höherer Temperatur geben Strahlung mit kürzerer Wellenlänge ab.

Gemäß der Quantenmechanik ist die kürzere Länge im Universum die Planck-Distanz ( Planck-Länge = 1.616×10^(−27) nm). Daher ist die obere Temperaturgrenze die entsprechende Temperatur des Körpers, der elektromagnetische Wellen mit einer Wellenlänge gleich der Plankenentfernung aussendet. Daher ist die erreichbare höhere Temperatur 1,417×10^32 K, die auch als Planck-Temperatur bekannt ist . Wie ich eingangs erwähnt habe, können wir dem Objekt theoretisch immer noch Energie hinzufügen. Wenn wir dies jedoch tun, brechen die Gesetze der Physik zusammen. Diese Energiemenge verursacht sofort einen Kugelblitz (ein schwarzes Loch, das durch Energie gebildet wird).

Während die spezielle Relativitätstheorie a priori keine Beschränkungen für die maximale Temperatur auferlegt, die ein System erreichen kann, ändert sich die Situation, wenn wir das Quark-Gluon-Plasma betrachten – ein Stadium, das Sie schließlich erreichen werden, wenn Sie hadronische Materie ausreichend erhitzen. Rolf Hagedorn erkannte, dass es für hadronische Materie eine Maximaltemperatur gibt, oberhalb derer die Zustandssumme des Systems nicht wohldefiniert ist. Mit anderen Worten, man kann hadronische Materie nur bis zu einem durch die Hagedorn-Temperatur gegebenen Maximum aufheizen $T_H$.

Da hadronische Materie in gewissem Sinne die überwiegende Mehrheit der Materie ausmacht, mit der wir interagieren (mit Ausnahme von dunkler Materie und dunkler Energie).$T_H$ist die maximale Temperatur, die gewöhnliche Materie erreichen kann, obwohl dies keineswegs das Ende der Geschichte ist ...

Selbst mit der speziellen Relativitätstheorie allein kann man natürlich erkennen, dass jeder Versuch, die Temperatur über diesen Punkt hinaus zu erhöhen, nur zur Bildung von Paaren führt, wenn die Temperatur eines Teilchengases mit der Ruheenergie der betreffenden Teilchen vergleichbar wird. Dies war, vage gesprochen, der Grund für Hagedorns Arbeit.

Vielleicht finden Sie auch diese Nova-Kolumne zur Hagedorn-Phase aufschlussreich.

Wir haben zwei Gründe dafür, dass es keine Begrenzung gibt. Wie jeder andere Kommentator hier gesagt hat, begrenzt SR die Energie pro Partikel nicht. Eigentlich wäre Energie pro Freiheitsgrad eine genauere Aussage. In jedem Fall entspricht die Temperatur nicht direkt der Energie pro Teilchen DOF, sondern eher den statistischen Wahrscheinlichkeiten, nämlich dass die relativen Wahrscheinlichkeiten, dass ein bestimmter Zustand besetzt ist, proportional zu e(- deltaE/kT ) ist. (Auch das gilt nur für die Grenze niedriger Dichte, Fermionen sind auf ein Teilchen pro zulässigem Zustand begrenzt, also in einigen Niedertemperaturgrenzen hoher Dichte (fester Zustand und entarteter Zustand (einige Sterninnenräume, weiße Zwerge usw.)) die niedrigste Energie Zustände sind fast vollständig besetzt, aber in jedem Fall gilt die Temperatur für die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Besetzung von Zuständen mit unterschiedlichen Energien,