Gibt es eine Obergrenze für die Temperatur in der Thermodynamik oder der statistischen Mechanik?

Die Definition der Temperatur aus der kinetischen Theorie ergibt die Temperatur als Funktion der durchschnittlichen Energie der massiven Teilchen, nicht unbedingt ihrer Geschwindigkeit (so können Sie Photonengase mit unterschiedlichen Temperaturen haben). Wenn es sich bei den Teilchen um Punktteilchen ohne innere Struktur handelt, würde dies bedeuten, dass es für eine gegebene Masse keine Obergrenze für die Temperatur gibt, da die kinetische Energie eines massiven Teilchens unbegrenzt zunimmt$v \rightarrow c$.

Die formellere thermodynamische Definition der Temperatur ergibt sich aus der Ableitung der Entropie des Systems nach seiner Energie:$\frac{1}{T} = \frac{dS}{dE}$. Um dies zu verstehen, stellen Sie sich vor, Sie fixieren die Energie des Systems. Angesichts dieser Energie gibt es eine Reihe von Zuständen, in denen sich das System befinden könnte. Diese Anzahl von Zuständen ermöglicht es Ihnen, die Entropie des Systems zu berechnen. Erhöhen Sie nun die Energie des Systems nur geringfügig und berechnen Sie die Entropie neu. Teilen Sie die Entropieänderung durch die Energieänderung, kehren Sie das Ergebnis um, und Sie haben die Temperatur.

Unter dieser thermodynamischen Definition gibt es weder eine maximal erreichbare Temperatur noch eine minimal erreichbare Temperatur. Sogar Minustemperaturen sind erlaubt. Ein leicht verständliches Beispielsystem ist das eindimensionale Ising-Modell . Nehmen Sie eine Nummer$N$Teilchen, die jeweils eine von zwei Orientierungen haben können. Für die$i$-ten Teilchen, eine Orientierung hat Energie$E_i = 0$, während die andere Orientierung Energie hat$E_i = \epsilon$. Untersuchen Sie nun die drei Situationen der Gesamtenergie$E = 0$,$E = N\epsilon/2$, Und$E = N\epsilon$. Der erste und der letzte haben jeweils nur einen möglichen Zustand, also haben beide eine Entropie von null. Der zweite ist der maximal mögliche Entropiezustand. Nachdem Sie die Dinge ausgearbeitet haben, erhalten Sie das$T = +0, \infty, -0$, jeweils für diese drei Fälle. Paradoxerweise,$T = -\infty$ist "heißer" als$T = +\infty$, in dem Sinne, dass Energie von einem System bei fließen würde$T = -\infty$zu einem System bei$T = +\infty$. Die Einzelheiten sind in Ramsey, Phys. Rev. 103, 20 (1956)

Die Temperatur ist proportional zur durchschnittlichen kinetischen Energie , nicht zur Geschwindigkeit der Teilchen. Kinetische Energie ist unbegrenzt; es geht ins Unendliche, wenn sich die Geschwindigkeit der Lichtgeschwindigkeit nähert, proportional zu$(1 - v^2/c^2)^{-1/2}$.

Einfachste Antwort: Nein, es gibt keine Obergrenze. Die Temperatur ist tatsächlich proportional zur durchschnittlichen Energie pro Teilchen im System, und die Energie ist in der speziellen Relativitätstheorie unbegrenzt. (Die Geschwindigkeiten sind natürlich alle darunter$c$.)

Hier ist ein cooles Beispiel, das ich gerade gefunden habe: https://en.wikipedia.org/wiki/Relativistic_plasma