Ist die Temperatur eine Lorentz-Invariante in der Relativitätstheorie?

Das ist eine sehr gute Frage. Einstein selbst nahm in einer Übersicht von 1907 (verfügbar in der Übersetzung als Am. J. Phys. 45 , 512 (1977) , z. B. hier ) und Planck ein Jahr später an, dass der erste und der zweite Hauptsatz der Thermodynamik kovariant sind, und wurden abgeleitet daraus folgende Umrechnungsvorschrift für die Temperatur:

1963 schlug jedoch Ott ( Z. Phys. 175 Nr. 1 (1963) 70 ) die geeignete Transformation vor

Später argumentierte Landsberg ( Nature 213 (1966) 571 und 214 (1967) 903 ), dass sich die thermodynamischen Größen, die statistischer Natur sind, wie Temperatur, Entropie und innere Energie, für einen Beobachter, der das Zentrum sieht, nicht ändern sollten der Masse des sich gleichförmig bewegenden Systems. Dieser Ansatz führt zu dem Schluss, dass einige thermodynamische Beziehungen wie der zweite Hauptsatz nicht kovariant sind, und führt zu der Transformationsregel:

Bisher scheint es keinen allgemeinen Konsens darüber zu geben, welches die geeignete Transformation ist, aber mir ist möglicherweise kein "bahnbrechendes" Experiment zu diesem Thema bekannt.

Hauptreferenz:

M. Khaleghy, F. Qassemi. Relativistische Temperaturtransformation Revisited, Hundert Jahre nach der Relativitätstheorie (2005). arXiv:physics/0506214 .

Eine Sache, die zu beachten ist, ist das Beobachten der Temperatur von etwas und thermodynamische Vorstellungen von Temperatur sind nicht genau dasselbe. Dies stimmt mit der Antwort von @Mattia überein. Wenn sich ein Stern von Ihnen entfernt, erscheint er kühler, weil seine Strahlung rotverschoben wurde. Bedeutet dies, dass es einen Nettowärmefluss von uns zum Stern geben kann (vorausgesetzt, er bewegt sich schnell genug)? Im Ruhesystem des Sterns ist unsere Strahlung rotverschoben, was zu einem Paradoxon führen würde.

Andererseits gibt es für beschleunigende Beobachter die sogenannte Unruh-Strahlung , ganz analog zur Hawking-Strahlung. Ein beschleunigter Beobachter scheint Energie abzustrahlen, als ob er erhitzt worden wäre, und beobachtet in seinem eigenen Rahmen, dass das Vakuum ein thermisches Spektrum hat. Da es eine Beschleunigung gibt, ist kein thermisches Gleichgewicht erforderlich.

Die Antwort auf diese langjährige Frage hat Landsberg gegeben. Aber es scheint, dass diese Antworten von vielen übersehen wurden (einschließlich mir, siehe meine falsche Antwort hier ).

Es gibt keine universelle relativistische Temperaturtransformation der Form$T' = T(v)$.

• Landsberg (1996): Das Gespenst der relativistischen Temperaturtransformation aufdecken
• Landsberg (2004): Die Unmöglichkeit einer universellen relativistischen Temperaturtransformation

Wieso den? Betrachten wir das Beispiel eines sich bewegenden schwarzen Körpers. Das Schwarzkörperspektrum eines sich bewegenden Schwarzkörpers zeigt eine Frequenzverschiebung aufgrund des relativistischen Dopplereffekts. Der Dopplereffekt ist jedoch winkelabhängig$\alpha$zwischen Beobachter und Quelle. Dies führt effektiv zu einer winkelabhängigen Temperatur für einen sich bewegenden schwarzen Körper:

(siehe zB https://en.wikipedia.org/wiki/Black-body_radiation#Doppler_effect_for_a_moving_black_body )

Ein Beobachter, der sich in einem Wärmereservoir bewegt, kann also kein isotropes Schwarzkörperspektrum erkennen und kann daher keinen Parameter finden, der als Temperatur identifiziert werden kann.

Dies ist ein wichtiger Effekt in der Astronomie. Beispielsweise zeigt der kosmische Mikrowellenhintergrund eine Temperaturanisotropie aufgrund der Bewegung der Erde relativ zum Hintergrund, eine Tatsache, die in den 60er Jahren explizit berechnet wurde, z

• Heer (1968): Theorie zur Messung der Erdgeschwindigkeit durch die 3°K kosmische Strahlung
• Henry (1968): Verteilung der Schwarzkörper-Hohlraumstrahlung in einem sich bewegenden Bezugssystem

Aber wie Landsberg auch feststellt, haben sie im Grunde nur wiederentdeckt, was Pauli bereits in seinem berühmten Artikel/Buch über die Schwarzkörperstrahlung in einem beweglichen Bezugsrahmen veröffentlicht hatte:

• Pauli, Die Relativitätstheorie, 1921, Enzykl. d. Mathematik. Wiss, Bd. 5 (Leipzig: Teubner) p. 698, übersetzt als Relativitätstheorie, London, Pergamon, 1958.

Dieser Artikel aus dem Jahr 2017 gibt einen schönen Überblick über das Thema auf einem Niveau, das für Physikstudenten im Grundstudium zugänglich sein soll. Welche Temperatur hat ein bewegter Körper? von Cristian Farías, Victor A. Pinto & Pablo S. Moya

Die Konstruktion einer relativistischen Thermodynamiktheorie ist nach über 110 Jahren immer noch umstritten. Bis heute besteht keine Einigkeit darüber, welcher Satz relativistischer Transformationen thermodynamischer Größen der richtige ist, oder ob das Problem überhaupt eine Lösung hat. Ausgehend von Planck und Einstein haben mehrere Autoren ihre eigene Argumentation vorgeschlagen und sind zu dem Schluss gekommen, dass ein sich bewegender Körper kühler, heißer oder mit der gleichen Temperatur erscheinen könnte, wie sie von einem lokalen Beobachter gemessen wird. In diesem Artikel präsentieren wir einen Überblick über die wichtigsten Theorien der relativistischen Thermodynamik, mit besonderem Schwerpunkt auf den physikalischen Annahmen, die von jeder angenommen werden.

Cuberoet al. 2007: Thermisches Gleichgewicht und statistische Thermometer in der speziellen Relativitätstheorie ( http://arxiv.org/abs/0705.3328 ) kamen zu dem Schluss

dass „Temperatur“ statistisch definiert und unabhängig vom Beobachterrahmen gemessen werden kann.

Mit vollständig relativistischen 1D-Molekulardynamiksimulationen verifizierten sie, dass die Temperaturdefinition von Landsberg Nature 214 (1967) 903 ) ein Lorentz-invariantes Gasthermometer auf rein mikroskopischer Basis definiert.

Wenn Sie sich ein Mol eines idealen Gases ansehen, können Sie ableiten, dass, wenn es irgendwelche konsistenten Transformationen der thermodynamischen Zustandsvariablen GIBT, die Transformation des Produkts$k·T$wird von gegeben$k'·T' = k·T/\gamma$.

Planck (und andere) entschieden sich dafür$k' = k$(aber sein Beweis dafür „wirft die Frage auf“!). Dafür gibt es sehr gute Argumente$T' = T$und daher$k' = k/\gamma$. Die Hauptsätze der Thermodynamik sind forminvariant.

$R = k·N_{A} = P_{0}·V_{0}/T_{0}$kann nur invariant sein, wenn sich Temperaturen auf die gleiche Weise transformieren wie Volumina, dh durch Multiplikation mit der Wurzel. Alle Details und Referenzen sind unter
http://www.physastromath.ch/uploads/myPdfs/Relativ/T_SRT_de.pdf zu finden

Angenommen, ein Quecksilberthermometer ist so vorbereitet, dass sein Kolben mit einer Wärmequelle bei der Temperatur T in Kontakt steht. Die Länge der entsprechenden Quecksilbersäule ist L. Stellen Sie sich nun vor, dass der Kolben den Koordinatenursprung eines Laborrahmens definiert, so dass das Thermometer liegt auf seiner x-Achse mit +L als Koordinate des Säulenendes. Ein relativistischer Beobachter, der sich entlang der x-Achse bewegt, misst die Länge der Säule. Offensichtlich würde dieser Beobachter die Lorentz-Kontraktionslänge L/gamma messen und damit relativ zu einem identischen Thermometeraufbau in seinem Koordinatensystem auf eine Temperatur Tob = schließen T/gamma.

Aus rein thermodynamischer Sicht kann die Temperatur eines Körpers jedoch nicht von einem anderen (z. B. einem Thermometer) registriert werden, es sei denn, diese Körper stehen in thermischem Kontakt, der es dem Thermometer ermöglicht, eine kleine Wärmemenge aufzunehmen. Darüber hinaus kann die Ablesung ab dem ersten Kontakt mit dem Thermometer nicht erfolgen, bis ein thermisches Gleichgewicht hergestellt ist.

Das obige Gedankenexperiment scheint also der falsche Aufbau zu sein, da die Kugel des Beobachterthermometers im Vorbeifahren in das Wärmebad des Laborrahmens getaucht werden muss. Geht man von einem großen Laborsystem aus, so dass genug Zeit vergangen ist, damit die beiden Systeme in ein thermisches Gleichgewicht kommen, würden sie die gleiche Temperatur haben.

Offensichtlich ist die Temperatur eine Größe, die sich durch die Einstellung des thermischen Gleichgewichts zu einem Lorentz-Skalar entwickelt.