Warum ist die Temperatur nicht rahmenabhängig?

In der (nicht-relativistischen) klassischen Physik, wenn die Temperatur eines Objekts proportional zur mittleren kinetischen Energie ist 1 2 M v 2 ¯ seiner Teilchen (oder Moleküle), sollte diese Temperatur dann nicht vom Bezugssystem abhängen - da v 2 ¯ wird in verschiedenen Rahmen unterschiedlich sein?

(Dh im Laborrahmen K l = 1 2 M v 2 ¯ , aber in einem Rahmen, der sich mit Geschwindigkeit bewegt u relativ zum Laborrahmen, K u = 1 2 M ( v + u ) 2 ¯ ).

Ihre Frage scheint mit einigen der Ideen hinter dem Unruh-Effekt zusammenzuhängen .
Es gibt eine frühere Instanz der Frage, die herumschwirrt. Zumindest hätte ich geschworen, dass es so war, aber bisher kann ich es nicht herunterfahren.
@ChrisWhite: Dieser fragt nach der Relativitätstheorie. Ich frage nur nach der einfachen vorrelativistischen klassischen Physik.
Wenn dann nicht die Relativitätstheorie verwendet wird
K u = 1 2 M ( v + u ) 2 ¯ = 1 2 M ( v ¯ 2 + 2 v u ¯ + u 2 ¯ ) .
Seit u ist eine konstante Geschwindigkeit haben v u ¯ = v ¯ u = 0 , da das Gas insgesamt stationär ist. Das gibt
K u = 1 2 M ( v + u ) 2 ¯ = 1 2 M ( v ¯ 2 + u 2 )
was zeigt, dass die Energie aus einem "Zufallsbit" und einem "Übersetzungsbit" besteht. Die Temperatur ist nur auf das Zufallsbit zurückzuführen. Energie ist immer bis auf eine Konstante undefiniert.

Antworten (1)

Die Definition der Temperatur in der kinetischen Gastheorie ergibt sich aus dem Begriff des Drucks. Grundsätzlich ergibt sich die Temperatur eines Gases aus der Menge und der Stärke der Kollisionen zwischen Molekülen oder Atomen eines Gases.

Der erste Schritt betrachtet einen (elastischen) Stoß zwischen zwei Teilchen und schreibt Δ P = P ich , X − P F , X = P ich , X − ( − P ich , X ) = 2 M v X wo die Richtung X gibt die Stoßrichtung an. Dies berücksichtigt natürlich, dass die beiden Partikel vor dem Aufprall entgegengesetzte Geschwindigkeiten haben, was einer Betrachtung des Aufpralls in einem möglichst einfachen Rahmen entspricht.

Diese Berechnung ist unabhängig von der Frametranslation, da sie beiden Geschwindigkeiten dieselbe Geschwindigkeitskomponente hinzufügt und die vorherige Gleichung nur auf der Differenz der Geschwindigkeiten beruht.

Der zweite Schritt verwendet das ideale Gasgesetz, um zu gelangen T ∝ 1 2 M v 2 .
Weitere Einzelheiten finden Sie in diesem Wikipedia-Artikel .

Die Invarianz bei der Rahmentranslation der Temperatur ist also auf die Invarianz des Drucks zurückzuführen, der nur Relativgeschwindigkeiten berücksichtigt.

Warum ist die Temperatur nicht rahmenabhängig?
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