Ringsingularität der Kerr-Metrik

Ich werde die Herleitung nicht wiedergeben, aber Ellis und Hawking skizzieren diese in ihrem Buch „Large Scale Structure of Space-Time“ auf Seite 162. Man transformiert zunächst von den Zeit-Radial-Winkel-Koordinaten zu$x,~y,~z, t$. Die Metrik nimmt eine bestimmte Form an, also die Bedingung

$$r^4~-~r^2(x^2~+~y^2~+~z^2~-~a^2)~-~a^2z^2~=~0$$ erhält. Hier $a~=~J/mc$. Dann für $z~=~0$dies reduziert sich auf $$r^2~-~(x^2~+~y^2~-~a^2)~=~0.$$ Dies definiert eine Familie von Ellipsoiden.

Die Hauptkrümmungskomponenten sind

$$R_{rtrt}~=~-\frac{2m}{r^3},$$ und diese Hyperboloide geben $r~=~\pm\sqrt{x^2~+~y^2~-~a^2}$und diese Singularität ist der Ring $x^2~+~y^2~=~a^2$. Die Scheibe wird von diesem Ring mit begrenzt $x^2~+~y^2~<~a^2$ist nicht singulär. Die beiden Zeichen für den Radius stellen nach Riemann Blätter dar, wobei die Scheibe eine Form von Astschnitt ist. Ein Beobachter, der die Scheibe überquert, betritt verschiedene Bereiche mit wechselnden Vorzeichen für $r$, in einer doppelt deckenden analytischen Fortsetzung.

Es ist nicht klar, ob diese Singularität tatsächlich existiert oder nicht. Ein Beobachter, der den inneren Horizont überschreitet$r_-$überquert auch den Horizont bei$\infty$oder${\cal I}^+$. In dieser Region wird es dann ein großes Vorkommen von Quanten geben, die eine Cauchy-Singularität sein könnten. Also die Trennung$r_-$könnte tatsächlich eine Art Singularität sein. Die Region III mit der Ringsingularität könnte eine Art mathematische Fiktion sein.