Schwacher Isospin und Arten schwacher Ladung

Mein Verständnis ist, dass QCD drei Farbladungen hat, die als Ergebnis der globalen SU ​​(3) -Invarianz erhalten bleiben. Was ist mit SU(2) schwach? Hat es zwei Arten von Gebühren? Worauf ich hinaus will ist:

U(1) --> 1 Ladungsart

SU(2) --> ?

SU(3) --> 3 Gebührenarten

Hat SU(2) zwei Typen? Wenn nein, wie ist die Beziehung zwischen der SU(N)-Invarianz und der Anzahl der Ladungsarten?

Idee: Vielleicht bleiben sowohl I als auch I_3 (schwacher Isospin und seine dritte Komponente) erhalten, bevor die elektroschwache Symmetrie bricht? Ist das wahr? Wenn ja, dann würde das meine Frage beantworten.

Tatsächlich kommutiert jeder der Symmetriegeneratoren mit dem Hamilton-Operator und ergibt eine konservierte Ladung. Für eine SU(N)-Gruppe ist die Anzahl der Generatoren N 2 − 1 . Die Gesamtzahl der Generatoren im SM ist 1 + ( 2 2 − 1 ) + ( 3 2 − 1 ) = 12 .
@Michael Brown, mir ist bewusst, dass die lokale Invarianz von SU (N) zu N ^ 2-1-Messfeldern führt, aber ich denke, dies ist eine andere Frage als das, was ich frage. SU(3) hat 8 Eichfelder (quantisiert wird zu 8 Gluonen), aber 3 Farben. 3 konservierte Ladungen aufgrund globaler Invarianz von SU(3), nicht lokal.
Schlagen Sie den Satz von Noether noch einmal nach. Es gibt einen Erhaltungsstrom J μ A für jeden Stromerzeuger T A der Gruppe, dh die Strömungen leben im adjungierten rep. Deshalb gibt es N 2 − 1 konservierte Ladungen. Die Anzahl der Komponenten in der fundamentalen Repräsentation ist eine andere Sache. Für SU(N) also N .
@ Michael Brown, ich dachte, dass die Farbladung erhalten bleibt und dass SU (3) drei solcher Farben impliziert. Irre ich mich, dass die "3"-Farben mit der "3" in SU (3) verwandt sind und dass ihre Erhaltung mit dem Satz von Noether zusammenhängt? Jede Hilfe wäre willkommen.
@ Michael Brown, wir weisen der fundamentalen Repräsentation von SU (3) Quarks zu, also gibt es drei Farben. Wir nennen es Farbladung , und es bleibt erhalten. Gluonen sind nicht konserviert. Ich bin verwirrt, warum ein Gluon von Noether als konservierte Ladung angesehen wird. Die Farbe ist die Erhaltungsladung.
Die "3" ist dieselbe 3 wie in der SU(3). Es gibt tatsächlich drei Farben. Ich habe nicht gesagt, dass Gluonen konserviert werden. Aber es gibt 8 Erhaltungsgrößen in einer SU(3)-Theorie, die die Erzeuger der Symmetriegruppe sind. Wenn es hilft, können Sie sich diese formal als Farbe-Antifarbe-Paare vorstellen (siehe Doppellinienformalismus von 't Hooft), da die Ladungen in der adjungierten Wiederholung leben, die isomorph zur Grundwelle ist ⊗ antifundamental. Jeder kontinuierlichen Symmetrie ist über den Satz von Noether immer eine Erhaltungsgröße zugeordnet. Anzahl Symmetrien = Anzahl Erhaltungsgrößen.
@Michael Brown, ich komme hier vielleicht einem Verständnis nahe, aber du bist etwas zu vage :). Du sagtest, es gibt sie N 2 − 1 konservierte Ladungen. Es gibt N 2 − 1 Gluonen, also tut es mir leid, wenn ich Sie falsch interpretiert habe, indem ich sagte, dass die Gluonen konserviert sind. Aber so ziemlich überall, wo ich hinschaue, sagen die Leute, dass die Farbladung erhalten bleibt. Dies bezieht sich auf N 2 − 1 Mengen und nicht die drei Farben? Was ist das N 2 − 1 Mengen genannt?
@Michael Brown, ein Teil der Quelle meiner Verwirrung ist, dass es in der Eichtheorie darum geht, die Existenz von zu motivieren N 2 − 1 Felder messen, indem die globale SU(N)-Symmetrie in eine lokale umgewandelt wird. Aber vor der lokalen Symmetrie (und damit vor der N 2 − 1 Eichfelder) gibt es aufgrund der globalen Symmetrie eine Ladungserhaltung nach dem Satz von Noether. Mit dem Gauge-Feld sollte das nichts zu tun haben, da es noch nicht eingeführt wurde. Das Materiefeld hat drei Farbfreiheitsgrade. Drei Ladungen sind nicht erhalten?

Antworten (1)

@Michael Brown hat Recht. Der SM hat 12 exakt konservierte Ströme.

  • Alle lokalen Invarianzen implizieren a fortiori auch globale Invarianzen, wenn man (aus Gründen der Argumentation) die raumzeitliche Variabilität von Transformationsparametern/-winkeln ignoriert. Also hat SU(3) 8, nicht 3 Erhaltungsladungen, RG, BG, .... Die Gruppe hat 8 Erzeuger. Ebenso hat SU(2) 3, nicht 2 konservierte Ströme: Sie kennen das vom Spin, wo jede der 3 Projektionen eines rotationsinvarianten Systems konserviert ist. U(1) hat eine erhaltene Ladung.

  • SSB beeinflusst die Anzahl der erhaltenen Ströme nicht , ganz im Gegensatz zur expliziten Symmetriebrechung: Die Ströme sind immer noch erhalten, außer dass sie eine spezielle nichtlineare Form haben (ihr führender Term ist linear, nicht bilinear in den Feldern, sodass sich die entsprechenden Ladungen verschieben Felder "nichtlinear"). Die Symmetrie ist verborgen und viel weniger offensichtlich, aber sie ist immer noch da, weshalb diese Symmetrien so mächtig sind: Sie kontrollieren systematisch die Divergenzen der entsprechenden QFT. (Eigentlich sind die 3 Ladungen, die den 3 kaputten Generatoren entsprechen, selbst schlecht definiert / divergent, obwohl ihre entsprechenden Ströme erhalten bleiben: Die Symmetrie ist immer noch vorhanden.)

  • Es gibt weitere ungefähre Symmetrien in den SM, was bedeutet, dass ihre Ladungen durch einen "kleinen" Betrag verletzt werden (eine technische Charakterisierung) oder sogar Quantenanomalien (kollektive Quantenwirkung des Dirac-Meeres von Fermionen, die chiral an sie koppeln).

    Siehe auch 149324

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