Warum sind reine Massenterme für W-Bosonen verboten, aber Kopplungsterme an Higgs-Dubletts erlaubt?

Denn Sie betrachten nur den sogenannten globalen Teil, also den Teil der Eichtransformation, der einer Gruppenaktion ähnelt.

Denken Sie daran, dass sich die Vektorbosonen wie transformieren

$$A_\mu \to g A_\mu g^{-1} - (\partial_\mu g) g^{-1}$$ wobei der erste Teil der globale Teil der Spurtransformation ist , der Ihnen das sagt $A_\mu$in der Adjoint-Darstellung transformieren (für nicht-abelsche Eichsymmetrie), während der zweite Teil der intrinsische lokale Teil ist. Der zweite Teil, was streng genommen die Eichinvarianz ist , verbietet den Massenterm eindeutig, da Sie inhomogene Terme wie erhalten würden $$A^\mu (\partial_\mu g) g^{-1}$$

Jetzt können wir fragen, warum der Begriff mit dem Higgs erlaubt ist. Denken Sie zunächst daran, dass es von der kovarianten Ableitung stammt

$$(D_\mu H)^\dagger D^\mu H$$ und wenn Sie beide Felder gemeinsam transformieren, können Sie zeigen, dass die Wirkung invariant ist, dh es gibt keine überschüssigen inhomogenen Terme.

Aus demselben Grund muss man darüber nachdenken$F_{\mu\nu}$als kinetischer Begriff für$A_\mu$statt so etwas wie$\partial_\mu A_\nu \partial^\mu A^\nu$, die auch darin enthalten ist$F^2$aber so, dass sich der inhomogene Term aufhebt (antisymmetrische Natur der Indizes$\mu, \nu$, um genauer zu sein).

Fazit: Es reicht nicht aus, Gruppeninvarianten aufzuschreiben, wenn die Symmetrie lokal ist. Es gibt einen inhomogenen Teil der Transformation, wenn auf die Vektorbosonen eingewirkt wird. Diese intrinsische Eichinvarianz schränkt die Art und Weise, wie man Lagrangians aufschreiben kann, weiter ein.

HINWEIS: Meine Notation ist vereinfacht, davon gehe ich aus$A_\mu \simeq A^a_\mu T^a$Wo$T^a$sind die Lie-Algebra-Generatoren, bis auf einige Normalisierungen und Konventionen.

Referenzen: Die überwiegende Mehrheit der Bücher über das Standardmodell und die Quantenfeldtheorie verwenden ähnliche Argumente und Notationen.