Berechnung der schwachen Kopplungskonstante

Es gibt zwei Möglichkeiten, die Kopplungskonstante der schwachen Wechselwirkung zu berechnen G .
1) Aus der elektromagnetischen Kopplungskonstante und dem schwachen Mischungswinkel unter Verwendung der Beziehung

e = G Sünde ⁡ ( θ W )
Wo e = 4 π a ist die elektrische Elementarladung in natürlichen Einheiten ( a die Feinstrukturkonstante ist). Unter Verwendung der CODATA-Werte von Sünde 2 ⁡ ( θ W ) = 0,2223 Und a = 7.297 ⋅ 10 − 3 das gibt
G = 0,641.
2) Aus der Definition der Fermi-Kopplungskonstante
G F = 2 8 G 2 M W 2
Wo M W die Masse des W-Bosons ist. Unter Verwendung des CODATA-Werts von G F = 1.166 ⋅ 10 − 5 G e v − 2 und der PDG-Wert von M W = 80.385 G e v das gibt
G = 0,653.
Der Unterschied ist nicht groß, aber dennoch signifikant. Wie ist das zu erklären, da doch alle in die Berechnung einfließenden Parameter mit hoher Genauigkeit bekannt sind?

Ihre Vision einer Single θ W ist einfach nicht realistisch. Tabelle 10.2 im PDG-Review wird das Problem für Sie klären. Fade Zahlen aus CODATA zu ziehen, funktioniert selten.

Antworten (2)

Vielen Dank @Cosmas Zachos für Ihren Hinweis auf die PDG-Überprüfung. Tatsächlich ist die Erklärung nach Tabelle 10.2 sehr nützlich. Tatsächlich habe ich in der obigen Berechnung das sogenannte "On Shell Schema" für den Wert von verwendet θ W ; die Einschränkung ist, dass in der Definition von G F die Strahlungskorrekturen werden nicht berücksichtigt.

Wenn man die Strahlungskorrekturen mit einbezieht 1 1 − Δ R Wo Δ R = 0,03648 (wie in der PDG-Rezension angegeben), findet man 1.019 = 0,653 0,641 , dh das Verhältnis zwischen den beiden berechneten Werten von G . Der Unterschied ist also darauf zurückzuführen, dass die Strahlungskorrekturen für nicht berücksichtigt werden G F . Leider wird dies auch bei der Angabe des Higgsfeld-Vakuumerwartungswertes nicht gemacht υ = 246.2 G e v .

Dasselbe Thema wird in dem Buch "Quantum Field Theory and the Standard Model" von Matthew D. Schwartz behandelt (siehe (29.17) S. 588 für die Berechnung von G , (29.75) p. 604 für die Berechnung von υ , (31.3) p. 642 für die Strahlungskorrekturen von G F ).

Leider muss man sich bei QFT-Ergebnissen immer fragen, welches Renormierungsschema betrachtet wird.

Da Sie mehrere Quellen und Parameter verwendet haben, ist die Diskrepanz wahrscheinlich darauf zurückzuführen. Erinnern Sie sich an diesen Spruch G F , wäre beispielsweise aus Streuprozessen in einem gewissen Maßstab bestimmt worden μ 1 .

Jetzt, a hätten in einem gewissen Maßstab aus ganz anderen Experimenten ausgewertet werden können μ 2 . Die daraus errechneten Werte G ( μ 1 ) Und G ( μ 2 ) müssen sich aufgrund des Renormierungsgruppenflusses unterscheiden.

Wir haben so etwas wie

D G D Protokoll ⁡ μ = − ( 22 − N F − N S ) G 3 48 π 2 + Ö ( G 5 )

Wo N F ist die Anzahl der chiralen Fermionen und N S die Zahl der Skalare. Der Punkt ist jedoch, unabhängig von der Form der Beta-Funktion, da β ≠ 0 , haben die bei unterschiedlichen Maßstäben ermittelten Kopplungen zwangsläufig unterschiedliche Werte. Es hat nichts mit Präzision zu tun, sondern Sie haben zwei verschiedene, aber verwandte Größen berechnet, obwohl beide " G ".

Bleiben Sie trotzdem in der Gewohnheit, Unsicherheiten zu verbreiten. Manchmal sollten bei einer Berechnung zwei Dinge übereinstimmen, aber innerhalb einer gewissen Fehlerspanne

Ich vermutete, dass der Unterschied auf die unterschiedliche Energieskala der Parameter zurückzuführen sein könnte. Die Quellen, die ich verwendet habe, sind die besten öffentlich verfügbaren, daher glaube ich nicht, dass ein Fehler auf Unsicherheit in den Daten zurückzuführen ist (die sehr gering sind). Jedenfalls spreche ich von der universellen Konstante der schwachen Wechselwirkung, die fest ist (wie die Feinstrukturkonstante für die elektromagnetische Wechselwirkung), nicht von der laufenden Kopplung. Das füge ich für die Berechnung des Higgs-Feld-Erwartungswerts den 2. Wert hinzu G wird eingesetzt υ = 2 M W G = 246.2 G e v .
Natürlich ist die Kopplungskonstante, auf die ich mich beziehe, die Zahl, die in den Lagrange-Operator der schwachen Wechselwirkung nach dem spontanen Symmetriebruch eintritt, bevor ein störungsbezogener Ansatz, ein Renormierungsschema usw. angewendet wird. Das ist offensichtlich fest und unveränderlich ( physical.stackexchange.com/q/11119 ), wie der davon abhängige Vakuumerwartungswert des Higgs-Feldes.
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