Sind beide Gell-Mann-Nishijima-Formeln aus demselben Grund wahr?

Das sagt die Gell-Mann-Nishijima-Formel

Q = ICH 3 + Y 2
Wo Q ist die elektrische Ladung, ICH 3 ist die dritte Komponente von Isospin, und Y ist die Hyperladung. Dies war eine empirische Tatsache, die bereits in den 50er Jahren festgestellt wurde, lange bevor so etwas wie die Quantenchromodynamik oder das Standardmodell konstruiert wurde.

Viel später wurde das Standardmodell mit Spurweite gebaut S U ( 3 ) × S U ( 2 ) × U ( 1 ) , bei dem die S U ( 2 ) Stück heißt "schwacher Isospin" und das U ( 1 ) Stück wird "schwache Hyperladung" genannt. Es stellt sich heraus, dass nach spontaner Symmetriebrechung

Q = T 3 + Y ' 2
Wo Q ist die elektrische Ladung, T 3 ist die dritte Komponente des schwachen Isospins, und Y ' ist die schwache Überladung. Jedoch, T 3 Und Y ' nichts damit zu tun haben ICH 3 Und Y . Zum einen befassen sie sich mit der elektroschwachen Kraft, während letztere sich mit der starken Kraft befassen.

Die Formeln sehen sehr ähnlich aus (sie sind so ähnlich, dass die Leute sie verwechseln, wie in der zweiten Antwort hier ), aber ich habe Probleme zu erkennen, ob sie aus „dem gleichen Grund“ wahr sind. Die zweite Formel folgt aus dem Muster der spontanen Symmetriebrechung, während, soweit ich das beurteilen kann, die erste Formel ohne jeden triftigen Grund wahr ist; Sie müssen im Grunde so eine Beziehung bekommen, weil Materie aus Quarks in Zwei-Quark-Generationen besteht (dh drei Variablen, zwei Gleichungen).

Gibt es etwas Tieferes, das der Ähnlichkeit zwischen diesen Formeln zugrunde liegt? Ist es nur ein Zufall? Ist es ein historisches Artefakt, wo T 3 Und Y ' wurden „reverse engineered“, sodass die Formel genauso aussieht wie die Gell-Mann-Nishijima-Formel?

Antworten (1)

Ist es ein historisches Artefakt, wo T 3 Und Y ' wurden „reverse engineered“, sodass die Formel genauso aussieht wie die Gell-Mann-Nishijima-Formel?

Ja. Dass dies so sein muss, ist leicht aus der Tatsache ersichtlich, dass die Skalierung beider Hyperladungen im Wesentlichen willkürlich ist, es gibt keinen Grund, den wir nicht verwenden könnten Y ″ = 4 Y ' und dann hätten wir Q = T 3 + 2 Y ″ . Im Grunde beides Y Und Y ' werden in Einheiten einer anderen Grundladung gemessen - eine schwache, eine starke - und die Einheit von Y ' wurde sehr wahrscheinlich so gewählt, dass die Formeln gleich aussehen.

Wie wäre es mit der Tatsache, dass in beiden Fällen die dritte Komponente des Isospins mit Koeffizient erscheint? 1 ? Ist das nur Zufall oder kann das auch behoben werden?
@knzhou In beiden Fällen ist der Isospin eine SU (2) -Ladung, die durch ihre Darstellungstheorie auf halbe ganze Zahlen festgelegt ist - dort gibt es keine freie Wahl der Einheit.
Ah ich sehe. Die Gleichheit der beiden Formeln sagt also letztlich nur eine nichttriviale Sache aus: Der Unterschied zwischen der Aufwärts- und Abwärts-Quarkladung ist derselbe wie der Unterschied zwischen der Neutrino- und der Elektronenladung. Alles andere gibt es umsonst.
Sind beide Gell-Mann-Nishijima-Formeln aus demselben Grund wahr?
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