Was ist die genaue Beziehung zwischen der SU(3)SU(3)\mathrm{SU(3)}-Flavour-Symmetrie und der Gell-Mann-Nishijima-Beziehung?

Tatsächlich tauchte die Formel erst 1956 empirisch auf, vor dem achtgliedrigen Weg, für Hadronen, lange vor Quarks; und wurde als eine so grundlegende Tatsache angesehen, dass es die Art und Weise beeinflusste, wie Flavor SU(3) zusammengestellt wurde; und wurde ein Jahrzehnt später in den Eichsektor der EW-Theorie gesteckt – daher die alarmierende Asymmetrie der Hyperladungswerte.

Sein grundlegender Punkt ist, dass Isomultipletts eine Leiterbildung der Ladung mit sich bringen,$I_3$spurlos zu sein , aber in den frühen Tagen der Flavour-Physik erforderte ein Isosinglet mit nur dem seltsamen Quark, dass seine Ladung von etwas gelesen wurde, und wurde daher in die 3. Komponente von Gell-Manns Diagonale eingebaut$\lambda_8$, wodurch das benötigte zweite Element seiner Cartan-Unteralgebra bereitgestellt wird.

Beachten Sie, dass in der Links-Rechts-Flavor-Physik, sagen wir nach der Einführung des Charmed Quark, C als Zusatz zur Strangeness kam, additiv in der Hyperladung, also ( S+C+B )/2, während in der Linkshänder Sektor der EW-Theorie Charme und Seltsamkeit (und T- und B -ness) sind in schwachen Isodubletts, nachdem sie dem Hyperladungsstift entkommen sind!

Die Gell-Mann-Nishijima-Beziehung entsteht durch elektroschwache Symmetriebrechung. Wenn wir unser Higgs-SU(2)-Dublett sehen,

$$\langle(\phi^+, \phi^0)\rangle = (0, v/\sqrt{2}),$$ Wir stellen fest, dass die Theorie unter einer Kombination aus Diagonale, Cartan-SU(2)-Generator, schwacher Hyperladung und Hyperladung unveränderlich bleibt, $Y$, Weil $$e^{iQ} \langle(\phi^+, \phi^0)\rangle = \langle(\phi^+, \phi^0)\rangle\\ Q \langle(\phi^+, \phi^0)\rangle = (T_3 + Y/2) \langle(\phi^+, \phi^0)\rangle = 0$$ denn auf unserem Higgs-Wams, $$T_3 + Y/2 = \left(\begin{array}{cc} 1/2 & 0\\ 0 & -1/2\end{array}\right) + \left(\begin{array}{cc} 1/2 & 0\\ 0 & 1/2\end{array}\right) = \left(\begin{array}{cc} 1 & 0\\ 0 & 0\end{array}\right)$$ Man kann immer eine Kombination aus U(1) und Cartan-Generator von SU(2) finden, die das Vakuum vernichtet. Diese Form der Relation und diese Überladungszuweisungen sind eine Konvention. Die allgemeine Form ist $Q=T+aY$, mit $a$bestimmt aus der Hyperladung des Higgs-Bosons.