Schwache Wechselwirkung verletzt die konjugierte Ladung

Schwache Wechselwirkungen umfassen nur die linken Neutrinos (und die rechten Antineutrinos). Das bedeutet, dass alle Neutrino-Wechselwirkungsterme in der Lagrangefunktion auch nur aus linken Teilchen (und rechten Antiteilchen) bestehen, weil$\bar{\Psi}\gamma^{\mu}\Phi_{R, L} = \bar{\Psi}_{R, L}\gamma^{\mu}\Phi_{R, L}$. Es bedeutet, dass die berechneten aktuellen Bedingungen$L_{\int}^{CC} = g \bar{l}_{L} \gamma^{\mu}(\nu_{l})_{L}W_{\mu}$bricht die C-Invarianz: Neutrino wechselwirkt nur mit Lepton, während das Antineutrino nur mit Antilepton wechselwirkt.

Es kann leicht aus der Definition der Ladungskonjugationsoperation in den Raum von Darstellungen vom Dirac-Typ verstanden werden. Für die beliebige halbzahlige Spin-Funktion

$$\Psi^{\mu_{1}...\mu_{n}} = \begin{pmatrix} \Psi_{a}^{\ \mu_{1}...\mu_{n}} \\ \Phi_{\dot {a}}^{\ \mu_{1}...\mu_{n}}\end{pmatrix},$$ (hier entspricht die Zahl des Vektorindex dem ganzzahligen Teil des Spinwerts; Dirac $\frac{1}{2}$Spinor hat null Vektorindizes) $$\hat{C} \Psi^{\mu_{1}...\mu_{n}} = \begin{pmatrix} \Phi_{a}^{\ \mu_{1}...\mu_{n}} \\ \Psi_{\dot {a}}^{\ \mu_{1}...\mu_{n}}\end{pmatrix}.$$ Wie gezeigt werden kann, $\hat {C} = \gamma_{2}K$(Ich habe die Phase vernachlässigt), also $$\frac{1 \pm \gamma_{5}}{2}\hat{C}\Psi = \left(\frac{1 \pm \gamma_{5}}{2} \right)\gamma_{2}K \Psi = \gamma_{2}K\left(\frac{1 \mp \gamma^{*}_{5}}{2} \right)\Psi^{*} =$$ $$\hat{C}\left( \frac{1 \mp \gamma_{5}}{2} \right)\Psi.$$ Hier habe ich die Dirac-Darstellung der Gamma-Matrizen (oder Wiederholungen, die damit durch die Orthogonalitätsmatrix verbunden sind) verwendet, in denen $\gamma_{5}^{*} = \gamma_{5}$. Auch habe ich Gleichheit verwendet $[\gamma_{5}, \gamma_{\mu}]_{+} = 0$die in jeder Darstellung enthalten ist. Die endgültige Gleichheit bedeutet, dass, wenn wir durch den Chiralitätsprojektoroperator auf den C-invertierten Spinor einwirken, der linke Projektor als rechter Projektor fungiert, während der rechte Projektor als linker fungiert. Das bedeutet es $\hat{C}$ändert den Eigenzustand des Chiralitätsprojektors in den "entgegengesetzten".

Dies ist das Partikelergebnis der in dieser Antwort gegebenen Aussage.

Über den C-Konjugationsoperator.

Der C-Operator vertauscht im Allgemeinen die Funktion von der linken Darstellung des Spinors vom Dirac-Typ zur rechten Darstellung. Wir müssen diese spezifische Struktur konstruieren, weil die irreduzible Darstellung der Poincare-Gruppe für halbzahligen Spin ihre eigenen Besonderheiten hat (ich möchte diese Aussage nicht verfeinern, da sie viel Platz einnehmen wird; in wenigen Worten, für halbzahlige Spin-Darstellung können wir nicht nur 4-Vektor-Indizes verwenden). Dieser Operator kombiniert die komplexe Konjugation (die für Integer-Spin-Darstellungen gleich der Ladungskonjugation ist) und die "Konjugation" der linken und rechten Darstellung.

Wie gezeigt werden kann, ändert dieser Operator auch den zusammenfassenden Ladungswert des dirac-Typ-Feldes. Dh, wenn wir das Konservierte konstruieren$U(1)$Strom und dann mit dem Ladungskonjugationsoperator darauf einwirken, ändern wir das Vorzeichen dieses Operators (also ändern wir insbesondere die elektrische Ladung).

Nehmen wir das einfachste Beispiel – den Dirac-Spinor$\Psi = \begin{pmatrix} \psi_{a} & \kappa^{\dot {a}}\end{pmatrix}^{T}$. Als Irrep der Lorentz-Gruppe kann es konstruiert werden als$\left( \frac{1}{2}, 0\right) \oplus \left( 0, \frac{1}{2}\right)$(Der erste bezieht sich auf die$\psi_{a}$während sich das zweite auf das Komplexkonjugierte bezieht$\kappa^{\dot{a}}$). Der Ladungskonjugationsoperator (hier habe ich die übliche Phase wiederhergestellt$i$) gibt

$$\hat{C}\Psi = i\gamma_{2}\Psi^{*} = \begin{pmatrix} \kappa_{a} & \psi^{\dot{a}}\end{pmatrix}$$ Der Dirac-Spinorstrom ist gleich $j^{\mu} = \bar{\Psi}\gamma^{\mu}\Psi$, also wenn wir handeln $j^{0}$durch den C-Operator, werden wir geben $$j^{0}_{c} = ((\hat{C}\Psi )^{\dagger} \hat{C}\Psi) = -\Psi^{T}\gamma_{2}\gamma_{2}\Psi^{*} = \Psi^{\dagger}\Psi .$$ Hier habe ich die Tatsache ausgenutzt, dass Spinoren Grasmanianer sind, also $\Psi^{T}\Psi^{*} = -\Psi^{\dagger}\Psi$.

Nach der Konvention von Peskin & Schroeder – Transformationsregel von Dirac-Spinoren$\psi(x,t)$unter$\cal{C}$Und$\cal{P}$werden gegeben von,

$$\begin{eqnarray} \cal{C}\psi(t,x)\cal{C}^{\dagger} & = & -i(\bar{\psi}\gamma^{0}\gamma^{2})^{\textbf{T}}\\ \cal{C}\bar{\psi}(t,x)\cal{C}^{\dagger} & = & -i(\gamma^{0}\gamma^{2}\psi)^{\textbf{T}}\\ \end{eqnarray}$$ Lassen Sie uns studieren, wie $V^{\mu}\equiv\bar{\psi}\gamma^{\mu}\psi$Transformation unter Ladung Konjugation $\cal{C}$.

$$\begin{eqnarray} {\cal{C}}V^{\mu}\cal{C}^{\dagger}& = & {\cal{C}}\bar{\psi}\gamma^{\mu}\psi\cal{C}^{\dagger}\\ & = & {\cal{C}}\bar{\psi}\cal{C}^{\dagger}{\cal{C}}\gamma^{\mu}\cal{C}^{\dagger}{\cal{C}}\psi\cal{C}^{\dagger}\qquad\boxed{\text{considering}~\cal{C}^{\dagger}=\cal{C}^{-1}}\\ & = & -i(\gamma^{0}\gamma^{2}\psi)^{\text{T}}\gamma^{\mu}(-i)(\bar{\psi}\gamma^{0}\gamma^{2})^{\text{T}} \\ & = & -\bar{\psi}\gamma^{\mu}\psi = -V^{\mu} \end{eqnarray}$$ Ebenso kann man das zeigen $A^{\mu}\equiv\bar{\psi}\gamma^{5}\gamma^{\mu}\psi$, verwandeln Sie sich unter $\cal{C}$Betrieb als ${\cal{C}}A^{\mu}{\cal{C}}^{\dagger}= A^{\mu}$. Betrachten wir die Lagrange-Funktion der schwachen Wechselwirkung. $$\begin{equation} {\cal{L}_{\text{weak}}} \approx \frac{\text{G}_{F}}{\sqrt{2}}(V^{\mu}-A^{\mu})(V_{\mu}-A_{\mu}) = \frac{\text{G}_{F}}{\sqrt{2}}(V^2-2V^{\mu}A_{\mu}+A^{2}) \end{equation}$$ Es genügt zu studieren, wie $V^2-2V^{\mu}A_{\mu}+A^{2}$unter transformieren $\cal{C}$um die Invarianz der Lagrangefunktion der schwachen Wechselwirkung unter Ladungskonjugation zu überprüfen. $$\begin{equation} V^2-2V^{\mu}A_{\mu}+A^{2} \xrightarrow{\cal{C}} V^2+2V^{\mu}A_{\mu}+A^{2} \neq {\cal{L}_{\text{weak}}} \end{equation}$$ Daher ist der Lagrangian der schwachen Wechselwirkung unter Ladungskonjugation nicht invariant.