Warum gibt es keinen Theta-Winkel (topologischer Begriff) für die schwachen Wechselwirkungen?

Warum gibt es kein Analogon für Θ QCD für die schwache Wechselwirkung? Wird dieser topologische Term generiert? Wenn nein, warum nicht? Hängt das damit zusammen, dass S U ( 2 ) L ist kaputt?

Gute Frage, und freue mich auf die Antworten, falls vorhanden. ;-)
Es gibt einen elektroschwachen Vakuumwinkel θ E W , kann aber wie unten erwähnt im Standardmodell dank der chiralen Symmetrie im elektroschwachen Sektor weggedreht werden. Für eine nette aktuelle Diskussion siehe zB arxiv.org/abs/1402.6340 . Wenn wir jedoch über das SM hinausgehen, ist dies nicht unbedingt der Fall. Shifman und Vainshtein haben das kürzlich zum Beispiel in GUTs gezeigt θ E W ist physikalisch und hat den gleichen Wert wie θ Q C D : arxiv.org/abs/1701.00467
Als abschließende Bemerkung lautet die Standardreferenz zu dieser Frage Kann der elektroschwache θ-Term beobachtbar sein? von AA Anselm und AA Johansen sciencedirect.com/science/article/pii/0550321394903921

Antworten (1)

In Gegenwart von masselosen chiralen Fermionen, a θ Term in kann durch eine geeignete chirale Transformation der Fermionenfelder weggedreht werden, da diese Transformation aufgrund der chiralen Anomalie einen Beitrag zum integralen Maß des Fermionenpfades induziert, der proportional zu dem ist θ Begriff Lagrange.

ψ L → e ich a ψ L

D ψ L D ψ L ¯ → D ψ L D ψ L ¯ exp ⁡ ( ich a g N f 64 π 2 ∫ F ∧ F )

Die Verwandlung ändert sich also θ durch C a g N f ( g ist die Kopplungskonstante, N f die Anzahl der Geschmacksrichtungen).

Die Gluonen haben die gleiche Kopplung zu den rechts- und linkshändigen Quarks, und eine chirale Rotation lässt die Massenmatrix nicht invariant. Also die QCD θ Begriff kann nicht weggedreht werden.

Das S U ( 2 ) L Felder sind jedoch nur an die linkshändigen Komponenten der Fermionen gekoppelt, daher können sowohl die linkshändigen als auch die rechtshändigen Komponenten mit dem gleichen Winkel gedreht werden, wodurch sie weggedreht werden θ Term ohne Änderung der Massenmatrix.

Schön, würden Sie ein oder zwei Formeln hinzufügen? Was ist der Parameter der Transformation (und welcher), um den zu entfernen θ ⋅ F ∧ F Begriff? Und eine verwandte Frage: Gibt es eine einfache Möglichkeit, einige chirale Kopplungen neuer Fermionen hinzuzufügen S U ( 3 ) c Ö l Ö r um das starke CP-Problem zu lösen?
@Luboš Ich bin kein Experte, nur vom Lesen denke ich, dass Ihr Vorschlag einer Lösung für das starke CP-Problem ziemlich nahe kommt, vorausgesetzt, die Masse des u-Quarks ist genau Null, obwohl dies nicht allgemein akzeptiert wird.
Was ist mit den Yukawa-Kupplungen? Sie absorbieren die Phase in das Higgs? Oder in rechtshändige Fermionen?
@Thomas: Zu den rechtshändigen Fermionen. Sie sind nicht mit den Eichfeldern gekoppelt, sodass ihre Transformation das Wegintegralmaß nicht ändert
Es gibt einige grundlegende Dinge, die ich nicht verstehe. Warum konnten sich die LH- und RH-Fermionen in der QCD nicht auf die gleiche Weise drehen? Und warum müssen alle Aromen gleichzeitig rotieren?
@karlzr Schwache Wechselwirkungen koppeln nur an LH-Fermionen und somit hat eine Transformation der RH keinen Einfluss auf das Maß, verschiebt sich also nicht θ w e a k . Bei QCD führen sowohl der Trafo der rechten als auch der Trafo der linken Seite zu getrennten Verschiebungen θ Q C D , weil Gluonen an RH- und LH-Quarks koppeln. Das Entscheidende ist, dass wir im schwachen Sektor eine zusätzliche Freiheit haben, die RH-Fermionen zu rotieren, weil die schwachen Bosonen sich nicht um sie kümmern, und dies erlaubt uns zu setzen θ w e a k → 0 . Bei QCD haben Sie diese Freiheit nicht.
@karlzr Zusammenfassend: Wir haben zwei Stellen, an denen die Drehungen einen Unterschied machen: für die Massenbegriffe und für die θ Begriff. Ohne masselose Fermionen können wir keine willkürlichen chiralen Rotationen durchführen, da die Massenterme real sein müssen. Das bedeutet sofort, dass wir nicht rotieren können θ Q C D bis Null. (Natürlich könnte es auf wundersame Weise sein, dass die Rotation, die die Massenterme real macht, sich gleichzeitig aufhebt θ Q C D . Es gibt jedoch keinen Grund, warum dies der Fall sein sollte, und dies ist das starke CP-Puzzle).
@karlzr Im schwachen Sektor ist die Situation fast gleich. Die schwachen Bosonen kümmern sich jedoch nicht um die RH-Fermionen und daher gibt es keine Verschiebung von θ w e a k wenn wir sie drehen. Diese zusätzliche Freiheit ermöglicht es uns, die Massenterme real zu machen (oder sie real zu lassen), während wir uns gleichzeitig drehen θ w e a k bis Null.
Würdest du dann nicht wieder a bekommen θ Winkel in GUT-Theorien?
@MichaelAngelo Um genau zu sein, werde ich das SU (5) Georgi-Glashow-Modell in Betracht ziehen. Hier gehören die Fermionen zu den 5 ¯ a 10 Darstellungen. Die Nettoanomalie dieser Darstellungen verschwindet, daher gibt es keine Möglichkeit, den gesamten Theta-Term wegzudrehen. Nach dem Symmetriebrechen wird der Theta-Term in Theta-Terme von zerlegt W -Bosonen, QCD, Heavy-Gauge-Bosonen und möglicherweise Kombinationen davon. Das W -Bosonen-Theta-Term kann wie oben durch eine chirale Transformation weggedreht werden, der QCD-Theta-Term bleibt ebenso wie die anderen Terme in der Zerlegung. ...
@MichaelAngelo Ich kenne keine detaillierte Arbeit, die die Auswirkungen dieser Begriffe analysiert, aber sie können möglicherweise die Monopol- und Dyon-Spektren der Theorie durch den Witten-Effekt beeinflussen. Hier sind zwei Artikel, die diese Effekte analysieren: arxiv.org/abs/1711.05721 cds.cern.ch/record/455906/files/0008322.pdf
@JakobH Sie dürfen den linken und rechten Sektor nur um den gleichen Winkel drehen (was notwendig ist, damit die Phase im Massenterm verschwindet), wenn Sie a haben U ( 1 ) Symmetrie. Das U ( 1 ) Y tut dies für Sie, aber in QCD haben Sie keine U ( 1 ) Symmetrie, sodass Sie den L- und R-Sektor immer mit entgegengesetztem Winkel drehen müssen. Das ist wichtig, oder? Ist das richtig?
Für den elektroschwachen Teil würde ich in der ungebrochenen Theorie denken, dass das Higgs-Feld nicht an das rechtshändige Neutrino koppelt (falls es existiert) und an das linkshändige Neutrino in a koppelt S U ( 2 ) L invariante Weise, und daher ist es möglich, eine chirale Rotation an ihnen durchzuführen, um die aufzuheben θ Begriff; In der gebrochenen Theorie erledigt die chirale Rotation auf dem masselosen Neutrino die Arbeit. In der QCD ist das Higgs-Feld ein Singulett darunter S U ( 3 ) , was seine Kopplung an die Quarks nicht chiral invariant macht.
Warum gibt es keinen Theta-Winkel (topologischer Begriff) für die schwachen Wechselwirkungen?
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