Semileptonische Zerfälle des BcBcB_c-Mesons

Question

Semileptonische Zerfälle des BcBcB_c-Mesons

Mesonen
Physik
elektroschwach
Forschungsniveau
Quantenfeldtheorie
Quantenchromodynamik

soliton

Ich kämpfe mit der Berechnung der exklusiven Semileptonik $B_c^+\rightarrow J/\psi l^+\nu_l$ Verfall. Ich habe gelernt, dass die Amplitude durch ein Produkt des leptonischen Stroms gegeben ist $L^{\mu}$ und der hadronische Strom $H^{\mu}$

M (B_{C} \to J / ψ l^{+} v_{l}) = \frac{G_{F}}{\sqrt{2}} v_{C B} L^{μ} H_{μ}

$\mathcal{M}(B_c\rightarrow J/\psi l^+\nu_l)=\frac{G_F}{\sqrt{2}}V_{cb}L^{\mu}H_{\mu}$ Wo

V_{c b}

$V_{cb}$ ist der CKM-Parameter,

L^{μ}

$L^{\mu}$ Und

H^{μ}

$H^{\mu}$ werden ausgedrückt als

L^{μ} = {\bar{u}}_{l} γ^{μ} (1 - γ^{5}) v_{v}, H^{μ} = ⟨ J / ψ | J^{μ} (0) | B_{C} ⟩

$L^{\mu}=\bar{u}_l\gamma^{\mu}(1-\gamma^5)v_{\nu},\quad H^{\mu}=\langle J/\psi|J^{\mu}(0)|B_c\rangle$ Wo

J^{μ}

$J^{\mu}$ ist der

V

$V$ -

A

$A$ schwacher Strom. Allerdings wusste ich nicht, wie dieses Ergebnis hergeleitet werden kann. Könnte jemand helfen?

Es gibt ein zweites Problem. Auf der Baumebene haben wir das folgende Feynman-Diagramm Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Wenn wir rechnen $\bar{b}\rightarrow\bar{c}l^+\nu_l$ als Drei-Körper-Zerfall in der elektroschwachen Theorie (nicht die oben angenommene Vier-Fermion-Näherung), wie verhält es sich zu $B_c^+\rightarrow J/\psi l^+\nu_l$ ?

Melquíades

Vielleicht ist es interessant, sich diese Frage anzusehen: physical.stackexchange.com/questions/116499/…

soliton

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Semileptonische Zerfälle des BcBcB_c-Mesons

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Melquíades · Answer 1

Für diesen Prozess ist der Wechselwirkungs-Hamiltonoperator gegeben durch:

H_{ich N T} = - \frac{G}{\sqrt{2}} (v_{C B} {\bar{B}}_{L} γ^{μ} C_{L} W_{μ}^{-} + {\bar{v}}_{L} γ^{μ} ℓ_{L} W_{μ}^{+}) .

$\mathcal{H}_{\rm int}=-\frac{g}{\sqrt 2}\left(V_{cb}\bar{b}_L\gamma^\mu c_L W^-_\mu+\bar{\nu}_L\gamma^\mu\ell_L W^+_\mu\right).$

Nach dem Herausintegrieren der schweren Bosonen erhalten wir den folgenden Hamiltonoperator

H_{e F F} = - \frac{G_{F}}{\sqrt{2}} v_{C B} [\bar{B} γ^{μ} (1 - γ_{5}) C] [\bar{v} γ^{μ} (1 - γ_{5}) ℓ],

$\mathcal{H}_{\rm eff}=-\dfrac{G_F}{\sqrt{2}}V_{cb}[\bar{b}\gamma^\mu(1-\gamma_5)c][\bar{\nu}\gamma^\mu(1-\gamma_5)\ell],$ Wo

G_{F} / \sqrt{2} = g^{2} / (8 m_{W}^{2})

$G_F/\sqrt{2}=g^2/(8 m_W^2)$ ist die Fermikonstante.

Um die Amplitude auf Baumebene für den Prozess zu erhalten $B_c\to J/\psi \ell^+ \nu$ , betrachten wir das folgende Matrixelement

A (B_{C} \to J / ψ ℓ^{+} v) = - ich ⟨ J / ψ ℓ^{+} v_{ℓ} | H_{e F F} | B_{C} ⟩ .

$\mathcal{A}(B_c\to J/\psi \ell^+ \nu)=-i\langle J/\psi \,\ell^+\, \nu_\ell |\mathcal{H}_{\rm eff} | B_c\rangle.$ Wenn Sie die leptonischen Felder explizit in Form von Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren schreiben, dann werden Sie das bemerken

A (B_{C} \to J / ψ ℓ^{+} v) = ich \frac{G_{F}}{\sqrt{2}} v_{C B} {\bar{u}}_{v} γ^{μ} (1 - γ_{5}) v_{ℓ} ⟨ J / ψ | \bar{B} γ^{μ} (1 - γ_{5}) C | B_{C} ⟩ .

$\mathcal{A}(B_c\to J/\psi \ell^+ \nu)=i \dfrac{G_F}{\sqrt{2}}V_{cb}\bar{u}_\nu \gamma^\mu (1-\gamma_5) v_\ell \langle J/\psi| \bar{b}\gamma^\mu(1-\gamma_5)c| B_c\rangle.$

Beachten Sie, dass wir das Hadronix-Matrixelement vom Rest isoliert haben. Wenn wir nun in der Lage sind, dieses Element mithilfe von Lattice-QCD-Methoden oder experimentellen Ergebnissen zu finden, können wir die Zerfallsrate und andere Observable berechnen. [Allerdings glaube ich nicht, dass dies derzeit für diesen speziellen Übergang möglich ist.]

Wenn Sie für Ihre zweite Frage nur Valenzquarks in den Mesonen betrachten, verwenden Sie eine Annäherung auf Baumebene, um hadronische Zustände zu beschreiben. Dies ist eine grobe Annäherung, da QCD bei niedrigen Energien störungsfrei ist. Sie können es verbessern, indem Sie QCD-Korrekturen höherer Ordnung berechnen, aber Sie werden niemals ein zuverlässiges Ergebnis erhalten.

Vielen Dank! Ist es möglich, so etwas wie eine Parton-Verteilungsfunktion einzuführen, um die Näherung auf Baumebene mit dem Zerfall von in Beziehung zu setzen? $B_c$ Meson?
Normalerweise verwenden wir Lorentz- und Paritätssymmetrie, um das hadronische Matrixelement in Form von Funktionen auszudrücken, die als Formfaktoren bezeichnet werden. Diese Funktionen können aus experimentellen Daten angepasst werden, wenn wir experimentellen Zugriff auf das differentielle Verzweigungsverhältnis haben, oder sie können durch numerische Lattice-QCD-Simulationen erhalten werden.
Dies ist jedoch das sehr komplizierte für das von Ihnen erwähnte Problem. Da das letzte Meson ein Vektorteilchen ist, können Sie zeigen, dass Sie wegen der reichhaltigen Spinstruktur mehrere dieser Funktionen benötigen. Einen viel einfacheren Rahmen findet man in den Übergängen $B_c\to \eta_c$ , weil in diesem Fall das letzte Teilchen ein pseudoskalares Meson ist und Sie nur zwei Formfaktoren benötigen (im Standardmodell).
Vielleicht können Sie Parton-Verteilungsfunktionen einführen, aber ich glaube, dass wir keinen direkten experimentellen Zugang zu diesen Größen haben. Denken Sie daran: Diese Teilchen sind sehr instabil und wir können keine Streuexperimente durchführen, wie wir es mit Protonen tun.

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