Noch ein paar Fragen zur BCFW-Reduktion

Diese Frage ist eine Fortsetzung dieser vorherigen Frage von mir, und ich fahre mit derselben Notation fort.

Man behauptet, dass man das tatsächlich splitten kann$n$-Gluon-Amplitude, so dass sich zwischen zweien nur ein einziges Gluon ausbreitet$n-$Punkt Amplituden und die$p_{n-1}(z)^{-}$Und$p_n(z)$sind auf zwei Seiten. Definieren$q_{i,n-1}(z) = p_i + p_{i+1} + ...+ p_{n-1}(z)$und definieren$h$die Helizität des Gluons sein, wenn es sich aus der linken Amplitude ausbreitet. Dies wird zusammengefasst, indem gesagt wird, dass der folgende Ausdruck gilt:

$A(1,2,..,n,z) = \sum _{i=1} ^{n-3} \sum _ {h = \pm 1} A^L(p_i,p_{i+1},..,p_{n-1}(z),q^h_{i,n-1}(z)) \frac{1}{q_{i,n-1}(z)^2}A^R(p_n(z),p_1,p_2,...,p_{i-1},q^{-h}_{i,n-1}(z))$

• Gibt es eine "schnelle" Erklärung für die obige Aufteilung und warum das sich ausbreitende Gluon die Helizität umkehren muss? (.. es scheint eine Möglichkeit zu sein, die Helizitätserhaltung bei hohen Energien einzugeben, aber ich kann es nicht sehr genau machen..)

• Bei obiger Aufteilung sollte die Summe nicht aus sein$i=2$da man nicht tiefer kommen kann als$3$-Gluon-Eckpunkte auf beiden Seiten?

Nun kann man offenbar das Impulsquadrat des Propagators folgendermaßen schreiben:$q_{i,n-1}(z)^2 = q^2_{i,n-1} - z[p_{n-1}|\gamma_\mu q^\mu_{i,n-1}|p_n>$, Wo$q_{i,n-1}(0) = q_{i,n-1}$und dann anscheinend den vorherigen Ausdruck von verwenden$A(1,2,..,n,z) = \sum _{i} \frac{R_i}{(z-z_i)}$man kann die Amplitude umschreiben als

$A(1,2,..,n) = \sum _{i=1} ^{n-3} \sum _ {h = \pm 1} A^L(p_i,p_{i+1},..,p_{n-1}(z_i),q_{i,n-1}^h(z_i)) \frac{1}{q_{i,n-1}^2}A^R(p_n(z_i),p_1,p_2,...,p_{i-1},-q_{i,n-1}^{-h}(z_i))$

Wo$z_i$ist so das$q_{i,n-1}(z_i)^2 = 0$

• Ich würde gerne wissen, wie der obige Ausdruck für$A(1,2,..,n)$wurde erhalten. (.. es sieht aus wie der Restsatz von Cauchy, aber ich kann es nicht ganz genau machen..)