Einige Fragen zur BCFW-Reduktion

Ich versuche, eine schnelle Skizze dessen zu geben, was die BCFW-Reduktion tut, und bette darin einige Fragen zu den Schritten ein, die ich nicht klar zu verstehen scheine. Der erste Aufzählungspunkt ist eine sehr grundlegende Frage zum Formalismus, die ich nicht verstehe!

Lassen { P ich } ich = 1 ich = N sei der Schwung der N -Gluonen, deren Streuung, A ( 1 , 2 , . . , N ) einen interessiert. Lassen Sie das ( N − 1 ) T H haben eine negative Helizität und der Rest ist positiv. Es ist also ein MHV-Szenario.

  • Um die gluonischen Zustände zu bezeichnen, warum ist es in Ordnung, den Spinor-Helizitäts-Formalismus zu verwenden, wo für ein masseloses Dirac-Teilchen der Wellenfunktion u ( P ) man verwendet die Notation von, | P >= 1 + γ 5 2 u ( P ) , | P ] = 1 − γ 5 2 u ( P ) , < P | = u ¯ ( P ) 1 + γ 5 2 , [ P | = u ¯ ( P ) 1 − γ 5 2 ? (..Gluonen sind schließlich keine masselosen Dirac-Teilchen!..) Was ist los? Warum ist dies eine gültige Beschreibung?

Dann definiert man analytische Fortsetzungen von für die ( N − 1 ) T H und das N T H gluonische Zustände als, | P N >→ | P N ( z ) >= | P N > + z | P N − 1 > Und | P N − 1 ] → | P N − 1 ( z ) ] = | P N − 1 ] − z | P N ] .

Dann ist die Schlüsselidee, dass, wenn die Amplitude als Funktion von z neigt dazu 0 als | z | → ∞ dann kann man die analytisch fortgesetzte Amplitude schreiben als A ( 1 , 2 , . . , N , z ) = ∑ ich R ich ( z − z ich ) Wo z ich Und R ich sind die Pole und Rückstände von A ( 1 , 2 , . . , N , z )

  • Gibt es eine schnelle Möglichkeit, das oben zu sehen? (..obwohl ich viel von der Originalarbeit gelesen habe..)
Eine Frage pro... Frage, bitte. Erwägen Sie also bitte, sich in Stücke zu teilen (ansonsten sind die Fragen nett).
@Piotr Ich bin mir nicht sicher, wie ich das aufteilen soll - da es sich um Fragen zu einigen Schritten einer einzelnen Ableitung handelt. Vielleicht haben Sie administrative Befugnisse, um es irgendwie aufzuteilen?
In der aktuellen Form ist es fast unbeantwortbar (IMHO ist eines der Hauptprobleme von TP.SE, dass die Leute lange und Multi-Thread-Fragen stellen - es verursacht hohe Kosten für das Stellen, hohe Kosten für das Verständnis und hohe Kosten für die Beantwortung). IMHO sollte die erste Frage nach dem ersten Aufzählungszeichen enden. Es ist kein Problem, eine Reihe von Fragen zu stellen oder sogar alle auf einmal zu posten. Es ist kein Problem, eine gemeinsame Einführung in die Verknüpfung zu geben. Während ich es durchgehe, gibt es 4 Fragen, die getrennt werden sollten. Denken Sie daran, dass jemand nur auf eine Frage eine Antwort wissen kann oder nur Zeit hat, eine Antwort zu schreiben.
@Piotr Migdal Jetzt habe ich die Frage in zwei Teile geteilt. Hoffentlich hilft das.
@ user6818: Sollten Sie nicht zwei negative Helizitäts-Gluonen für eine MHV-Amplitude haben?

Antworten (1)

Ihre erste Frage legt mir nahe, dass Sie zuerst grundlegende Referenzen zum Helizitätsformalismus studieren sollten. Sie können die Vorlesungsnotizen von Lance Dixon ausprobieren oder den Artikel von Mangano und Parke lesen .

Kurz gesagt, die Idee ist: Bei einem Impuls-Vier-Vektor können Sie ihn als Matrix mit Spinor-Indizes ausdrücken, P a a ˙ = P μ σ a a ˙ μ . Wenn der Schwung leicht ist, dann P μ P μ = 0 , was bedeutet, dass diese Matrix die Determinante Null hat. In diesem Fall können Sie es als äußeres Produkt schreiben: P a a ˙ = λ a λ ~ a ˙ . Die Spinoren λ Und λ ~ sind die grundlegenden Objekte, durch die Sie Amplituden ausdrücken können. Zum Beispiel Polarisationsvektoren ϵ μ das Eigentum haben ϵ μ P μ = 0 . Beachten Sie das für jeden Spinor μ a , der Vektor μ a λ ~ a ˙ verschwindet, wenn es eingepunktet wird P . Tatsächlich ist eine gute Wahl von Polarisationsvektoren für Gluonen mit positiver Helizität ϵ + = μ λ ~ ⟨ μ   λ ⟩ , und für negative Helizität ϵ − = λ μ ~ [ λ ~   μ ~ ] . Die "Referenz-Spinoren" μ Und μ ~ sind Wahlmöglichkeiten für Messgeräte, und ihre geschickte Auswahl kann Berechnungen viel einfacher machen. (Sie müssen aus jeder Endamplitude herausfallen.)

Der Grund, warum Sie Spinoren in Berechnungen nur mit Gluonen sehen, ist, dass sie eine bequeme Möglichkeit sind, über Impulse und Polarisationsvektoren für Gluonen mit bestimmter Helizität zu sprechen.

Danke für deine Antwort. Ich denke, meine Frage war schlecht formuliert. Ich habe ungefähr die Hälfte dieser Rezension von Dixon gelesen. Ich bin mir dieses Helizitätsformalismus so sehr bewusst, wie Sie in Ihrer Antwort geschrieben haben. Aber das hilft nicht, dies sehr klar zu machen – der Punkt ist – wie ist das? λ a Und λ ~ a ˙ gewählt? Außerdem scheint es ausreichend zu sein, um ein Gluon mit einer gegebenen Polarisation zu beschreiben, seine Polarisation entweder als zu spezifizieren ϵ + oder ϵ − wie du es definiert hast
Man braucht also beides λ a Und λ ~ a ˙ um den Impuls des Gluons schließlich zu definieren, was erforderlich ist, um es vollständig zu spezifizieren, ist nur einer von ihnen und ein weiterer 4-Hilfsvektor, μ Und μ ¯ . In verschiedenen Berechnungen habe ich gesehen, dass die bequeme Konvention für den Hilfsvektor darin zu bestehen scheint, as als denselben Hilfsvektor für alle masselosen Gluonen einer beispielsweise positiven Helizität zu nehmen und dies den Impulsvektor eines beliebigen der Gluonen mit negativer Helizität zu nennen und und umgekehrt.
Es wäre großartig, wenn Sie explizit angeben könnten, wie die Daten angegeben wurden ( P μ , ± ) etwa einem Gluon seinen entsprechenden 2-Spinor λ ist gewählt.
Es wäre großartig, wenn Sie explizit angeben könnten, wie die Daten angegeben wurden ( P μ , ± ) etwa einem Gluon seinen entsprechenden 2-Spinor λ gewählt - Dies ist etwas verwirrend, da man in der 4-Spinor-Notation das für Gluon des Impulses sagen würde k und der Hilfsvektor ist N man würde wählen, ϵ μ + ( k , N ) = < N | γ μ | k ] 2 < N | k > Und ϵ μ − ( k , N ) = [ N | γ μ | k > 2 [ k | N ]
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