Schwerkraftunterstützung: Warum wird die Geschwindigkeit verdoppelt? [abgeschlossen]

Da die Kollision vollkommen elastisch ist, geht die Geschwindigkeit des Balls von -80 km/h vom Bezugspunkt des Zuges (negativ zum Zug) auf +80 km/h vom Bezugspunkt des Zuges, was einer Geschwindigkeitssteigerung von 160 km/h entspricht.

Für einen stationären Beobachter geht die Geschwindigkeit also von -30 km/h (in Richtung Zug) auf 130 km/h, eine Steigerung von 160 km/h.

Die von Ihnen beschriebene Situation gilt nur, wenn der Zug nicht fährt.

Ich habe einen Fehler in Einheiten unten gemacht, vorausgesetzt, der Zug bewegt sich mit 50 km pro Sekunde (nicht Stunde) und der Ball bewegt sich mit 30 km pro Sekunde (nicht Stunde), bin ich zu faul, um ihn zu korrigieren. Das allgemeine Prinzip gilt jedoch weiterhin.

Die Verwirrung kann auftreten, weil wir den Impulsverlust des Zuges ignorieren, was bedeutet, dass der Zug nach der Kollision langsamer fährt und sich in seinem eigenen Bezugsrahmen rückwärts bewegt. Eine etwas detailliertere Rechnung:

• Angenommen, der Zug hat die Masse Mkg und die Kugel hat die Masse mkg.

• Aus Sicht des "festen" Beobachters ist der Anfangsimpuls (in Newton):

$\rho =50 M-30 m$

und die anfängliche kinetische Energie (in Joule) ist:

$e=450 m+1250 M$

• Lassen$v_t$und$v_b$seien die Geschwindigkeiten des Zuges und des Balls in Metern/Sekunde nach der Kollision. Da bei vollkommen elastischen Stößen sowohl Impuls als auch kinetische Energie erhalten bleiben, gilt:

$m v_b+M v_t=50 M-30 m$

$\frac{m v_b^2}{2}+\frac{M v_t^2}{2}=450 m+1250 M$

Es gibt nur zwei Lösungen für die obige Gleichung, von denen eine die Anfangsbedingungen sind. Der Andere ist:

$\left\{{v_b}\to -\frac{10 (3 m-13 M)}{m+M},{v_t}\to -\frac{10 (11 m-5 M)}{m+M}\right\}$

Setzt man 0,0585 kg für die Masse eines Tennisballs und 640000 kg für den Zug ein, ergibt sich:

$\{{v_b}\to 129.9999854,{v_t}\to 49.99998538\}$

die Berechnung effektiv bestätigen.

Ich bin jedoch nicht davon überzeugt, dass dies eine gute Analogie ist. Ein Gravitationsschub tritt auf, wenn die Schwerkraft eines Planeten ein Raumschiff fast einfängt, wodurch es fast zu einem Satelliten wird und ihm die gleiche Rotationsgeschwindigkeit um die Sonne verleiht wie der Planet selbst. Die Wikipedia-Analogie hat nur eine vorübergehende Ähnlichkeit damit.