Angenommen, zwei starre Körper kollidieren frontal in einem Vakuum. Wird der Stoß elastisch oder unelastisch sein?
In den meisten Starrkörper-Computersystemen müssen Sie einen Restitutionskoeffizienten für die Kollision angeben, sodass die Antwort davon abhängen würde. Dies ist jedoch ein Post-Hoc-Mechanismus, der verwendet wird, damit wir reale Weltsysteme besser modellieren können. es ist keine natürliche Folge unserer Annahme, dass Körper starr sind.
Bei elastischen Kollisionen in der realen Welt würden Körper die Entspannung über einen gewissen Zeitraum verformen, was den Mechanismus für Impulse bereitstellt, um die Richtung der Körper zu ändern. Aber in einer Welt, in der es nur starre Körper gibt, können sie das nicht.
Wenn Kollisionen unelastisch sind, sehe ich keinen plausiblen Mechanismus, der die überschüssige Energie absorbieren würde. Die Körper können sich per Definition nicht verformen, also kann es das nicht sein. Wir könnten sagen, die Körper erwärmen sich, aber die Temperatur wird normalerweise nicht als Eigenschaft in Starrkörpersystemen aufgenommen, und ich bin mir nicht einmal sicher, ob sie in einem solchen System eine gut definierte Eigenschaft wäre, ohne eine ganze Reihe anderer Eigenschaften und physikalischer Eigenschaften einzuführen Gesetze.
Vielleicht verstößt die Starrkörperannahme gegen die Energieerhaltung? Aber das scheint nicht richtig zu sein, da die Energieerhaltung aus der Zeitsymmetrie (aus dem Satz von Noether) stammt, die immer noch für ein starres Körpersystem gelten sollte.
Vielleicht ist das Ergebnis von Kollisionen zwischen starren Körpern schlecht definiert, weil das Konzept starrer Körper nicht physikalisch ist? Aber es gibt viele nicht-physikalische Vereinfachungen, die in Physik und Mathematik verwendet werden, die immer noch in sich konsistent sind. Vielleicht ist das, was passiert, wenn zwei Körper kollidieren, eine weitere Annahme, die Sie explizit treffen müssen, damit das System in sich konsistent ist?
Viele Fragen, aber ich bin mir nicht sicher, wie ich die Suche nach einer Antwort angehen soll.
Angenommen, zwei starre Körper kollidieren frontal in einem Vakuum. Wird der Stoß elastisch oder unelastisch sein?
Ein Stoß zwischen zwei starren Körpern ist elastisch. Ein starrer Körper ist eine Idealisierung eines Körpers, der sich nicht verformt oder seine Form ändert. Ein inelastischer Stoß ist immer mit einer gewissen Verformung verbunden. Auf makroskopischer Ebene gibt es keinen starren Körper. Folglich sind auf makroskopischer Ebene alle Stöße unelastisch.
Hoffe das hilft.
Das Starrkörpermodell ist sehr nützlich, um viele interessante physikalische Systeme zu modellieren, und beispielsweise hängt die Robotik stark von einem solchen Modell ab.
Die Steifigkeitsbeschränkung bedeutet einfach, dass alle Abstände der Körperteile während der Bewegung konstant bleiben. Die physikalische Folge ist, dass viele Dissipationsprozesse, wie die Umwandlung von Bewegungsenergie in Schallwellen oder plastische Verformungen, ausgeschlossen werden können und als mögliche Inelastizitätsmechanismen verschwinden.
Ist die Starrkörperdynamik gleichbedeutend mit einer Elastizitätsbeschränkung? Nicht wirklich. Das Fehlen makroskopischer Verformungen reicht nicht aus, um Reibung beim Kontakt zweier starrer Körperoberflächen auszuschließen.
In einem solchen Fall können Reibungskräfte Arbeit verrichten und makroskopische kinetische Energie dissipieren. Aus diesem Grund spricht man im Zusammenhang mit der Dynamik starrer Körper von glatten reibungsfreien Oberflächen , wenn das Modell der elastischen Dynamik im Modell durchgesetzt werden soll.
Beachten Sie, dass das Vorhandensein von Reibung bei Wechselwirkungen mit starren Körpern in gewisser Weise als Definitionssache angesehen werden kann. Mikroskopische Modelle für Reibung implizieren mikroskopische Atomdynamik. Daher könnte man argumentieren, dass Reibung ausgeschlossen werden sollte, wenn die Steifigkeitsbeschränkung bis auf die atomare Skala beibehalten wird. Die Art und Weise, wie Menschen auf dem Gebiet der Modellierung der Bewegung makroskopischer Körper arbeiten, besteht jedoch darin, einen kontinuumsmechanischen Ansatz anzunehmen : Die Starrheitsbeschränkung gilt für kleine Regionen, die jedoch nicht so klein sind, dass eine kontinuierliche Medienbeschreibung in Form von Dehnungs-Spannungstensoren gebrochen wird. Daher gibt es Raum für Reibung, ohne die Idealisierung des starren Körpers zu stören.
"Aber es gibt viele nicht-physikalische Vereinfachungen in Physik und Mathematik, die immer noch in sich konsistent sind."
Eine solche Vereinfachung wird als Modellierung oder Abstraktion bezeichnet. Jede Abstraktion „vergisst“ (ignoriert) Details, die als nicht relevant erachtet werden. In der Physik modellieren diese Abstraktionen Aspekte der realen Welt. Während also eine Abstraktion im Kontext des formalen Systems, in das sie eingebettet ist, gut funktionieren sollte, wenn Sie sie auf die reale Welt zurückbilden, ist die Annahme, dass diese „vergessenen“ Details für Ihre Zwecke ignoriert werden können, falsch Modell ist nicht anwendbar (zumindest nicht ohne Modifikation) oder macht keinen Sinn.
Was ich sagen will, ist, dass das Starrkörpermodell ausdrücklich jede Art von elastischer Verformung ignoriert (jedoch nicht einige der anderen damit verbundenen Effekte) und davon ausgeht, dass es keine beobachtbare / relevante / signifikante plastische Verformung (und keinen Zerfall) gibt. Der genaue Mechanismus der Kollision ist nicht Teil des Modells, es gibt nur einen abstrakten Parameter, der das Ergebnis beeinflusst. Der starre Körper kann genau das tun - genau wie, liegt außerhalb seines Bereichs.
Wenn Sie also anfangen, nach einem mikroskopischen Mechanismus zu suchen, während Sie immer noch an der Abstraktion starrer Körper festhalten, brechen Sie diese Annahmen und stoßen auf Widersprüche.
„Aber das ist ein Post-Hoc-Mechanismus, der verwendet wird, damit wir reale Weltsysteme besser modellieren können; es ist keine natürliche Folge unserer Annahme, dass Körper starr sind.“
Ja! Es ist ein Teil der speziellen Abstraktion, mit der Sie arbeiten, und wird dort eingefügt, damit es einen Aspekt der realen Welt einfängt. Es ist keine abgeleitete Konsequenz, es ist nur eine Gegebenheit . Es ist Teil des Grundgesteins (in diesem speziellen Kontext). Mit anderen Worten, sobald Sie das entfernen, haben Sie ein anderes Modell als das, mit dem Sie begonnen haben, und eines, das weniger geeignet ist, die Situationen darzustellen, die Sie zu verstehen versuchen.