Warum bewegt sich die 9. Kugel beim 9-Ball-Billardspiel nicht in der Pause?

Das Verhalten der Kugeln in Newtons Wiege liefert einen Anhaltspunkt zum Verständnis dieses Phänomens. Aufgrund der sphärischen Symmetrie der Kugeln und der Tatsache, dass sie sich an einem Punkt berühren, ist die Ausbreitung von Kompressionsimpulsen durch das Array nicht wie die normale Schallausbreitung durch ein festes Medium. Ton in jedem Medium unterliegt normalerweise einer gewissen Streuung. In Newtons Wiege gibt es fast keine Dispersion. Deshalb fliegt nur eine Kugel vom anderen Ende ab, während die restlichen Kugeln bewegungslos bleiben (dies gilt in guter Näherung, egal wie viele Kugeln vorhanden sind). Wenn Sie rechnen (was eine Annäherung von diskret zu Kontinuum beinhaltet), werden Sie feststellen, dass sich Kompressionsimpulse als Solitonen durch ein solches Array ausbreiten. Solitonen sind Lösungen einer nichtlinearen partiellen Differentialwellengleichung, und sie schaffen es, ihre Form auch bei Kollisionen oder Reflexionen beizubehalten (z. B. wenn eine Kugel gleichzeitig von beiden Enden der Newtonschen Wiege aus derselben Höhe fallen gelassen wird). Es ist nicht so, dass die Dispersion in der Wellengleichung fehlt, stattdessen wird sie durch den nichtlinearen Term für die Solitonenlösung genau aufgehoben. Optische Analoga der Newtonschen Wiege sind derzeit von sehr großem Forschungsinteresse (vglhttp://arxiv.org/abs/1305.5911 ) aufgrund des Potenzials für dispersionsfreie (Soliton-) Kommunikation in optischen Fasern.

Betrachten wir nun das 9-Ball-Pool-Break-Problem. Wenn Ball 1 an seinem höchsten Punkt getroffen wird, wird ein Kompressionsimpuls ausgelöst. Wenn dieser Impuls zu einem Kontakt mit den Kugeln 2 und 3 (gleichzeitig) führt, bewegen sich solitonartige Impulse in den Linien 1,2,4 bzw. 1,3,5. Jetzt sind Solitonen dieses Typs nur in einer Dimension stabil (Newtons Wiege ist effektiv eindimensional, weil die Saiten und die Schwerkraft jede Querbewegung einschränken). Das Pool-Problem ist zweidimensional, so dass es zu einem gewissen Verlust an Energie und Impuls in Querrichtung zu den Linien 1,2,4 und 1,3,5 kommt. Solitonen sind jedoch sehr robust und können kleine Mengen an Energie und Impuls in Querbewegungen abgeben, ohne aufzubrechen (sie werden nur ein wenig langsamer). Wenn die Soliton-Impulse die Bälle 4 und 5 erreichen, ändern sie einfach die Richtung in die 4,6,8 und 5,7, 8 Richtungen. Die Abgabe von Energie und Impuls in Querbewegung entlang dieser neuen Linien wird nahezu identisch mit der sein, die mit den Richtungen 1,2,4 und 1,3,5 verbunden ist. Betrachten Sie nun speziell die Impulskomponenten, die auf den Ball 9 auftreffen. Aufgrund der robusten, nicht dispergierenden Solitonen-ähnlichen Natur der Kompressionsimpulse heben sich die Impulskomponenten auf dem Ball 9 alle in erster Näherung auf. Für alle anderen Bälle (außer Ball 1) gibt es einen unausgeglichenen Rückstoß, der mit der ausgetretenen Energie und dem Impuls verbunden ist, und sie werden sich unter diesem unausgeglichenen Rückstoß bewegen. Ball 1 ist eine etwas kompliziertere Geschichte, aber da die Frage nicht seine Bewegung oder deren Fehlen beinhaltete, werde ich diesen Aspekt ignorieren. 4 und 1,3,5 Richtungen. Betrachten Sie nun speziell die Impulskomponenten, die auf den Ball 9 auftreffen. Aufgrund der robusten, nicht dispergierenden Solitonen-ähnlichen Natur der Kompressionsimpulse heben sich die Impulskomponenten auf dem Ball 9 alle in erster Näherung auf. Für alle anderen Bälle (außer Ball 1) gibt es einen unausgeglichenen Rückstoß, der mit der ausgetretenen Energie und dem Impuls verbunden ist, und sie werden sich unter diesem unausgeglichenen Rückstoß bewegen. Ball 1 ist eine etwas kompliziertere Geschichte, aber da die Frage nicht seine Bewegung oder deren Fehlen beinhaltete, werde ich diesen Aspekt ignorieren. 4 und 1,3,5 Richtungen. Betrachten Sie nun speziell die Impulskomponenten, die auf den Ball 9 auftreffen. Aufgrund der robusten, nicht dispergierenden Solitonen-ähnlichen Natur der Kompressionsimpulse heben sich die Impulskomponenten auf dem Ball 9 alle in erster Näherung auf. Für alle anderen Bälle (außer Ball 1) gibt es einen unausgeglichenen Rückstoß, der mit der ausgetretenen Energie und dem Impuls verbunden ist, und sie werden sich unter diesem unausgeglichenen Rückstoß bewegen. Ball 1 ist eine etwas kompliziertere Geschichte, aber da die Frage nicht seine Bewegung oder deren Fehlen beinhaltete, werde ich diesen Aspekt ignorieren. Für alle anderen Bälle (außer Ball 1) gibt es einen unausgeglichenen Rückstoß, der mit der ausgetretenen Energie und dem Impuls verbunden ist, und sie werden sich unter diesem unausgeglichenen Rückstoß bewegen. Ball 1 ist eine etwas kompliziertere Geschichte, aber da die Frage nicht seine Bewegung oder deren Fehlen beinhaltete, werde ich diesen Aspekt ignorieren. Für alle anderen Bälle (außer Ball 1) gibt es einen unausgeglichenen Rückstoß, der mit der ausgetretenen Energie und dem Impuls verbunden ist, und sie werden sich unter diesem unausgeglichenen Rückstoß bewegen. Ball 1 ist eine etwas kompliziertere Geschichte, aber da die Frage nicht seine Bewegung oder deren Fehlen beinhaltete, werde ich diesen Aspekt ignorieren.

Die oben erwähnte Nichtlinearität ist auf das Hertz ($\alpha x^{\frac{3}{2}}$) Spannungs-Dehnungs-Beziehung für feste Kugeln. Das Pool-Problem hat im Gegensatz zu Newtons Wiege auch Reibung zwischen den Kugeln und dem Tisch. Die Soliton-Impulse sind jedoch auf die elastischen Verformungen der Kugeln zurückzuführen und passieren, bevor die Kugeln zu rollen beginnen. Reibung spielt eine Rolle beim Ermöglichen der Richtungsänderung des Soliton-Impulses an den Kugeln 4 und 5 (was effektiv zu einer Reflexion führt). Sobald sich die Kugeln aufgrund ihrer unausgeglichenen Impulse bewegen, führt die Reibung eher zum Rollen als zum Gleiten.