Sind wir aufgrund der Schwerkraft der Sonne tagsüber etwas leichter und nachts etwas schwerer?

Verwenden g = G m r 2 , die Kraft auf einen Massenpunkt, der sich 1 AE von der Sonne entfernt befindet ( m = 2 ⋅ 10 30  kg ) beträgt ca. ~0,006 N/kg.

Bedeutet das zB, dass ein 70 kg schwerer Mensch tagsüber ~42g leichter und nachts ~42g schwerer ist? Das scheint einen großen Unterschied für Dinge wie das Messen von Goldbarren oder anderen gewichtsempfindlichen Gegenständen zu machen. (Goldarbitrage: Tagsüber Gold kaufen und nachts verkaufen! Risikofreier Gewinn!)

Dies lässt mich vermuten, dass ich etwas Offensichtliches übersehe, denn ein Gewichtsunterschied von ~ 0,05% scheint etwas zu sein, das jeder schon vor langer Zeit bemerkt hätte. Was fehlt mir also?

Bearbeiten: Einige Antworten unten zeigen, dass es keinen Gewichtsunterschied geben sollte, da die Erde die Sonne im freien Fall umkreist. Aber wenn das der Grund ist, bedeutet das, dass ein 1:1 gezeitengekoppeltes Erde-Sonne-System keine unterschiedliche Schwerkraft von der Sonne auf gegenüberliegenden Seiten erfahren würde? Das scheint nicht richtig zu sein.

Sie können auch Gewicht verlieren (oder zunehmen), indem Sie um die Welt reisen
Bis JohnR seine Antwort aktualisiert, ein paar Vorschläge: Lesen Sie en.wikipedia.org/wiki/Neutron_Star_(short_story) für ein Beispiel für extreme Gezeitenkräfte; und denken Sie daran, alle Kräfte auf Ihren Goldbarren zu berechnen , einschließlich der relativen Kraft auf Ihre Waage – selbst eine Feder-(Trägheits-)Waage hängt davon ab, dass die „Basis“ der Feder dieselbe äußere Kraft erfährt wie der zu wiegende Gegenstand.
Ich bin verwirrt von der Frage. Wo ist der Durchmesser der Erde in Ihrer Berechnung? Wenn Sie sagen, dass die Schwerkraft der Sonne tagsüber stärker zu spüren ist, wenn das Element der Sonne nahe ist, als nachts, wenn es weit entfernt ist, dann muss der Abstand zwischen diesen beiden Punkten irgendwo in der Berechnung enthalten sein , aber ich kann es nicht finden.
@EricLippert Nein, er bezieht sich darauf, wie die Kraft der Sonne tagsüber der Schwerkraft entgegenwirkt und nachts zu ihr beiträgt.
@SeñorO: Angenommen, gegenüber der Erde befindet sich ein Baseball, der sich ebenfalls in der Umlaufbahn um die Sonne befindet. Ein Baseball im Orbit hat auch eine Tag- und eine Nachtseite. Ist hier die Annahme, dass der Unterschied der Gravitationskraft, der durch die Sonne auf der Tagseite des Baseballs und der Nachtseite des Baseballs verursacht wird, derselbe ist wie der Unterschied der Gravitationskraft auf der Tag- und Nachtseite der Erde? Wenn ja, erklären Sie wie. Wenn nein, dann erklären Sie, wo sich der Durchmesser der Erde oder des Baseballs in der Berechnung befindet.
@EricLippert: Die Berechnung bezieht sich auf die Kraft pro Masseneinheit, die eine Punktmasse in einem Abstand von 1 AE von der Sonne erfährt. Das Objekt erfährt eine gewisse Kraft g_S von seiner Gravitationsanziehung zur Sonne und eine gewisse Kraft g_E von der Gravitationsanziehung zur Erde. Unter Vernachlässigung vernachlässigbarer Gezeitenunterschiede, da der Erdradius klein im Vergleich zu 1 AE ist, könnten wir erwarten, dass das Objekt schwerer ist, wenn die Kräfte in die gleiche Richtung zeigen (Nachtzeit), als wenn die Kräfte einander entgegengesetzt sind ( Tageszeit). Aber ist das wahr? Daher meine Frage.
@EricLippert Tagsüber zieht dich die Schwerkraft der Erde von der Sonne weg . Nachts zieht es dich der Sonne entgegen. Die Sonne zieht dich immer dorthin, egal wo du dich auf der Erde befindest. Das funktioniert nicht wirklich mit einem Baseball, da er keine Schwerkraft hat. Dieses Konzept, obwohl es den freien Fall nicht berücksichtigt, wie JohnR betont, hat nichts mit dem Durchmesser zu tun.
@SeñorO: Ah, jetzt verstehe ich. Der Fehler ist, dass die Kraft der Sonne auf die Erde selbst vernachlässigt wird. Angenommen, die Erde befinde sich nicht in einer Umlaufbahn im freien Fall, sondern würde "magisch" in Bezug auf die Sonne gegen die Schwerkraft der Sonne festgehalten, dann ja, Objekte, die nicht magisch auf der Tagseite festgehalten werden, würden eine Reduzierung erfahren im Gewicht im Vergleich zu Objekten auf der Nachtseite.
@EricLippert genau - die Baseball-Illustration hilft dabei, darauf hinzuweisen, denn wenn das, was das OP vorgeschlagen hat, wahr wäre, würden Sie eine enorme Stützkraft "oben" auf dem Ball spüren und auf der anderen Seite davon weg schweben. Aber da der Ball auch von der Sonne beeinflusst wird, passiert das eigentlich nicht.
@SeñorO: Richtig. Ich habe dies zu einer Antwort erweitert.
Nun, ich möchte darauf hinweisen, dass Kilogramm die Einheit ist, die verwendet wird, um Masse zu messen. Sie messen Gewicht, also sollten Sie Newton verwenden. Nur eine Kleinigkeit, aber trotzdem :D
Dieser Effekt wäre viel kleiner als der Effekt, der auf die Exzentrizität der Erdumlaufbahn um die Sonne zurückzuführen wäre. Sie wiegen also im Winter tagsüber auf der Nordhalbkugel mehr ... natürlich könnte das nur der ganze Truthahn sein, den Sie gegessen haben ... schwer zu sagen.
@Christoph Ja, aber das hängt davon ab, (a) wie viel Sie essen und (b) wie viel Sie dabei gehen. ;-)

Antworten (9)

Dieses Diagramm zeigt die Erde, die sich mit ihrer Umlaufgeschwindigkeit um die Sonne dreht v . Das heißt, der Erdmittelpunkt kreist mit hoher Geschwindigkeit um die Sonne v . NB, die Skala ist ziemlich phantasievoll - nehmen Sie es nicht wörtlich! Ich gehe auch davon aus, dass die Umlaufbahn kreisförmig ist, und der Einfachheit halber ignoriere ich die Erdrotation, dh nehme an, sie ist gezeitengesperrt.

Erde

Um die Umlaufgeschwindigkeit im Erdmittelpunkt zu berechnen, v , stellen wir nur fest, dass die Zentripetalbeschleunigung gleich der Gravitationsbeschleunigung der Sonne sein muss, also:

v 2 r = G M r 2

was ergibt:

(1) v 2 = G M r

Das ist ein bekanntes Ergebnis . Betrachten Sie nun den sonnennächsten Punkt auf der Erdoberfläche, dh den schwarzen Punkt. Die Beschleunigung aufgrund der Schwerkraft der Erde ist die übliche 9.81 m / s 2 , aber es wird eine Korrektur geben, weil der Punkt ist r e Meter näher an der Sonne. Lassen Sie uns diese Korrektur berechnen.

Die Erdbeschleunigung durch die Sonne am schwarzen Punkt ist:

a g = G M ( r − r e ) 2

Die Zentripetalbeschleunigung aufgrund der Bewegung des Punktes um die Sonne ist:

a c = v 2 r − r e

wo, weil ich angenommen habe, dass die Erde die Geschwindigkeit durch Gezeiten gesperrt hat v ist nur die durch Gleichung (1) gegebene Umlaufgeschwindigkeit der Erde. Setzt man das ein, erhält man:

a c = G M r ( r − r e )

Die Korrektur der Beschleunigung am schwarzen Punkt lautet also:

Δ a = a g − a c = G M ( r − r e ) 2 − G M r ( r − r e ) = G M ( r e r ( r − r e ) 2 ) ≈ G M r e r 3

wo die letzte Annäherung da ist r ≫ r e Also r − r e ≈ r . Wenn wir die Zahlen eingeben, erhalten wir:

Δ a ≈ 2.5 × 10 − 7 m / s 2

Die fraktionale Änderung des Gewichts eines Objekts aufgrund der Sonne ist also:

2.5 × 10 − 7 g ≈ 2.6 × 10 − 8

und das Objekt ist 0,0000026 % leichter. Interessanterweise erhalten Sie genau das gleiche Ergebnis, wenn Sie für die andere Seite der Erde arbeiten, dh das Objekt auf der anderen Seite ist auch 0,0000026% leichter. Aus diesem Grund erzeugen die Gezeitenkräfte der Sonne (und natürlich des Mondes) sowohl auf der nahen als auch auf der anderen Seite der Erde eine Ausbuchtung.

Übrigens stelle ich fest, dass Christoph eine Korrektur von erraten hat 10 − 7 und er war ziemlich nah :-)

Ich glaube nicht. Selbst wenn Sie sich im freien Fall befinden, erfahren Objekte, die unterschiedlich weit vom Schwerpunkt entfernt sind, unterschiedliche Kräfte. Man könnte sagen, dass sich der Mond im freien Fall um die Erde befindet, aber es ist teilweise dieser Kraftunterschied aufgrund von Entfernungen, der den Mond in einer solchen Gezeitensperre hält, dass er, abgesehen von der Libration, immer die gleiche "Seite" zur Erde zeigt .
Ich denke, er könnte Recht haben – die Erde stellt die Stützkraft für das Gold bereit (und gibt ihm somit sein Gewicht). Befinden Sie sich mit der Auflagefläche im freien Fall, entsteht keine Auflagekraft.
Angenommen, die Erde wäre durch die Gezeiten mit der Sonne verbunden, so dass ihr immer dieselbe Seite zugewandt wäre. Dann wären wir immer noch im freien Fall mit der Sonne. Aber es müsste einen kleinen Unterschied in der Kraft geben, die Objekte auf der Erde erfahren, die sich auf gegenüberliegenden Seiten befinden, aufgrund der unterschiedlichen Anziehungskraft der Sonne. Warum gilt das nicht auch in der realen Welt?
@JohnRennie genau. Aber innerhalb eines Tages hättest du Zeiträume, in denen du weiter oder näher an der Sonne bist. Ich denke, das OP bedeutet zu fragen, ob Sie unterschiedliche Gewichtsmaße erhalten würden, wenn Sie versuchen würden, etwas bis Mittag und dann wieder bis Mitternacht zu wiegen.
@JohnRennie: ist das wirklich richtig? der Schwerpunkt befindet sich im freien Fall, wir aber nicht: Sonst würden wir auseinanderdriften
@JohnRennie lass mich meinen Punkt auf andere Weise versuchen: point-A on surface at night --- about 6,000 km of Earth --- point-B on surface by day --- 1 AU of space --- Sun-> würde sich das gemessene Gewicht eines Objekts zwischen Punkt A und Punkt B aufgrund des Unterschieds in der Entfernung von der Sonne unterscheiden? Ich glaube, das würde es, selbst wenn die Erde nicht da wäre.
@Renan Die Entfernung von der Sonne ändert sich aufgrund der elliptischen Umlaufbahn um +/- 3 Millionen Meilen, was einen viel größeren Effekt hat als Tag / Nacht
@JohnFeminella: Ich habe meine Antwort umgeschrieben. Macht es jetzt mehr Sinn?
@JohnRennie: Jetzt verstehe ich es! Vielen Dank für die Klarstellung. <3
@JohnRennie deine Antwort ist jetzt wirklich die beste. Danke für die Klarstellungen :)
sollten wir nicht verwenden a c = ( r − r e ) ω 2 = G M ( r − r e ) / r 3 um die unterschiedliche Umlaufgeschwindigkeit von schwarzem und weißem Punkt zu berücksichtigen?
Dies ist eine gute Antwort, aber ich werde auf Ihren letzten Punkt zu Gezeitenausbuchtungen eingehen. Gezeitenkräfte wirken so, wie Sie vorschlagen, aber Gezeiten wirken überhaupt nicht so. Es gibt keine Flutwelle, es ist nicht wie eine gedehnte Wasserhaut um die Erde, die sich ausbeult. Großbritannien zum Beispiel hat auf der einen Seite eine ständig wechselnde Flut und auf der anderen Seite eine Ebbe. Viele andere Orte auf der Erde sehen diesen Effekt ebenfalls. Gezeiten sind viel mehr wie sehr langwellige Wellen, die durch Resonanz mit Gezeitenkräften angetrieben werden. Wenn Sie die treibenden Kräfte entfernen würden, würde es einige Zeit dauern, bis sie sich auflösen.
Weitere Informationen hierzu finden Sie im Wikipedia-Eintrag zu Gezeiten und insbesondere zu Amphidromic Points . Es tut mir leid, diesen Punkt zu bearbeiten. Es ist jedoch nicht nur Pedanterie – es ist eine riesige Lüge, die Physiklehrer regelmäßig hervorwürgen, die tatsächlich erhebliche Verwirrung stiftet. ZB – wie können die Gezeiten in einem Land variieren, was sie sicherlich tun, wenn die „Ausbuchtungen“ den ganzen Planeten umfassen?
@Christoph: ja, per Einstellung v Um an beiden Orten gleich zu sein, habe ich tatsächlich einen Planeten mit einer Tageslänge beschrieben, die gleich dem Jahr ist, und nicht einen gezeitengebundenen Planeten. Ich habe mich entschieden, nicht darauf einzugehen, weil es die Stoßrichtung des Arguments nicht ändert, und auf jeden Fall ist die Erde beides nicht. Das Ausdehnen des Arguments auf eine beliebige Tageslänge überlasse ich der Übung für den Studenten :-)
@JohnRennie - Dein G M r e r 3 um den Faktor zwei abweicht. Siehe [Ben Crowells Analyse] des Mondes. Sie vermissen auch einen anderen Begriff, und dieses Mal ist es G M r e r 3 , wenn die Sonne am Horizont steht. Die Summe ist eine Bruchteiländerung von 7.7 × 10 − 8 eher als deine 2.6 × 10 − 8 .
@DavidHammen: Meine Figur ist die Veränderung in a relativ zum Erdmittelpunkt, während Ben's der Wechsel zwischen gegenüberliegenden Seiten der Erde ist. Deshalb ist seine Figur doppelt meine.
@JohnRennie - Bens Antwort kommt vom Mittelpunkt der Erde. Hast du meinen Link gecheckt? Lassen Sie den Faktor 1,5 los und Sie sollten sehen, dass dies der Unterschied in der sonnenzugewandten Gravitationsbeschleunigung am Sub-Sonnenpunkt gegenüber der im Erdmittelpunkt ist.
Dieser zusätzliche Faktor von 0,5 (was einen Gesamtfaktor von 1,5 ergibt) ist auf die Gezeitenbeschleunigung zurückzuführen, wenn die Sonne am Horizont steht. Hier ist die Gezeitenbeschleunigung eher nach innen als nach außen, wie es in Ihrer Situation der Fall ist.
@DavidHammen: hmm, OK, ich schaue später heute mal genau nach.
@ John Rennie, ich habe kürzlich meine Antwort darauf gegeben und darin gesagt, dass bei der Gezeitenverriegelung die Winkelgeschwindigkeit konstant war und nicht die Geschwindigkeit, und dies gibt mir eine andere Antwort für Sie. Glaubst du, ich habe Recht?
@JohnRennie, ich habe dieses Problem erneut aufgegriffen und meinen Beitrag gelöscht, weil mir klar ist, dass Ihre Antwort (natürlich) korrekt ist - numerisch. Aber bei deiner Beschreibung hast du einen Fehler gemacht. Sie haben NICHT angenommen, dass die Erde gezeitenabhängig ist, was ich getan habe. Wenn Sie die Rotation der Erde um ihre Achse entfernen, erhalten Sie richtigerweise, dass die absolute Umlaufgeschwindigkeit an der Mittagsposition und am Erdmittelpunkt gleich ist. Wenn es gezeitengesperrt wäre, wäre die orbitale Winkelgeschwindigkeit konstant und es würde sich einmal im Jahr um seine Achse drehen.

Ja, Ihr Gewicht wird sich ändern. Der Mond wird einen größeren Einfluss haben als die Sonne, also müssen Sie die Position des Mondes betrachten, um zu entscheiden, wann Sie am schwersten sein werden (im Grunde – Sie sind leichter, wenn der Mond über Ihnen steht oder auf der gegenüberliegenden Seite der Erde; und am schwersten, wenn er am Horizont steht. Also macht ein aufgehender Vollmond dick...)

Der Effekt (die Variation in g im Laufe eines Tages) wurde sehr genau gemessen:

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Diese Abbildung befindet sich auf Seite 93 von „Practical Physics“ von Gordon Squires (ein klassisches Buch, das ich sehr empfehlen kann). Die verwendete Methode ist ein schönes Beispiel für sorgfältige experimentelle Arbeit, bei der die Geschwindigkeit, mit der ein Eckwürfel fällt, mit einer interferometrischen Messung gemessen wird. Die aktive Vibrationsdämpfung des Referenzspiegels, die Uhrenkalibrierung usw. sind ein Vergnügen zu lesen - besonders wenn man bedenkt, dass dies vor über 30 Jahren geschah. Sie geben einen Restfehler von an 60 n m / s 2 oder etwa 6 ppb. Das ist umwerfend.

Hinweis - hier gibt es eine klare Asymmetrie: Es ist, als würden die Gezeiten nicht gleichmäßig ziehen. Ich glaube, der Grund dafür ist die relative Neigung zwischen der Erdachse und der Rotationsebene von Sonne und Mond. Ich habe dies mit einem Diagramm in meiner Antwort auf eine andere Frage erklärt .

Sie werden mitten am Tag schwerer sein, wenn der Mond eher halbvoll als voll ist. Ein Vollmond bedeutet, dass der Mond mittags auf dem Nadir steht und den Wert von g leicht absenkt .
@DavidHammen du hast recht - danke für den Hinweis auf meinen Fehler.
Was ist der Ursprung der Fourier-Komponente mit einer Periode von 24 Stunden?
I@BenCrowell - Ich vermute, dass es sich um einen thermischen Effekt handelt: Die Erdkruste dehnt sich aus, wenn sie von der Sonne erwärmt wird, oder die Atmosphäre erwärmt sich. Ein Teil drin 10 7 Änderungen erfordern nur, dass sich Ihr Beobachtungspunkt um etwa einen Millimeter bewegt ... Halten Sie das für sinnvoll?
@Floris: Wenn es ein thermischer Effekt wäre, würde ich denken, dass es sehr schwer wäre, so genau zu berechnen ...? Ich weiß nicht. Erklärt Squires es überhaupt? Ich habe keinen Zugriff auf die Zumberge-Zeitung.
@BenCrowell - Hier passiert eine Reihe von Dingen. Zunächst einmal gibt es zwei treibende Kräfte mit leicht unterschiedlichen Frequenzen. Die Gezeitenkräfte des Mondes haben eine Periode von 12,42 Stunden, die geringeren Gezeitenkräfte der Sonne haben eine Periode von 12 Stunden. Diese wirken sich direkt und indirekt auf g aus . Der direkte Effekt liegt auf der Hand: Sie haben ihn errechnet. Der indirekte Effekt sind die Gezeiten der Erde. Die Gezeiten lassen die Erde als Ganzes bei denselben Frequenzen ein wenig klingen, aber auf komplexe Weise (und auch leicht phasenverschoben).
@BenCrowell - Beide Mond-Tageskomponenten der Gezeiten der Erde sind stärker als die 12-Stunden-Sonnenhalbtageskomponente. Eine, die Gezeitenkomponente K1, hat eine Periode von 23,93 Stunden, die andere, die Gezeitenkomponente O1, eine Periode von 25,82 Stunden.
Hier ist eine sehr schöne Abhandlung über die Gezeiten der Erde: gps.caltech.edu/classes/ge167/file/agnew_treat_tide.pdf . Der erste Teil beinhaltet eine harmonische Zerlegung der Gezeitenkräfte. Die Komponenten K1, P1 und O1 sollten direkt beobachtbar sein. Die Gezeiten der Erde sind auch mit einem guten Gravimeter beobachtbar. Diese Schwellung und Kompression der Erde bedeutet, dass Dinge, die auf der Oberfläche ruhen, beschleunigt werden.

Vereinfachen wir.

Lassen Sie uns den Mond eliminieren .

Lassen Sie uns die Sonne vorübergehend loswerden.

Lassen Sie uns die Erde durch eine äquivalente perfekte Masse-und-Dichte-Kugel aus Eisen ersetzen, die sich weder linear bewegt noch dreht oder in irgendeiner Weise rotiert.

Wir platzieren zwei 1-kg-Eisentestmassen auf gegenüberliegenden Seiten der Eisenerde, die an identischen Federn 1 m über der Oberfläche aufgehängt sind. Jeder erfährt eine Kraft von 9,8 N in Richtung des Zentrums der Eisenerde. Der Grad der Verformung jeder Feder ist identisch.

Bußgeld.

Jetzt fügen wir eine Eiserne Sonne hinzu. Verbinden wir die Eiserne Erde und die Eiserne Sonne mit einem vollkommen starren, masselosen Stab, der eine relative Bewegung zwischen ihnen verhindert. Auch hier kein Schleudern usw.

Welche Kräfte wirken nun auf die Testmassen? Nennen Sie die in der Nähe der Eisernen Sonne die Mittagsmesse.

Die Mittagsmasse hat eine Kraft von 9,8 N zum Zentrum der Eisenerde und eine entgegengesetzte Schwerkraft von der Eisensonne zur Eisensonne.

Die Mitternachtsmasse hat eine Kraft von 9,8 N in Richtung des Zentrums der Eisenerde und eine etwas geringere als zuvor, weil sie weiter von der Schwerkraft der Eisernen Sonne in Richtung der Eisensonne entfernt ist, was die Kraft in Richtung der Eisenerde erhöht.

In diesem Szenario werden die Federn also unterschiedlich stark gedehnt. Die Mittagsfeder wird weniger gedehnt als in unserem ersten Experiment, und die Mitternachtsfeder wird mehr gedehnt als in unserem ersten Experiment. Aufgrund des Durchmessers der Erde gibt es einen kleinen Unterschied in der Größe der Unterschiede in der Dehnbarkeit.

Lassen Sie uns nun den unmöglichen masselosen Balken eliminieren, der die Eisenerde und die Eisensonne verbindet, und ihn durch zwei Raketen ersetzen, eine auf jedem Planeten, die die Eisenerde auf magische Weise von der Eisensonne weg und umgekehrt genau genug drücken, um der Schwerkraft von beiden entgegenzuwirken auf dem anderen. Sie sind also wieder stationär zueinander.

Wie verändern sich die Federn?

Sie tun es nicht. Dies ist die gleiche Situation wie zuvor. Die Druckkraft, die der Schwerkraft entgegenwirkt, die zuvor die Eisenerde und die Eisensonne trotz einer enormen Schwerkraft zwischen ihnen getrennt hielt, wurde durch eine Antriebskraft ersetzt; Das ist ein Unterschied, der keinen Unterschied macht.

Jetzt schalten wir die Raketen aus, sodass Iron Earth und Iron Sun direkt aufeinander zufallen. Was passiert mit den Federn in der ersten Minute?

Das ist die Frage, die Sie eigentlich beantworten müssen. Wenn Sie es ausrechnen, werden Sie sehen, dass die beschleunigte Bewegung der Eisernen Erde in Richtung der Eisernen Sonne genau ausreicht, um die Mittagsfeder zu komprimieren und die Mitternachtsfeder zu dehnen. Es wird immer noch einen kleinen Unterschied geben, aber es wird der Unterschied in der Schwerkraft von der Sonne über den Durchmesser der Erde sein ; daher meine Verwirrung in meinem ursprünglichen Kommentar zu Ihrer Frage. Das ist der Unterschied, von dem ich dachte, dass Sie fragen.

Die Erde fällt natürlich nicht in einer geraden Linie auf die Sonne zu, aber das ist irrelevant; Der Beschleunigungsvektor zeigt in diese Richtung und darauf kommt es an.

Lustige Bonusfrage: Wenn wir die Raketen genau zur gleichen Zeit abschalten (wie von einem Beobachter beobachtet, der in Bezug auf die Planeten auf halbem Weg zwischen ihnen ruht), beginnt die Eisenerde sofort auf die Eisensonne zu fallen , oder müssen wir das tun acht Minuten warten, bis die Schwerkraft mit Lichtgeschwindigkeit von der Eisernen Sonne zur Eisernen Erde gelangt? Wenn es sofort passiert, ist das eine Möglichkeit, schneller als mit Lichtgeschwindigkeit zu kommunizieren? Soll das nicht unmöglich sein? Sehen Sie, ob Sie herausfinden können, was passiert und warum.

Was die Bonusfrage betrifft ... die Antwort hat viel damit zu tun, warum Sie die Raketen überhaupt gebraucht haben. :)
"Lass uns die Sonne vorübergehend loswerden." AAAAAAAAAAAAAAH!
Ich würde sagen, die Erde würde sofort in Richtung Sonne fallen, weil sich die Erde bereits im Gravitationsfeld der Sonne befindet, aber ich habe das Gefühl, dass da noch mehr dahinterstecken könnte. Liebe, die Antwort zu hören.
@strattonn: Das stimmt. Wenn die Sonne ihre Position oder ihre Massendichte oder ähnliches verändert, dann spürt die Erde die Veränderung erst acht Minuten später. Aber die Vermutung des Problems ist, dass die Erde bereits von der Sonne angezogen wird, sodass die Schwerkraft bereits auf der Erde "angekommen" ist, wenn die Raketen abschalten.

Der Fehler, den Sie machen, ist, dass Sie die volle Beschleunigung betrachten, wenn Sie die relative Beschleunigung betrachten sollten.

Auf Distanz R = 1 a u von der Sonne wird die Erdbeschleunigung durch gegeben

a 0 = G M ⊙ R 2

Unter der Annahme einer sphärischenKuh Erde (im Vakuum), mittags am Äquator sind wir ein Erdradius r näher an der Sonne, dh

a d = G M ⊙ ( R − r ) 2 = G M ⊙ R 2 1 ( 1 − r R ) 2 ≈ G M ⊙ R 2 ( 1 + 2 r R )

Um Mitternacht sind wir einen Erdradius weiter entfernt, dh

a n = G M ⊙ ( R + r ) 2 = G M ⊙ R 2 1 ( 1 + r R ) 2 ≈ G M ⊙ R 2 ( 1 − 2 r R )

Mit

Δ a = 2 G M ⊙ r R 3
das liest
a d ≈ a 0 + Δ a a n ≈ a 0 − Δ a

In beiden Fällen erhalten wir eine zusätzliche Beschleunigung vom Erdmittelpunkt weg, wodurch die Erdanziehungskraft effektiv verringert wird g durch Δ a .

Ich schaue mir nur die Zehnerpotenzen an

G = Ö ( 10 − 10 N m 2 k g − 2 ) M ⊙ = Ö ( 10 30 k g ) R = Ö ( 10 11 m ) r = Ö ( 10 7 m )
zeigt, dass dies ein winziger Effekt der Ordnung ist − 10 + 30 + 7 − 3 ⋅ 11 = − 6 .

Beachten Sie, dass dies alle fiktiven Kräfte ignoriert, die in einem erdbasierten Referenzrahmen berücksichtigt werden müssen.

Können Sie etwas näher erklären, warum die relative Beschleunigung die richtige Betrachtungsweise ist? Ich stelle mir ein eindimensionales Freikörperdiagramm mit der Sonne (S), der Erde (E), einem Beobachter O1 auf der Erdseite bei Tageslicht und einem Beobachter O2 auf der Erdseite bei Nacht vor, alle in einer geraden Linie , mit der Erde im Ursprung. O1 erfährt ein Gewicht von g_E und eine negative Kraft von g_S (g_E - g_S); O2 erfährt ein Gewicht von g_E und eine positive Kraft von g_S (g_E + g_S). In diesem System sind die einzigen Objekte die Beobachter, die Erde und die Sonne. Was ist hier falsch?
@JohnFeminella Ihr Fehler ist hier ziemlich subtil (was zu einem großen Zahlenfehler führt). Du vergisst die Beschleunigung. g_S zieht Sie und alles auf der Erde in Richtung Sonne, und so drehen wir uns um sie herum, und unsere Beschleunigung in jedem Teil der Erde ist gleich. Der Gewichtsunterschied kommt daher, dass g_S für O1 und O2 unterschiedlich ist. Beide erfahren die gleiche Beschleunigung und die gleiche Anziehungskraft der Erdanziehungskraft. Also g_S_1 - g_S_2ist der Unterschied.

Nun, an diesem Punkt ist es ziemlich klein, oder? Und ich denke, Sie könnten vielleicht die Schwerkraft von allen anderen "nahen" Quellen (dh dem Mond und vielleicht anderen Planeten) berücksichtigen. Tatsächlich liegt der bemerkenswerteste Effekt der Schwerkraft der Sonne (und des Mondes) in den Gezeiten. Beide beeinflussen die Gezeitenzyklen und die Stärke von Ebbe und Flut, was ziemlich interessant ist.

Was Ihre Gedanken über den Kauf und Verkauf von Gold betrifft (es ist sicherlich eine verlockende Idee), stelle ich mir normalerweise vor, dass die Leute den Gegenstand "massieren", anstatt ihn zu wiegen, was sich (theoretisch) nicht ändern sollte.

Beachten Sie, dass die Wirkung auf die Gezeiten eher vom Gravitationsgradienten als von der tatsächlichen Gravitationsstärke herrührt (die Schwerkraft der Sonne ist stärker, aber der Mond beeinflusst die Gezeiten stärker).
Zum letzten Punkt: Wenn Sie einen Gegenstand auf einer Waage wiegen, vergleichen Sie die Reaktion der Waage auf das Testgewicht mit der Reaktion auf ein Kalibriergewicht. Und die beiden sollten sich in gleicher Weise ändern. Ich habe eine Antwort geschrieben, die Sie vielleicht illustrativ finden: physical.stackexchange.com/a/138296/26969

Wenn Ihnen die Präzision so wichtig ist, sollten Sie eine Trägheitswaage verwenden . Sie sollten nach einigen Bildern suchen, es ist ziemlich ordentlich. Es verwendet einen Federmechanismus, um die Masse eines Objekts zu messen. Wiki zitieren:

Das zu messende Objekt wird in die Trägheitswaage gelegt und ein Federmechanismus setzt die Schwingung in Gang. Gemessen wird die Zeit, die benötigt wird, um eine bestimmte Anzahl von Zyklen abzuschließen. Wenn die charakteristische Federkonstante und der Dämpfungskoeffizient des Federsystems bekannt sind, kann die Masse des Objekts gemäß dem Modell des harmonischen Oszillators berechnet werden.

Andernfalls, wenn Sie sich solche Sorgen über den Einfluss der Sonne auf die Masse eines Objekts machen, können Sie genauso gut den Einfluss des Mondes berücksichtigen. Beachten Sie auch, dass sowohl die Umlaufbahnen der Erde als auch des Mondes keine perfekten Kreise sind. Das Gewicht eines Objekts bei Nacht am Perihel wäre also nicht dasselbe wie zum Beispiel bei Nacht am Aphel.

Um das Ganze noch weiter zu verwirren, könnte man auch berücksichtigen, dass die Schwerkraft der Erde nicht an allen Punkten ihrer Oberfläche gleich ist, selbst auf Meereshöhe. Mitten im Atlantik und mitten im Pazifik konnte man unterschiedliche Maße bekommen, auch wenn Sonne und Mond überhaupt keinen Einfluss hatten.

Entscheiden Sie sich also entweder für das Trägheitsgleichgewicht oder verlieren Sie nicht den Schlaf wegen kleiner Abweichungen. Bei sensiblen Dingen wie Gold, wie Sie bereits erwähnt haben, bin ich sicher, dass Spezialisten, die sich mit solchen Dingen befassen, ihre Möglichkeiten haben, mit Mengen dieser Materialien umzugehen, anstatt nur mit Gewicht zu arbeiten.

Diese Rechnung ist falsch. Die Erde fällt auf die Sonne zu und es gibt auch eine Zentripetalbeschleunigung, beides Dinge, die das Gewicht eines Objekts verändern. Die Beschleunigung der Erde und die Zentripetalbeschleunigung wirken beide auf alle Objekte auf der Erde und heben (da das Äquivalenzprinzip bemerkenswert genau, wenn nicht sogar exakt ist) die Auswirkungen der Gravitationsbeschleunigung jedes weit entfernten Körpers vollständig auf. Es bleiben Auswirkungen auf das Gewicht, die sich aus dem Gradienten der Beschleunigung von Sonne und Mond ergeben, was zu Gezeiten führt. Diese Effekte sind gering und werden (wie andere gesagt haben) berücksichtigt, wenn eine große Genauigkeit erforderlich ist, indem die Masse mit einer Waage und nicht das Gewicht gemessen wird. Tatsächlich sind diese Effekte jedoch wichtig für unser aktuelles Verständnis von Massenmessungen / dem Kilogramm. Die aktuelle Definition von Kilogramm bezieht sich auf ein paar Objekte (in Paris und Washington DC). Wir hätten gerne eine bessere Definition des Kilogramms in Bezug auf die Kraft zwischen zwei Drähten, die bekannte Ströme führen. Es ist schwierig, dies besser als diese Artefakte zu machen, teilweise wegen der Gezeiten.

Die aktuelle Definition von Masse ist eine Eigenschaft von Materie, die es Körpern ermöglicht, durch Gravitation miteinander zu interagieren. Diese Objekte sind nicht die Definition von Masse - soweit ich weiß, ist zumindest die in Frankreich der Kilogramm-Standard. Es ist nur ein Objekt, für das die Masse für alle Zwecke als ein Kilogramm angesehen wurde. Aber das ist keine Definition von Masse.
Vielen Dank. Ich stimme zu. Geändert in "Kilogramm", was genauer ist.

Gezeitenkraft beiseite legen. Abstand zur Sonne ca. 150*10^9m +(-)637*10^3m , und da die Erde (Massepunkt) immer im freien Fall ist, macht sie im Durchschnitt 0,006m/s2*(150E9m+637e3m)^2/(150E9m-637E3m)^2 - 0.006m/s2 = 1.02E-7 Dies bedeutet 1*10^-7m/s2/9.8m/s2*70kg/2 => 0.35mg SCHWERER in der Nacht und dieselben 0.35 mg LEICHTEREN Tage am Äquator. An Tagen werden wir 9.8+ gezogen 1*10-7/2 und Nächte 9,8-1*10^-7/2. Zentripetalkraft ad 0,006*(150E9+6,37E3)/150E9-0,006 => +(-) 0,18 mg Dies ist klassisch, aber die Tatsache, dass die Sonne eine 35% größere Gravitation (g) auf Objekte bei einer Umlaufgeschwindigkeit von 0 m/s im Vergleich zu 30000 m hat /s +460m/s -450m/s , ist noch in Arbeit Ihr Timo Moilanen

Die einfache Frage lautet, ob wir an Gewicht zunehmen, wenn die Erde uns von der Sonne wegdreht (gegen Abend) und wir an Gewicht verlieren, wenn sich die Erde morgens zur Sonne dreht. Unter Berücksichtigung der Hysterese würde sie nach Sonnenuntergang und nach Sonnenaufgang leicht maximiert werden. Der Effekt wäre ein seitliches Ziehen bei Sonnenuntergang, das nicht direkt von der irdischen Gravitationsrichtung subtrahiert und zum Sonnenaufgang gespiegelt wird. Die Pole wären null Wirkung. Bei 2 Effekten würde sich der Wert verdoppeln. Anscheinend wäre ein 45-Grad-Winkel sinnvoll zu verwenden. Dann um 21:00 und 09:00 Uhr. Die Nähefaktoren würden ebenfalls berücksichtigt, da Sie nach Sonnenuntergang weiter und nach Sonnenaufgang näher an der Sonne wären. Der Erdspin kann aus den Parametern nicht ausgeschlossen werden. Sie fügen dieser ganzen Frage den einzigen interessanten Punkt hinzu. Die Sprache wäre nichts anderes als ein realer Fall. Halte es einfach. Die Beschleunigungsgeschwindigkeit von der Sonne muss berechnet werden. Wir erreichen knapp 1670 KM pro Stunde weg dann gleich wieder Richtung Sonne. Ein Körper von 100 kg würde im Ruhezustand von 0,06 kg gezogen werden, wobei das 0,0006-fache der Erdanziehungskraft für die Sonnenstärke verwendet würde. Das Gewicht würde am Nachmittag hinzugefügt und am Morgen verringert werden. Als würde man einen Stein am Ende einer Schnur drehen, während man jetzt hier steht. Die Antwort ist ja, wir sind zu den jeweils entgegengesetzten Tageszeiten schwerer und leichter. 0,06 KG entspricht etwa 1 Unze. Vielleicht 0,06 + 0,06 mal 0,707 = 0,084 kg. Ich behaupte, dass die Schwerkraft beim Wegbeschleunigen verdoppelt würde, da jede Beschleunigung auch durch die Erdrotation bereitgestellt wird. Das ist wie ein hochgeworfener Ball, während ich jetzt hier stehe. Wie groß ist die Kraft, mit der wir bei dieser Geschwindigkeit von der Sonne beschleunigen? Eine Masse von 100 KG. Der Gesamteffekt wird in Bezug auf die Projektilgeometrie der Erde durch die Umlaufbahn und den Weltraum aufgehoben (unter Berücksichtigung von Gezeiteneffekten), aber die Hysterese ermöglicht die offensichtliche Erkennung zu bestimmten Zeiten. Die Frage ist, wie würden Sie es messen, wenn alle Waagen gleich schweben würden? Waagen würden nicht funktionieren, um zu erkennen. Es müsste die Kraft direkt messen. Ein Wort an die Weisen: Kaufen Sie nur Gold, das um 9:00 Uhr gewogen wurde, verkaufen Sie Gold, das um 21:00 Uhr gewogen wurde. Die Frage ist, wie würden Sie es messen, wenn alle Waagen gleich schweben würden? Waagen würden nicht funktionieren, um zu erkennen. Es müsste die Kraft direkt messen. Ein Wort an die Weisen: Kaufen Sie nur Gold, das um 9:00 Uhr gewogen wurde, verkaufen Sie Gold, das um 21:00 Uhr gewogen wurde. Die Frage ist, wie würden Sie es messen, wenn alle Waagen gleich schweben würden? Waagen würden nicht funktionieren, um zu erkennen. Es müsste die Kraft direkt messen. Ein Wort an die Weisen: Kaufen Sie nur Gold, das um 9:00 Uhr gewogen wurde, verkaufen Sie Gold, das um 21:00 Uhr gewogen wurde.

Die anderen Antworten deuten auf eine deutlich geringere Zunahme / Abnahme der Gezeitenkraft hin. Wie sind Sie also zu Ihren Zahlen gekommen?
Sind wir aufgrund der Schwerkraft der Sonne tagsüber etwas leichter und nachts etwas schwerer?
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 1v