Bei der Ableitung des Snellschen Gesetzes aus der Impulserhaltung wird die tangentiale Komponente (parallel zur Ebene, die die beiden Medien trennt) des Impulses eines Photons nicht geändert, aber was ist die physikalische Erklärung oder Einsicht, um darauf zu schließen?
Es ist eine Manifestation von Noethers Theorem.
Kurz gesagt, wenn Sie eine Translationsinvarianz in einer bestimmten Richtung haben, haben Sie eine Impulserhaltung in dieser Richtung.
Durch die Verwendung von Hamilton-Gleichungen können Sie dies sehr einfach beweisen. Angenommen, es gibt eine Translationsinvarianz in -te Richtung. Hamiltonian hängt nicht von dieser Koordinate ab und die partielle Ableitung in Bezug darauf ist Null. Dann:
Daher konst.
In Ihrem Fall hat Hamiltonian eine Translationsinvarianz parallel zur Grenze (es spielt keine Rolle, wo entlang der Grenze gebrochen werden soll, da das Medium einheitlich ist).
Impuls wird immer so betrachtet, dass nur die senkrechte Komponente wirkt. Dasselbe gilt, wenn Billardkugeln kollidieren.
Der Grund ergibt sich aus der einfachen klassischen Mechanik:
Bei einem Stoß entsteht eine Normalkraft , die immer senkrecht zur Oberfläche (zum Kontaktpunkt) steht. Es kann also nur senkrechte Beschleunigung auftreten, also nur die senkrechte Komponente von können geändert werden. Und damit nur die senkrechte Impulskomponente, , ist betroffen.
Keine Parallelkräfte bedeutet keine Änderung der Parallelbewegung.
Ägon
Thiago